电磁学原理

电，其实就是一种能量。电源，就是能够让带电粒子流动起来的设备，或者说，能够分离出自由电子的手段。人类最早接触的是雷电，后来发明了电池。现在的热能、核能、水力、风力、压力发电，都是基于Faraday的电磁感应定律。怎么来衡量电能的大小呢？1度电到底是多少？1个千瓦小时。

在电磁学中，研究的对象是带有电荷的粒子。电荷是看不见、摸不着的东西，正像能量一样；携带电荷的基本粒子有质子p（还有原子核中几百种短命的粒子），带一个正电荷，电子（还有两种短命的Muon和taon），带一个负电荷。至于夸克所带的分数电荷，物理学家们后悔没有把电子改叫为三个负电荷。其实呢，单个的电子是看不见的，即使有显微镜也不行，更别说夸克了。我们只是从宏观上来看就好了：有额外电子的原子或分子带负电（Anion），失去了电子的原子或分子带正电（Cation）。同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。只要有一个通道（一根导线、一个外部电场），自由电子们就会向着少有电子的地方游过去。电量q是一个基本量，单位是库伦（Coulomb）；1个库伦（C）大约是10^19/1.6022 个电子所携带的电量. 在一个电路中，流过的电量关于时间的变化律就是电流i。

电学的公理就是库伦（Coulomb）定律，它决定了电荷之间的作用方式：在有电荷存在的地方，就有电场；其它电荷会感受到一个力。一个单位电荷（1 Coulomb）所感受到的力，就称为该电场的强度E。E是一个保守矢量场：在场中的任何两点A、B，E沿着任何路径的环流量（Circulation）与路径无关；这个值就是两点之间的电势差?U，单位是伏特 (Voltage)；也就是电场力对单位电荷所做的功。当一个电量为Q的物体从A走到B时，电场E对它作的功为Q?U。功率是消耗能量的快慢：P = dw/dt, 电能W = q ?U, 电功率P = i ?U.

电与磁永不分离。磁场是由流动的电荷产生、用来阻滞电流变化的一个感应场；磁场强度由Biot-Savart定律确定：B = Kidl× r/r^3, K为介电常数，i为电流强度，dl为导线的长度微元，r是从dl到测试点的位移向量。这是电磁学的第二个公理，还可以表示为点电荷的形式，或者连续电荷分布下的各种积分形式。一个带电体Q，在一个电磁场中所受的力，由Lorentz公式给出：F = QE + Qv ×B；其运动轨迹依然由牛顿第二定律确定。

电磁学的第三个公理是，Faraday的电磁感应定律。Faraday做过实验，当一块磁铁与一个线圈发生相对运动时，线圈中会产生一个感应电流，其强度与磁通量的时间变化律成正比，也与线圈匝数成正比；电流的方向由Lenz定律确定（不能违反能量守恒定律）。表现为电势差ε, 数学公式就是，ε = -kNdΦ/dt，其中负号表示感应电流的方向与磁通量的增量相反；k为比例常数，按照Faraday的尺度，k=1。或者要使得此式在Galilean变换下不变，k的值应当取1。

Faraday的铁圈实验也显示了同样的结果：在一个铁圈的两端绕上两圈电线，其中一圈通上电，并且让其强度i变化，这就产生了一个变化的磁场B；穿过铁圈的磁通量发生变化，另一个线圈里也就出现了感应电流j；j又会促生一个磁场H，用以对抗B的通量变化；H端还会有一个电势差，它与B端的电势差之比，等于两端线圈匝数之比，这正是Faraday定律。唯有如此，两端的功率才能相等，不至于违反能量守恒。这就是变压器的工作原理。

一个矢量场F流过一个封闭曲面的净通量，按照高斯定律—曲面积分与三重积分的关系定理，等于其散度的三重积分.散度就是梯度算符与矢量的标量积，也就是场对于空间位置的变化率。电场的散度，与该点处的电量密度成正比：这就是电场的高斯定律。磁场的散度恒为0：这也可以理解为磁场是二极的，它经过任何封闭曲面的净通量为0。

一个矢量场F对它物沿某条路径所作的功，就是它的环流量，按照Stokes定理来计算：—个矢量场F沿着一条闭曲线的第二类曲线积分，等于它的旋度(Curl)在所包围的一块曲面上的第二类曲面积分。对于一个电场E，和它所滋生的场B，写出来就是 × E = - dB/dt, Faraday定律。对于一个磁场B，和它所滋生的电场E，写出来就是Maxwell的方程： × B = μJ + μεdE/dt。将互生的E与B作矢量积E × B，就得到了电磁波：可见光是其中一种。

 

学习电磁学的另一个目的是理解、设计电路。一个电路，就是由电源、导线、电阻器、电容器、电感器组成的一个回路。具有导电功能的设备都是电阻器；导电能力的衡量标准是，以1个伏特的电源电压，它能允许电荷多快通过：这个数值的倒数就叫电阻，单位是欧姆（Ω）。Ohm定律说，电流与电势差成正比：I = V/R，R为电阻值；它消耗的功率是 P = IV = RI^2。

电容器可以存储电荷，存满后会自动断开。存储能力以单位电压能存储多少电量来衡量：C = ?Q/?U，单位就叫F(Faraday)；它存储的瞬时电能为?W = Q ?U = Q?Q/C, 存储瞬时功率P = QI/C，存储总能量Q^2/2C。

电感器就是一块磁铁绕上一个线圈。当线圈通电时，磁场的作用可以阻止电流变化太快。它的阻滞能力是，单位电压下，引起多大的电流变化率，的负倒数：L = - ?U/（di/dt）。它的瞬时功率是P = |i?U| = L|idi/dt|，消耗/存储的能量为 Li^2/2。

写电路方程的唯一方法是，在任何一个闭合回路中，电源提供的功率，等于各种用电器（包括导线）消耗的功率；这就是电能守恒。遇到并联电路时，还需要用上电量守恒定律。写出来的，都是二阶常微分方程，普通的高中生是不会解的。如果用Kirchhoff定律去写，电势差的符号会把人搞得晕头转向。