说说张益唐和潘承洞

说说张益唐和潘承洞

引言

最近一个时期，张益唐成了一个热门的话题。张益唐是一个著名的数学家，他最近回国，并且发表了一篇讲话，说了些回国的理由。于是在网上引起了热烈的争论。拍手叫好的人有之，冷嘲热讽的人有之。对于这些，笔者并不想做过多的评论。个人选择而已，理由种种，不值得过分深究。有些人说，过去有些大佬回国了，文化革命怎么样？虽然可以这样比较，不过此一时彼一时，这样的可能性今后会不会有？看样子不大会。至少目前看来是这样。至于中美的科研环境，怎样比较？这里就发生在笔者身上的一件事比较一下。

张益唐和潘承洞，都是数论方面的专家，都有很大的成就，张益唐在北大的导师介绍潘承洞的弟弟潘承彪。潘承洞有一个学生裘卓明。裘卓明不大有人知道。不过他的哥哥裘光明当年还是有点名气的，他是科普数学的作家，出版了不少科普数学的书，当年在学生中有一定的影响。

下面就说说裘卓明的事。

笔者的科研

1977年是振奋人心的一年，科研之风吹遍了神州。笔者作为一个66届的高中毕业生也深受鼓舞。于是，拿起了大部头的<数论导引>就啃。书倒没有啃掉多少，啃掉的也就是闵嗣鹤先生的<初等数论>。不过倒是啃出一点味道来了。书中提到了下面的问题:

“已知 n²-n+17 当 0£n£16 时皆为素数。又 n²-n+41 当 0£n£40 时皆为素数。輓近，Beeger算出:

 n²-n+72491 当 0£n£11000 时皆为素数。此建立一极有趣味之问题。任给一数 N，可否求出一数 p，  当 0£n£N 时，使 n²-n+ p 常表素数。”

于是化了一点力气，得到了下面结果:

 n²-n+ p 如果当 0£n£ 时常表素数，则当 0£n<p 时常表素数。

譬如，p=72491，则约为156，也就是说n²-n+ 72491当n£156时常表素数就能推出当n£72490时常表素数。

当时确实是很兴奋的。这就是说，我把Beeger的结果提高了一步，证明了n²-n+ 72491 当n£72490时常表素数。当然还有其他一些结果。

当时，可以说是踌躇满志，一篇稿子，投给了<数学学报>。

紧接着就是恢复高考。笔者有幸，考入了上海师范大学，当年叫上海师范学院。入学后把论文交给了我的代数老师沈明刚，结论是结果正确，证明完整。但是<数学学报>没有回应。

其后代数组有老师要去山东开会。说是你的论文也没有一个结果，就乘此机会托潘承洞老师看看。对我来说，当然是求之不得。然而，也没有什么回音。

当时<上海师院学报>复刊，于是投给了校刊。毕业后留校工作。得到的消息是，将在第一期刊登，这心里便又高兴了。

其后，又得到消息，说是不用了。为什么不用呢?这原因真叫人哭笑不得。当时学报的编委有各系的老师，包括数学系，物理系。我们数学系的老师提出，物理系的一篇稿子不怎么样，就不要用了。学报为了搞平衡，就从数学系也抽掉一篇。而这抽掉的，便是我的论文。

记得当时在校园里，碰到我系的系主任龚伦超先生。当时好像已经退休了。我便把此事告诉了他。龚先生一直对我关爱有加，当时问我:"要不要我去跟学报打声招呼?"我当时回答:"不用了。如果我这一辈子就写这一篇论文，则我今天无论如何求你去说一声。可人生的路长着呢。今后的学问还得做下去。一篇论文算不了什么。就不用说了。"时至今日，对当时的豪情壮语犹感自豪。

也不知龚先生有没有去讲话，反正是第二期上还是登出来了。

其后，又遇到了两件事。<数学学报>把四年前的稿子退还过我。退稿理由你是绝对想不到的，既不说对，也不说错，而是:"当时的审稿者已经离开，故将原稿退回。"不过，我当然并不在乎。

系里的老师张一鸣转交给我一封信，因为里面提到了我。他说:"信你就保存着吧。我也没用。"于是此信便留在我处了。信是山东大学裘卓明先生写的。全文如下:

一鸣先生:您好！

我是裘卓明，是您的学生 (60年师院数学系毕业)。

82年年初邵品琮先生出国前，给我转来许绍吉的文章。很抱歉，拖了一年，最近才有空抽看了一下。文章的主要结论是对的，证明亦未发现大问题。只是文章的结果与二年前我审阅过的刘逢绥同志(江西南昌五金进出口公司)的一文基本相同(该文好像在一份较低杂志发表)但可以看出，许的一文是独立作的。不过这样意义就不大了。故只好将稿件寄回。

我目前仍在潘承洞先生手下搞数论，只是身体极端不佳，可工作还较重，所以一直穷于应付。有点小小的工作也应归功于潘先生的指导了。同时师院老师给我打下的数学基础也是重要的。不多写了。

您的学生裘卓明

信中说“将稿件寄回”是不确的，在给张一鸣老师的信中把我的稿件寄回，显然并不合理。事实上，信中没有夹稿件，他也从来没给我写过信，何论“将稿件寄回”?这当然不是什么要紧事，我也不会在意。连这封信我都不在意，因为我的文章已经发表了。不过借此知道还有别人也在做此工作，也得到相同结果。我想法与江西的刘先生联系上了。刘先生的文章于82年发表于<江西大学学报>，可说是同时。刘先生路过上海，曾来我处探望，我留他吃了一顿饭，可说是相谈甚欢。

我还曾留意到湖北郧阳师专的老师郑格于，在他们学院印刷的小册子《数论简明教程》中，也给出了这一结果及其证明。算起来，应该说有三人在同一年得到这一结果，也算是科坛趣事吧。

裘卓明出场了

84年时，一位老师告诉我，<科学通报>上有一篇文章和我结果类似。我当然感兴趣，一查，果然相似，再一看，作者也似曾相识，正是裘卓明。这下，诸位可以想象我的感觉了。

 

于是我给<科学通报>写了一封信。信很短，就说了三点:

 

一。两文结果类似；

二。裘文在我的文章发表后两年发表；

三。裘先生看过我的文章，有信为证。

 

<科学通报>把我的信转给裘先生。裘先生给<科学通报>写了回信，<科学通报>又把信转给了我，算是对我的答复吧。读者在看了上面所说之后，肯定感到好奇:裘先生能怎么解释呢?真是不看不知道，想也想不到。裘先生的信一共有两封。全文如下:

 

科学通报编辑部:

 

关于我在您刊发表的"关于多项式表素数"一文，现作如下说明。

 

1。早在61年我就对华罗庚教授在"数论导引"中所提的，其中包括"多项式表素数"等问题发生兴趣，直至79年就得到了文中定理1、2、3等结果，并在1981年3月的山大校庆科学报告会上报告了摘要。当时曲阜师范学院的邵品琮教授也正好在场。承洞先生是因中间有事出去了。而在一年以后(即82年春)邵品琮先生才转给我上海师院许绍吉的文章。这些重要事实请编辑部向邵先生作进一步调查核实。

 

2。我文中的主要结果之一，即定理2是直接从定理1得到的，而与此相应的许的命题3则是用不同的方法(从其命题1、2)得到的。其证明繁素，但主要结果相同，并与

江西刘逢绥的结果相近。这在历史上也是屡见不鲜的，因为XX问题的性质以及都参考了相同的文献，所以所用的数学工具以及方法本身并不有实质上的差异，所以结果和方法自然类似。

 

3。我文中的定理4与许文中的命题6也不完全一样。而且许文中命题4和命题6都有严重错误。我特地查阅，我对许文的审查记录如下:

"p,p+2,p+6,...中连续p_i个数中必有能为p_i整除者"。此结论不对。因为  p=p+p_i(p_i-1)(mod p_i)，故 p,p+2,p+6,...p+p_i(p_i-1)这p_i个数不能构成模p_i的完全剩余系，故命题4的证明自然不能成立。(但可用他法证得，在此从略)。

 

命题6则是从尚未证明的命题4得到的，故也不能成立。

 

许文中尚有其他很多笔误，但并不影响结果，在此从略。

 

4。从我与许二文看，结果与方法并不尽相同，有相同处，但也是独立得到。但我文中的定理4等方面还是受到许文的影响，而且二文各有长短处，故我曾考虑与许合作联名全文发表，但经与上海师院我的老同学(也是许的老师)那里了解到许的一些情况以后。我就决定单独发表我自己的那一部分，但当时我并不知道"许文"已在上海师院82年第二期摘要发表。XX单独发表，这样在处理上，方法上确是欠妥，并且也给编辑部带来不少麻烦，在此深表歉意。我的看法妥否清指正。此致

敬礼

 

山东大学数学系 裘卓明 1985。2月

 

科学通报编辑部:

 

潘承洞先生看了我给贵刊写的"说明"，提出几个问题，今作以下补充说明。(关于"多项式表素数"一文)

 

1。因我系无上海师院学报，故到现在，我才从承洞先生那里得知，许绍吉一文摘要(未证明)已在上海师院学报(82年)发表。但被我审阅的原文(82年春邵品琮先生转交给我)，他的四个主要结果中的二个，即命题4、6是错误的。

 

2。由于我文中定理1、2、3早在七九前后得到，方法又不同，定理4又与许文中相应命题6不同，所以我自己单独发表自己这部分结果当然是可以的(虽然在某些方面受到许文的一些影响)。但我确曾考虑过与许联名发表的问题，但从上海师院那里了解到与许"不宜合作"以及其他关于他个人的一些情况(略)后。我才单独发表的。但这样确给编辑部带来不少麻烦，在此再次表示歉意并望指正。此致

敬礼

 

山东大学数学系 裘卓明 1985。2。12

 

文中的"略"是原文，有四个字看不清，用X代之。裘先生的信确实很有趣，他告诉科学通报编辑部什么呢?

 

第一，他的结果是独立得到的。其实，我从来没有说过裘先生抄袭或剽窃，因为我没有证据说裘先生就没有得到这些结果。在<上海师院学报>上，注明是1980年10月刊日收到初稿，81年5月13日收到改写稿。<科学通报>上没有注明收到裘稿的日期。不过，归结起来，发生这么几件事:裘先生收到了我的稿件(裘说是82年)，裘先生看了我的稿子(裘说是83年)。然后通过我系的一位老师告诉我"这样意义就不大了。"信上邮戳是1983。1。13。然后，裘先生自己去投稿了。算算时间，84年发表，正好。当然我也没有证据说裘一定是看过我的稿件后才投的稿。从他给<科学通报>的两封信来看，好像也承认是受了我文的影响，然后去投的。而且若顺序倒过来而裘先生不在给科学通报编辑部信中提及的话，这实在是不可思议了。裘先生很有趣，79年得到结果，但是他不去投稿，81年作过报告，他也不去投稿，而83年还要去受影响，然后想起投稿。这逻辑，怎么看也不顺眼。

 

第二，他没有错。"所以我自己单独发表自己这部分结果当然是可以的"。审阅了别人的文章，告诉别人"不过这样意义就不大了。"然后再自己去发表，这是"可以"的么?

 

第三，我的文章很糟糕。"证明繁素"，"许文中尚有其他很多笔误"，(这个也值得拿来说事，实在是很可怜。)"他的四个主要结果中的二个，即命题4、6是错误的。"这下问题严重了。就不说"文章的主要结论是对的，证明亦未发现大问题。"了吧。这会太令人难堪。这逻辑就很奇怪。"故命题4的证明自然不能成立。(但可用他法证得，在此从略)。"既然"可用他法证得"，那就说明结论是正确的，为什么又说是错误呢?"命题6则是从尚未证明的命题4得到的，故也不能成立。"一个是可用他法证得的命题，一个是尚未证明的命题，一个是错误的命题，我实在很难想象，它们是一回事。

 

第四，当然，最为恶劣的是"但从上海师院那里了解到与许"不宜合作"以及其他关于他个人的一些情况(略)后。我才单独发表的。"仿佛整个事件的发生因我个人情况而起，因我不宜合作而致，故而责任全在我。裘先生在这里用了一个三段论:联名发表就没事了，他曾考虑过联名发表，之所以没有联名发表，是因为我"不宜合作"以及其他关于我个人的一些情况，最终的结论，责任不在他，而是在我。

 

我很怀疑裘先生学术能力，但是我绝不怀疑裘先生的颠倒黑白的能力。一个"略"字就足以把原告和被告的位置互换，一个"个人情况"就可以把别人对我的同情变成怀疑，一个"不宜合作"就可以把自己的责任撇个干净。说许"不宜合作"当然就反证了裘的"宜于合作"，说许有"个人情况"当然就证明了裘没有"个人情况"。而且还是从"上海师院我的老同学(也是许的老师)那里了解到"的，这证明是何等的有力。如果条件许可的话，裘先生绝对可以对我开上一场批判会，而且声泪俱下，从而充分证明他是多么的无辜。完全可以怀疑，裘先生已经在他的潘老师面前开过这样的批判会。能够给出这种证明的，绝对是个天才。

 

第五，联名发表，这也不是一个人的事，也要双方同意。我倒是从来没有考虑过裘先生是"宜于合作"或"不宜合作"，当然更没有考虑过裘先生的个人情况，因为没有必要。他看我的稿子是83年，而他看的时候我的稿子已经在一年前发表了，我有必要联名发表么?从裘先生的角度来说，不管我是"宜于合作"或"不宜合作"，如果裘先生当时问我，我当然会告诉他，我的文章已经发表了。这样也就免了裘先生"我不知道"的借口。至于裘先生是不是把这作为好事，愿意不愿意知道，我就不知道了。

 

随即，我给科学通报编辑部和潘承洞先生各写了一封信，讲述了我上面的意见，进行了斥责、驳斥，也没有收到回音。

他们有着共同的祖先

 

下面，说说这一常表素数问题的来历。在我的杂记中，纪录着:

 

【在华罗庚先生所着<数论导引>57年版，89页有“輓近。。。”

 

在75年再版时删去这一句话。】

 

而这一"删去"就让我琢磨了好长时间，因为当时我还不知道Beeger的结果本身是错的。我不知道为什么这一句话要删去。杂记中记录着当时和老师的对话(78年9月):

 

"这个问题现在的结果怎么样了呢?为什么再版中不提这一数字了呢?"

"写封信给王元，问问他这方面的结果怎样。"

我是多么想知道这方面的结果啊，但我只是吞吞吐吐地说:

"个人写信恐怕不容易得到回应罢。是否能由学校出面。"

 

在刘先生的文中提及:

 

【一九八0年八月<数学通报>上，在<谈哥德巴赫问题>一文中，邵品琮先生再次引用了Beager在一九三九年提供的数据。当n=0，1，2。。。11000时，式子

n²-n+72491 的值皆表素数。

 

上数据有误。事实上可以算出:72491=71X1021

5²-5+72491=59X1229

6²-6+72491=47X1543】

 

【这一错误的数据还引用在华罗庚先生的两本着作中:<数学归纳法>P7，1964年版。<堆垒素数论>，P204-205】

 

刘文中提到Beager，其实应为Beeger。但不知是刘先生搞错，还是邵先生出错。

 

72491 并非素数，在给校刊投稿的时候当然已经知道了。记忆中当时曾提到华先生的引文。校报编辑部当时说，既然后来删去了，就说明华先生已经知道了，就不要再提了。有一点为尊者纬的意思吧。这也是中国人的老习惯了。其实，历史上大数学家结论、证明出错的事多的是，谁也没有因此而损失什么面子。唯有中国人就需要考虑到面子。看到的是，来时声势浩大，三本箸作中均有提到，去时了无声息，就这么拿掉就算了。而结果呢，就是邵品踪先生到八0年还不知道，还在引用。

 

这一问题，其实是素论里的一个著名问题。它被称之为Euler幸运数(Lucky Number of Euler)。它的定义是:一个数 p能使n²-n+ p当 p=1，2，。。。， p-1时常表素数。最初，数学大家Euler于1772年观察到了41有这样的性质。

 

沈明刚先生在《科学通报》上发表《n2-n＋p常表素数的完全确定》，确定了n2-n＋p常表素数即当且仅当p＝2，3，5，11，17，41。
沈先生的文章发表于1988年。文章注明1986年收到来稿。可惜的是晚了五年。1983年法国人le Lionnais证明了Euler幸运数只有2, 3, 5, 11, 17, and 41 。这，被视为数论界的一个重大结果。?

 

世界上相像的孩子很多，可一模一样的孩子不常见

下面，从数学的角度说说几个人的结果，稍微专业一点，不过并不很难，只要一点中学的数学就够了。大家就作为中学趣味数学题来看吧。

 

刘先生的文章给出一个定理：

 

定理 若式子

g(n)=n²-n+p (p为任意自然数)

当n=1,2,...n₀=[(-5+)/6]+2

时皆为素数，则有当n=0,1,2,...p-1时 g(n)皆为素数

(当p=72491时， n₀=156)

 

比较一下我们三个人的结果。都可以表达成下面形式。

 

令

则存在正整数当 的时候都是素数可以推出当 的时候都是素数。

这里的在我们三个人的结论中有不同的表示形式。显然这个越小越好。刘先生给出的

 

郑先生给出的

我给出的

 

可见我们的结果是多么的接近。

我的文章除了和刘逢绥、郑格于相似的这一结果外，还给出了其他一些结果。一共有六个命题，命题3对应着刘逢绥和郑格于的结果。

 

(g(x)=x²-x),f(x)=x²-x+p)

引1。对任一给定p_i，当n>p_i时，令n=K p_i+n₁(0<n₁<p)，则g(n)ºg(n₁) (mod p_i).

引2。当(p_i+1)/2<n<p_i时，令n=p_i+1-n₁(0<n₁<(p_i+1)/2)，则g(n)ºg(n_1) (mod p_i).

命题1。若f(n)º0 (mod p_i) 有解，则必有1<n₀<(p_i+1)/2，使f(n₀º0 (mod p_i).

逆否命题:若f(n)º0 (mod p_i) 当1<n<(p_i +1)/2时无解，则恒无解。

命题2。若n²-n+p当n<N时 常表素数，则f(n)º0(mod p_i)对任意p_i<min(2N,p)无解。

命题3。令p_j为不大于2的最大素数，则下列陈述等价:

1。f(n)当n<p时常表素数。

2。f(n)º0(mod p_i)对p_i<p无解。

3。f(n)当n<(p_j+1)/2时常表素数。

4。f(n)º0(mod p_i)对p_i<p_j无解。

 

命题4。若n²-n+p当n<p时 常表素数，则4p-1为素数。

命题5。n²-n+p当n<p时 常表素数，当且仅当4n²+4p-1当p£(p-3)/2时常表素数。

命题6。n²-n+p当n<p时 常表素数当且仅当p为4p-1之最小素平方剩余。

 

举例来说，67的平方剩余如下:

1,4,6,9,10,14,15,16,17,19,21,22,23,24,25,26,29,33,35,36,37,39,40,47,49,54,55,

56,59,60,62,64,65

 

其中，17是67的最小素平方剩余。可以验算，41是163的最小素平方剩余。

裘卓明的文章全文

 

定理1。设为奇素数，Q(n)=n²-n+p。

则   Q(n)º0 (mod p)

有解的充分与必要条件是

p=0,-2,...,-r(r-1),...,-(q²-1)/4 (mod q),

且有解时，对应于pº-r(r-1) (mod q)，其解为

n=r(mod q),  r=1,2,...,(q+1)/2

定理2。设p_l为小于2的最大素数，若1<n<(p_l+1)/2时,Q(n)均表素数，则当

1<n<p-1

时，q(n)亦均表素数。

定理3。设Q(n)当1<n<p-1时均表素数，则当

1<n<(p-3)时，4(n²+p)-1亦均为素数。

定理4。设4p-1为素数，则当1<n<p-1时,Q(n) 均为素数的充分与必要条件是p必为4p-1的二次剩余中的最小素数。

 

要看出裘文和许文的区别或者相同，其实连高中数学都不需要，只要识几个字就足够了。

结语

可以看到，裘卓明所做的，不单是剽窃，先让你不要投稿，给你设个局，然后再进行剽窃，在事情败露之后，还要倒打一耙，反咬一口。其恶劣的程度，不仅是数学界、科学界，即使是剽窃界也是很少看到的。只是天不作美，笔者的文章已经发表了。

这样，就来到我们的结论了。这样的事情在美国会发生么？在世界的除了中国以外的地方会发生么？如果在美国发生了，会产生怎样的结果？

显然，潘承洞先生是知道这件事的。在知道了这件事以后，据裘卓明所说，“提出几个问题”。对如此恶劣的行径，这就够了么？对于笔者给潘承洞的信，没有回应。实际上是不能秉公处理这一事件，有偏袒自己学生的嫌疑，有损自己的名望。

你儿子在外面杀人越货，被抓了个现行，受害者告上门了，你不理不睬，这是一个学者应有的态度么？

最后，是给张益唐先生说的。希望张益唐先生不会有机会碰到裘卓明这样的败类学生。在中国这样的地方，这样的机会要比其他地方多得多。如果不幸，碰到了这样的学生，也希望张益唐老师能够秉公处理，自己的声誉要紧，不要走潘承洞的老路。

后续

上面说了，对于这一结果，有三个人在同一年发现，虽然结果不大，也是一件趣事。而到了2009年，这一结果再次被发现，发现的也是中国人，是不是更有趣？

2008年10月，丘成桐中学数学奖第一届颁奖仪式举行。金奖由温州中学的三名学子获得。他们的论文题目是：

A Research on the Minimum Prime Quadratic Residue Modulo a Prime

关于素数的最小素平方剩余的研究

文章一共有三个定理，其中的第二个定理如下：

(x)= x²-x+m

Theorem 2 For , there exists an integer k with , such that  is a composite number.

定理2 对于，存在一个整数k 满足 ，使得是一个合数。

比较有趣的是，在定理2的下面有这样一段文字：

We discovered it by ourselves. However, we found that the key step of our proof appeared in Problem 6 in the 28th IMP Contests.

 

中文：我们是自己发现这个结果的。但是，我们证明中的关键步骤在第28届奥林匹克数学竞赛第六题中已经有了。

 

参考文献

1。许绍吉，关于n2-n＋p常表素数的探讨，上海师范学院学报(自然科学版)，1982，2:35-36

2。刘逢绥，n2-n＋p中素数分布的探讨，江西大学学报(自然科学版)，6(1982)，17-18。

3。裘卓明，多项式表素数问题，科学通报，29(1984)，23：1470。

4。Shen Minggang, Complete determination for n2-n＋p to be a prime, Kexue Tongbao, 33(1988),13:1957-1958.

 

5. 丘成桐主编，第一届丘成桐中学数学奖获奖论文集，高等教育出版社，2009年9月

 

 

57年版的《数论导引》

 

 

 

 

 

 

75年版的《数论导引》

 

 

本人82年发表的文章

 

 

 

 

刘逢绥先生82年发表的文章

 

 

 

 

裘卓明先生84年发表的文章

 

 

裘卓明先生给我系老师的信

 

 

裘卓明先生给科学通报编辑部的信

 

 

 

 

 

 

郑格于先生82年出版的书

 

郑格于先生的结果

《第一届丘成桐中学数学奖获奖论文集》摘录