数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
在我刚到加拿大时，翻看了安省的数学教学大纲及其说明；其中一句话让我百思不得其解：Geometry must go! 几何必须滚蛋？在他们把中学13年制改为12年制（始于2002年，我移民的第一年）时，把13年级的《几何》与《微积分》合并成了《Calculus and Vectors》塞到了12年级（也不知道把函数合并到11年级），让学生们从11年级进入到12年级时，几乎就像从小学升入大学那般困难！而整个的几何内容，到九年级时才学了球和圆锥的体积与表面积，常见几何图形的基本性质那是根本不提！全等与相似的概念到了十年级才开讲，十一年级根本就没有几何；到了十二年级就只教点向量的概念和运算、而且是在微积分之后，你让学生怎么去学好数学—关于数字与形状的学问？
有人说，这是政府故意而为：就是让学生们上不了大学、即使上了大学也毕不了业。为啥？要你早早去打工，给老人们养老挣钱。我认为是教学大纲的制定者都没有大学毕业，不清楚整个数学的结构，更不知道最高端的数学是什么，甚至可能连什么是《数学》都不知道。我曾经写博文说，在加拿大搞创新就是一个笑话；结果有网友回复说，加拿大不是制造了国际太空站上的机械臂吗？可以肯定的是，那个机械臂的设计者肯定是在校外学了别的几何知识。
近日有学生要去参加EGMO（European Girl’s Mathematics Olympiads]的选拔赛，发现那一日三题之中必有一道平面几何证明题（另外两道多为函数与组合数学）；这可咋办？从小学到高中都没有被教过几何证明题。几何证明通常有三种办法：一是从已有欧氏几何定理推导，可谁记得那么多的定理？还要巧作辅助线才行。二是坐标化。我记得中国数学家吴文俊，搞出了几何定理的机器证明，基本出发点就是坐标化，据说还要使用拓扑学的知识；可惜，我们并没有见到适用的应用程序。如果一个个点设未知数去列方程的话，还不知道何年何月才能解完。第三种方法是使用向量。它介于纯粹推理与坐标化之间；既不需要作辅助线，也不需要解大量的方程。缺陷是，对于曲边形很麻烦。
有不有三全其美的办法呢？有。在二维空间里使用复数，在三维时空中使用四元数。对于平面上的任何曲线，一个单参数的复数表示就够了。两点间的距离是两个复数之差的模；一个点绕另一个点的旋转，只要乘以一个指数函数；以一点为中心的伸缩，只要乘以一个适当的倍数。两条曲线的交点，通过解方程就可求出（用模与幅角，不必涉及到坐标）。切线、弧长、面积，可以通过导数和积分求出。这真正做到了代数化，能有一个软件自动计算就好了。
四元数从它被Hamilton发明之始，曾经在英国受到大力追捧。由于其乘法运算的不可交换性，开方运算的无穷性，带来许多不便，后来又被向量取代了。现在只有计算机专业的人士还知道一点，数学家们都抛弃它了。但是，用数来表示形确实是方便的；我们就没有其它种类的数了吗？点集拓扑学中没有分析，微分几何中没有计量；难道就不能在高维空间里，用一个数来代替一个向量？让它的某些运算可以表出大小的计量？
在内积空间中，我们可以定义长度、正交的概念；在复空间里还是无法定义角度。向量乘向量等于向量的运算，至今没有定义（在三维以上的空间）；其实这是可以做到的。把角度复数化就可以了，再加上正交投影为最短距离的公理。在有限维空间里的分析学便可以建立起来；无限维的空间呢，现实中不存在，只不过是数学家们的想像罢了，不要计量分析也罢！
强烈建议这么有激情，数学水平那么高的博主，降低身段做一件对广大华人有意义的事情。
探索一下，怎么在北美提高数学竞赛水平，这是家长特别关心，实际上也是功德无量的事情。