科大瞬间
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《科大瞬间》第156期 | 李尚志651
【编者按】
1980年2月12日全国人大常务委员会通过了《中华人民共和国学位条例》，条例将学位分为学士、硕士、博士三级，1983年5月27日在人民大会堂举行了我国首批硕士、博士学位授予仪式，18位同学获得了博士学位。
按说1978年研究生入学时，学位条例尚未颁布，研究生招生时并未分硕士生还是博士生招生，入校时大家都是“研究生”，为什么学位授予时却有人获得了博士学位，有人获得硕士学位呢？这是因为在论文答辩时有18位同学直接进行了博士论文答辩，其他人进行的是硕士论文答辩。为什么他们能直接进行博士论文答辩？他们真的能在极短的时间内完成一篇博士论文吗？
中国首批博士共18位，其中科大独占7位，居全国高校之首，这又是为什么？
下面让我们跟着中国首批博士之一、651的李尚志校友回顾这段历史，通过他的博士论文的酝酿和撰写过程了解首批博士是如何诞生的，并以此来回答以上几个问题。
图一 首批博士在学位授予仪式上的合影
有人发了下面这个帖子给我：
【敬佩！新中国第一位培养的博士！】
1981年8月，马中骐接到导师通知，要求他在4个月内提交一篇高水平博士论文。
1982年2月6日，中科院高能所举行首次博士论文答辩会。
答辩委员会（5院士、2教授）闭门讨论并进行无记名投票，一致认为这是一篇高水平的博士论文，当场宣布通过。
图二 首批博士之一马中骐的博士学位证书
发帖人问我完成博士论文花了多少时间，我的回答如下：
其实“1981年8月接到通知，要求4个月内提供一篇高水平的博士论文”，绝不是“4个月写出论文”。做研究不是挖土，不是领导通知之后才开始做，也不可能领导通知几个月就能如期完成。
据我所知，首批博士论文都不是先发通知，再完成任务。如果先通知，为什么通知这些人不通知别人？谁来决定通知谁？凭什么做决定？
首批博士做论文，都是出自对科学研究的强烈渴望，对来之不易的学习机会的百倍珍惜。被耽误了十年，好不容易有了学习机会，就要拼命学习，拼命研究。
有了研究生入学通知就够了，哪里还要等别的通知。首批博士的论文都是自己拼命做出来的，不是领导规划、选拔、派任务做出来的。做出来了，得到了专家认可，领导同意，然后才有通知。
如果要问我几个月完成博士论文？这很难说。什么叫“完成论文”。“完成论文”花时间最长的是把论文写在纸上。我大概写了一年多。但最关键的突破，我只有两次：第一次是一夜，第二次是一瞬。突破了还需要不断克服困难，但总能一往直前。如果没有突破，那就一筹莫展。
我1978年10月入科大读研，1979年下半年就完成了导师布置的问题。如果要问几天完成的？关键突破是一夜：导师在科大学报发表过两篇文章，都是做典型群的子群格。第一篇做线性群，第二篇做辛群，导师叫我做酉群。我很疑惑：导师比我厉害得多。导师都没做出来的问题，我怎么做得出来？可是如果导师已经做出来了，我又何必再做呢？
图三 李尚志参加学位授予仪式的通知书
读了导师这两篇文章，又产生了疑惑：线性群需要讨论1维子空间与n-1维子空间，辛群为什么只讨论1维，不讨论n-1维？我依样画葫芦做酉群，做不动，因为辛空间所有向量与自己内积都是0，称为迷向向量。酉群既有迷向向量，也有非迷向向量。好几天都毫无进展。
在睡梦中我也在琢磨这个问题，有一天半夜醒来，突然醒悟了：辛空间为什么不讨论n-1维？因为有内积，保持n-1维变到自己，也就保持与它垂直的1维子空间变到自己。因此可以用1维代替n-1维，不需要讨论n-1维。线性群没有内积，所以要分别讨论，不能相互代替。我现在做酉群，与辛群一样也有内积，也可以用1维代替n-1维，不需要都讨论。但1维有的迷向，有的非迷向，不容易讨论。突然灵光一闪，那我就反过来代替嘛：不用一维代替n-1维，而用n-1维代替1维。再代替一次：用n-1维空间全体迷向线的集合代替n-1维子空间。一夜之间产生的这个灵感，几天后就把文章做出来了。
n>3的情况都摧枯拉朽般的攻克了，但有个尾巴是难关：当n=3的时候，n-1维只有2维，也不好做。费了几个月的功夫，加上九牛二虎之力，总算攻下来。可以交差毕业了。不过，我可没想过停下来等毕业。文革期间我被耽误了十年，一篇论文不足以补偿失去的十年青春，我还能做什么就得拼命做，能前进一步就必须前进一步，能走多远就得尽量前进。绝不停止。正如我后来写的两句诗所说的：“十载迷途遗痛在，岂容分秒再蹉跎。”。1980年我没有停止。现在过了40年，仍然不打算停止。
图四 李尚志参加学位授予仪式的请柬等
1981年上半年。国家公布了学位条例。不过我觉得离我还遥远。有一天晚上躺在床上与两个同门师兄弟聊天。师弟说北大段学复1979年暑期到美国开数学学术会，带回来一篇报告，里面提了个猜想：典型群哪些是极大子群，有待证明。我一听很惊讶：这还是猜想吗？我马上告诉你怎么证明。我发现我那几个月攻克n=3情形的方法，用到这里立即就灵。我在黑灯瞎火中讲我的证明，师弟在黑灯瞎火中听，我们在科大数学系就是同班同学，可以像下盲棋一样用心算做矩阵乘法。还有一位室友年龄比我俩都大，算是师兄吧，他是浙江师大毕业的，也没法忍受了，说你们黑灯瞎火还算矩阵，太离谱了吧。就起床打开灯，用纸算了一下，发现果然正确。大家又瞎聊了一阵才睡。
早上5点多，我醒了。冷静下来，回味昨晚我讲了什么，不相信人家的猜想真的就被我像下盲棋一样轻松搞定了。总觉得这像是南柯一梦，一个漏洞，就可以全部化为泡影。我起床把主要环节核算了一遍，确认无误，就写了封信，告诉导师我做了什么。导师在北京，我在合肥，那时没电话，也没emai，l只能靠写信。不能写我的方法，只能说我证明了什么。我当时并没有意识到这将是改变我命运的一天，不是一天，是一夜，是一瞬。我当时不知道我做的这个工作有多大价值，只有一条：坚信我没做错。信发出去之后也没有焦急等待回音，只是在整理我的思路细节，把它们写下来，与平时做别的数学题的心情是一样的。
过了几天，收到导师回信，只有关键的两句话：1.丁石孙、万哲先说了：只要你没做错，就是博士水平。2.立即到北京来汇报。
图五 李尚志的博士学位证书
不过导师的信不是一封,而是十封。我收到前五封就立即出发赴京，还有五封是从北京返回合肥才看见的。显然是导师因为太激动，一会又写一封扔进信箱。他没看见我做的方法，既担心我有错，又努力来猜我是怎么做的，有一个想法就写一封信扔进信箱。如果换到现在，打个电话或视频聊天一下就解决了。
现在回想起来，这是我这辈子收到的最大的喜讯。但当时我的心情绝不是欣喜若狂，而是有些茫然。我坚信我的方法不会错。至于拿博士，我绝不相信会有这么顺利，不知道以后还会遇到多少难以预料的坎坷。在这之前的8年中，也曾遇到过许多好心人，提出帮我改善环境的愿望，虽然都只是小小的改善，但都被大环境的狂风暴雨毫不留情地摧毁了。如今天上突然掉下“博士”这个如此巨大的“馅饼”，实在让我消受不起。我的心情绝不是喜从天降的兴奋，反而像是听见出征号角奔向战场的战士，决心不惜一切代价，把这个稍纵即逝的胜利机会抓住，抓稳。
图六 科大领导与科大的首批博士
后来不断听到的消息都是有些人看不起我们这批研究生，认为我们没读什么书就大学毕业了，不肯给我们博士学位。我无法知道他们会采取什么措施来阻止我们，我也没有什么办法来对付他们。唯一的办法就是把科研努力往前做，能前进一步就前进一步。所幸的是有代数专家和中国科大领导的坚决支持。科大领导支持的理由简单得不能再简单，但也确凿得不能更确凿：国内最高专家说达到了博士水平，那就是达到了。上面大概为这事争论了一年，我就在科研道路上前进了一年，不但完成了段学复带回来的这个猜想，也做完了导师当初布置的子群格猜想。为此在当时位于北海公园旁边的国家图书馆闭关三天，攻读介绍building理论的一本黄皮书。中午就出来到旁边的一个小餐馆吃碗小面，下午继续钻研。三天时间不够钻研细节，我就努力体会书中的想法，拿来处理子群格问题。以前我都是按导师的布置依次研究线性群、辛群、酉群、正交群，按照这个理论就可以一步到位搞定李型单群，真是鸟枪换炮了。我在抛物子群的层次结构上成功地建立了一个building。后来曾肯成老师把这个层次结构用滕王阁序中的“层峦耸翠，上出重霄。高阁流丹，下临无地”来比喻，真是太传神了。我那时没见过滕王阁什么样子，想象它一定建在水边一座上出重霄的高高山峦上。后来去看了滕王阁，才知道滕王阁旁一马平川，根本就没有上出重霄的高高山峦，连低低山峦都没有。不过滕王阁内展示的《滕王阁序》的这一句是“层台耸翠”，这倒还是实景。
大概到了1982年上半年才有比较确实的消息，让我准备答辩了。然后就有了通知。如果要先等通知再做论文，那就什么都来不及做了。
图七 李尚志和导师曾肯成在李尚志的博士论文答辩会上
我给一个记者讲过我黑灯瞎火讲出博士论文的故事，他无论如何不能理解。最后写的文章就说李尚志“喝了一点小酒，吹了一个牛，说把国际会议的猜想证出来了。第二天早上醒来，想起昨晚上吹的牛，就赶快起来做，真的做出来了。”他完全不了解科研是怎样做出来的。这么大的事情，哪里可能前一天晚上没做出来，第二天早上就急中生智地想出来？其实我早就想出了这个方法，但不知道有这么一个重要问题，想出的那个方法就拿去处理一个较小问题(当n=3)的特殊情况，好比高射炮打蚊子大材小用了。突然知道这个猜想，就立即拿来用上了。没有我苦攻n=3那几个月的辛苦，哪能修炼出这套功夫关键时候派上大用。
我说两次关键的突破，都是在获得博士学位之前。博士不是终点，只是起点。我的博士论文的核心部分在国内的最高刊物《中国科学》上发表了几篇文章。1985年9月我应邀访问美国俄勒冈大学，与国外做同一领域的几位代数学家交流。有一天，W. Kantor问我：华罗庚做的典型群都是任意体上的，你为什么只做任意域上的？国外很多专家都是做有限域上的，因为他们依赖于有限单群分类定理，只能做有限。我用华罗庚擅长并且传授给了科大数学系师生的矩阵方法，不受有限域的限制，包括无限域。我还为此沾沾自喜呢。Kantor这一问点醒了我。我仔细读过华罗庚的《典型群》这本书，知道华罗庚不受任意域要求交换的限制，可以做非交换的，包括任意体。我马上审查了我的所有研究成果，发现推广到任意体没有任何困难，反而有了新的方便和新的发现。我只花了一周时间，就完成了我的所有成果的升级换代，把结论全部推广到体上了。这才把华罗庚的矩阵方法用到了极致。我以后发表的文章也都升级换代，都是国际SCI在代数学领域内的最高刊物。这次升级换代也来自于一瞬间：Kantor提醒我把域换成体的那一瞬间。
足球场上进球的临门一脚，是建功立业的一瞬间。但这一瞬间来自于苦苦修炼的漫长岁月，做科研也是一样的道理。
图八 三十年后首批博士重聚
文图编辑：理实，沈涛
排版编辑：俞霄
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毕达哥拉斯曾认为万数皆理。十八，是个特殊而有意思的数字。人到十八即是成年人，十八般武艺被认为是绝顶的武功，十八罗汉或十八棵青松被认为是力量与坚毅的象征。
十八首博，个个都是精英。
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