Golden Thumb

1-on-1 tutor of chosen kids
正文

半小时学会用导数对付简单的极值问题:从三角形内嵌长方形到圆锥内嵌圆柱

(2021-03-08 06:22:31) 下一个

简单的导数规则几分钟就能学会:

f(x) = x^7
f'(x) = 7x^6

f(x) = x^3
f'(x) = 3x^2

不要问为什么。就像咱们从来不问为什么 pi 是 3.14 一样,咱们从来不问为什么圆的面积是 pi * r^2 一样。目前知道它们(pi 和 derivative)很有用就可以了。

孩子们马上就发现规律,并能解决:

f(x) = x
f'(x) = 1

再告诉他们下面这些小小的延展就够了:

f(x) = 3x^7
f'(x) = 21x^6

f(x) = 2x^3
f'(x) = 6x^2

f(x) = 3x^7 + 2x^3
f'(x) = 21x^6 + 6x^2

给小朋友们举个平面的例子,如怎样在三角形中让内接矩形面积最大:

小朋友们就能举一反三,从二维向三维发动攻势了。四年级的 Lucas 勾画出如此多彩的示意图:

并一步步演算直到获得答案:

还不忘给答案来张示意图:

为了画三分之一处的圆柱,不知他从哪找出这么把尺子量了一下,用心良苦。

六年级的 Lambert 还在寻找答案的路上:

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