我的教/学经验

这个世界上有很多先生—先出生的人在教晚辈。先生不一定是教师，能被称为师的人，必须要有专门的知识或技能才行。半吊子的先生多了去了，我就看到很多家长把孩子交给尚未毕业的中学生去教，只是贪图便宜，却不曾想过，会影响了孩子一生的思想修为！我还见到一个车行卖车的经理在给一些学生辅导数学竞赛；他还跟我炫耀做完某本竞赛题集上的多少题目了，殊不知他连大学都没能毕业，收费还奇高，竟然也有家长把孩子交给他。作为一个精明的人，拜师学艺之前，难道不要货比三家，对未来老师的经历和经验、水平事先有个了解？如果不幸拜在了某个庸师门下，也可及时改换门庭；只有找到知识全面、技能过人的老师，才算不冤枉了那点学费。

对于一个家长来说，非得要请一个先生来教孩子吗？知识都在那里—书本上，互联网上，图书馆里；先生的经验换来的是效率，更重要的是，网上的东西有对有错、学生无法分辨，书上的东西可能已经过时、谬误也不少，需要一个先生来引导。还有那么多免费的公立学校，为什么有人还要上昂贵的私立学校，甚至还要另外请私教？答案是，学校里的老师安于过去、不求进取，几十年教一点东西，别的一无所知，而家长希望自己的孩子出类拔萃。第三，很多人上学的目的是为了今后能上一所好的大学，以便今后有一份好的工作；有人直接用钱买进名牌大学，可一旦被查出来，是要进监狱的；而且买来的毕业证，应付不了今后的、具有挑战性的工作。那直接买一个未来给孩子不就行了吗？这就等于，把孩子的人生意义全都毁了！

作为一个教师，世界上多如牛毛的教师，别人为什么要请你教？你要有比别人更丰富的知识，更深刻的思考能力，更多的爱心。爱心就是首先要站在学生的角度考虑问题：你讲的东西有趣吗？有道理吗？学生的基础、理解能力如何？他学习的目的是什么，态度如何？这些都要在开讲之前弄清楚。其次还要nice；比如不厌其烦地讲解他不懂的概念、原理；还要让学生做练习并亲自、逐道批改，这才能知道学生掌握的程度，也知道哪些内容没有学过。讲课的进度和难度必须随时调整。

教一门课时，最重要的是全面；正所谓给学生一杯水，你得准备一桶水。首先要对此课程的学习对象、目的、方法有个全面的介绍，还要对它的历史背景、应用领域、发展方向有全面的了解；最好还能知道相关联的一些学科，这样才能有趣、有用。我最痛恨的就是，很多老师教一门课教了一辈子，仅仅只知道课本上的那点东西，没有任何思辨能力。对于自己不知道的东西，不是断言不存在，就说那是错的；仿佛生活在石器时代，根本不是互联网时代。

其次，要讲清楚概念。概念即是那些研究/学习对象的名称；如果连一个人的名字都叫不出来，怎么跟他打交道？更谈不上任何尊重。然而现实中却很让人失望：要让一个学生，甚至某些老师，去解释一个名称，简直比登天还难！加拿大人只知道Examples，一般概念永远没有人知道。举个例子，高等函数教完了，你去问一个12年级的数学老师，什么是正弦函数？恐怕90%以上的教师都答不上来。如果你去问什么是极限、微元之类的概念，有千分之一的高中数学老师能答上来，你就该谢天谢地了。

第三是要总结方法。方法告诉人们如何去做一件事情、怎样去解决一个问题；事情做不完、问题无穷多，但应对的策略却有限。数学中解决问题的策略也就几十种，一般的解题方法也不过百十个，如果能够总结出来，是人提出的问题就没有解决不了的；如果能够发现一种新的方法，这门学科就将有一个新的飞跃，而不仅仅是一些新的结果。按例子去教/学的人，是掌握不了一般方法的。

第四是要让学生举一返三，触类旁通，培养其联想能力。把一个场景下的结论与方法，应用到类似的场景，或者把相反的结论用到相反的场景，这是类比推理的人之常情。化学元素周期表是这么完善的；弱作用的W/Z力子也是这么发现的；数学中的很多结论都是从相似图形推出来的；几何方法可以代数化，代数概念也可以图形化。物理方法可以用到数学上；反之亦然。如此，才产生了层出不穷的交叉学科，还有层出不穷的难题，进而是人类对自然的更深了解。

还有，记忆力、好奇心都很重要，但这不是一门课程能够培养起来的；学习的态度更重要，可是需要老师、家长、学生本人共同努力才能搞定。如果你能够通过阅读本文，看清了老师那一套，从而脱离任何老师的指导，那才是真正地成功了！