天上一日，地上一年: 克鲁格曼的星际贸易理论

星际贸易就是地球人跟外星人做贸易。当今世界，国与国之间的贸易都成问题，跟虚无缥缈的外星人做生意，有没有搞错？

这个问题当然非常荒谬，可是要看谁在研究。这个人不是别人，正是大名鼎鼎的经济学家、诺贝尔奖获得者克鲁格曼教授。据克鲁格曼自己说，他之所以研究这个问题，纯粹是无聊时打发时间。

尽管这个问题很荒谬，克鲁斯曼调侃说，他的研究和分析却很严肃。这与其它经济研究恰恰相反，那些研究通常是对非常严肃的经济问题做荒谬的分析。这是他的原话：
“It should be noted that, while the subject of this article is silly, the analysis actually does make sense. This article, then, is a serious analysis of a ridiculous subject, which is of course the opposite of what is usual in economics.”

要理解克鲁格曼的星际贸易理论，我们需要两点背景知识。一个是贸易涉及的资金成本问题。资金成本就是资本的机会成本。比如你用100万美元（包括各种其他成本比如运输和保险等）买进一批货物，准备出口到中国。我们假定一年以后才能完成这笔买卖，并收回出口资金，且年利率为R = 10%。考虑到资本的时间价值，你一年后收回的资金必须高于110万才行，否则 你肯定在做亏本生意。一般来讲，如果资金周转时间为 T 年，那么资金的时间成本为 100*(1+R)^T。

星际贸易比较复杂，因为这要涉及到时间膨胀问题 （time dilation）-- 这就是我们需要了解到第二点背景知识。根据爱因斯坦的相对论，在宇宙翱翔的太空人所观察的时间，要短于地球人观察到的时间。也就是说，时间这把杀猪刀，对在空中傲游的人比较留情。

这两个时间的关系，可以用下面这个公式表达：t = T*(1-v^2/c^2)^(1/2)，其中T为地球人观察的时间，t为飞船上宇航员体验的时间，v为飞船运动的速度，c为光速。

中国的古代神话里有 “天上一日，地上一年”的传说。先不管这是凭空臆想，还是有理论根据，反正是有道理的。不过，要想达到这个效果，飞船必须无限接近光速。通过简单计算，当飞船按光速（每秒299,792,458米）的 99.9996245% 的速度飞行时，宇航员在飞船上每呆一天，就相当于地球上一年。如果按这个速度到太空度一个月（当然是太空时间)的假，那么归来时比同龄人相对年轻30岁。

去太空度假，不光变年轻，还可以暴富，可谓一举两得。若临走时在股市上放100万美元，归来后就变成 千万富翁 （=100*(1+10%)^30 = 1,745万）。不过，从世俗的眼光看，在太空“度日如年”，也没有什么好令人羡慕的。

好，废话说的差不多了，现在就介绍克鲁格曼的星际贸易理论。他研究的到底是什么深奥问题呢？他首先证明，在计算星际贸易周转资金的时间成本时（上面第一个提到的公式），使用的时间是 地球上或对面星球上静止观测的时间（即T)， 而不是随飞船押货的宇宙人的时间(t)。为保证原汁原味，咱把克鲁格曼星际贸易第一原理的原文抄录在下面:

First Fundamental Theorem of Interstellar Trade:
When trade takes place between two planets in a common inertial frame, the interest costs on goods in transit should be calculated using time measured by clocks in the common frame and not by clocks in the frames of trading spacecraft.

克鲁格曼的推理其实非常简单：如果你有100万美元，你可以与外星人做买卖，也可以买国债。鱼和熊掌，不可兼得。与外星人做生意的机会成本，就是失去的购买国债的收益，而国债的收益可是按地球上的时间即T来计算的--证明完毕。

克鲁格曼的第二个星际贸易原理是：在一定条件下，地球上的利率，与外星上的利率相同。把原文放在下面，也是为了保证原汁原味：

Second Fundamental Theorem of Interstellar Trade:
If sentient beings may hold assets on two planets in the same inertial frame, competition will equalize the interest rates on the two planets.

克鲁格曼的星际贸易第三、第四和第五原理我就不三四五般地一 一介绍了，感兴趣的读者或许可以在他尚未动手的工作论文里找到。

【注】本文写于2021年2月18日。那天看到新闻，NASA“不屈不挠” （Perseverance）号探测器成功登陆火星，很受鼓舞，于是就划拉了一篇短文，以博读客一乐。克鲁格曼的这篇不是特别严肃的文章，早在1978年就写成了，但30年后才正式发表在一个不是特别严肃的经济学刊物。大家在阅读时，也不要持特别严肃的态度。