数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
教科书（textbooks）是用来教人科学知识的，应该是一门学科已有知识的全面总结，同时又能指出该学科中尚未解决的问题。可是由于篇幅所限，更多的是由于编撰者的知识、水平所限，还有不求甚解的态度，真的很是让人失望。我经常是花大力气、高代价，去找一本书，想得到一个问题的解答，结果却是每次都难如愿。互联网上的东西，根本就没有细节，不可能解决问题的。于是，就只能自己去推导，次次如此。
多年以前，我对牛顿的万有引力定律产生了怀疑：为什么非得与距离的平方成反比？教科书上说，那是实验的结果。查互联网又知道，爱因斯坦加了一项三次方的倒数，为了解释金星轨道的偏移。可自然力，岂能随便添加的？我又去买了Stephen Hawking的《On the shoulders of Giants》和《The Dreams that stuff is made of》（一百多加元没有了！）, 发现日本物理学家Sin-Itiro Tomanaga 提出了一种与距离成正比的短程力。根据呢？还好，我用相互作用力的矢量加法原则，导出了一个积分方程，线性的，它的全部解是由上述两种力的线性组合而成。前后不到两个小时！真是冤大头了。物理教科书该改写了。
后来我又对波动方程起了兴趣。机械波的方程由牛顿第二定律导出；电磁波的方程由磁场强度的表达式推出；几个小时的演算就可以搞定。Schrodinger的波函数方程呢？我买了一本David Bohm的量子理论，那上面是把一个特解求偏导数，凑出来的；逻辑上完全反了！我又去搜索互联网，有人说是从Hamilton的能量守恒方程导出的；这还说得过去。可能量守恒是一个整体的概念，在局部是有条件的；还好，我用变化率+流量守恒式，不到三小时，导出了最为一般的运动方程式。
接下来该解方程了。从现实世界推出的方程，其实都是偏微分方程，因为有多个变量、还有变化率。现在所有的教科书，都只是给出了可数个特解（线性方程除外）。数学上加了一些连续性、光滑性的边界、初始条件，以便得出唯一解；例外的、发散的解，就被称作是奇解、奇点，就像黑洞一样被丢弃。难道我们就不需要全部的解吗？是没有表示的方法。还好，我独创了量的表示式，收敛性先放一边，再用变量代换来重铸其收敛性。
在加拿大，中学的数学教科书里是没有变量代换的概念的，只有机械般的加、减、乘、除。到了大学里，要算积分了，才不得不用换元法，可还是不教你怎么换元。等到要学微分方程了，知道怎么换元了，才发现微元的概念还没有教（其实，永远不会教！）；没办法，机械般地背几个特解就算了事。教你突破教科书的限制，那可不是我的事，也决不是我的本意；否则，我的教书生意怎么为继？
