Goldbach 猜想的证明

哥德巴赫猜想是德国数学家Christian Goldbach在18世纪中期提出来的。它说的是，任何一个大于4的偶数都可以写为两个奇素数之和。命题如此简单，以致于很多人都误以为其证明也十分简单，却不曾想大错特错了。我的硕士导师，曾经跟一个教代数的教授开玩笑说，老王啊，我这里有一道算术证明题，它是这样的，。。。，你能不能帮忙证明一下？王教授爽快地答应了，说，明天告诉你答案。明天的情形可想而知。如今，差不多三百年过去了，尽管有许多人声称证明了这个猜想，但是没有一个证明经得起验证。

有人用高速计算机验证到了几十亿，论断都是成立的；然而，这还算不得严格意义上的数学证明。难道一个证明就那么重要吗？非也非也，只是由于对证明的探究，让人们加深了对素数性质的理解，导致了一些相关联知识的发现，比如Zeta函数。一个数学命题能不能被证明，跟普通人的生活没有一丝一毫的关系。

数学家们研究这个问题的策略是分阶段进行。在二十世纪三、四十年代，苏联数学家证明了，充分大的奇数可以表示为三个素数之和；用的是三角和估计的办法。在五、六十年代，中国数学家们证明了“2 + 3”、“1 + 4”、“2 + 2”、“1 + 3”等等，最终，陈景润证明了“1 + 2”。他们用的都是“筛法”。在七十年代，华罗庚尝试了一种初等方法，即通过二元一次不定方程的解的个数，去估计一个大偶数表示为两个素数之和的方法数。他估计出了主项，与大数学家Hardy预测的结果一致。他的一个学生，中科院系统所的研究员那吉生，估计了一个次项。我在1985年见过那先生；他说，如果你对此感兴趣，就去估计那些剩余的项。

我对此有兴趣的不是问题本身，而是想知道最底层、最深入的数学计算到底是什么；也就是说，数学里到底有不有“原子和”。我导出了二元一次不定方程的解数的精确计算公式，再加上三角和的估计式，还有莫比乌斯函数的部分和的精确估计，最终证明了哥德巴赫猜想。原来原子和就是最简单方程的解数，再加上自然数的等幂和。有了这些式子，还有什么不能计算的呢？！

由于网页不能显示数学公式，我这里只能做些口头描述。如果哪位看客对计算细节有兴趣，可与本人联系。