开普勒：完美的宇宙后面藏有怎样完美的公式？

牛顿有一个超有名的名言：如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。

　　经常有人宣称牛顿此言是讽刺对手胡克（胡克个子小），这些人考虑过借肩膀给牛顿的巨人的感受吗？这些不朽的名字是哥白尼、伽利略和开普勒 。

　　牛顿和苹果的故事家喻户晓，妇孺皆知，但牛顿真被苹果砸中后才发现万有引力吗？作为科学史上的最著名悬案之一，美国航天局（NASA）的开普勒传记给出了他们的答案："正是这条定律，而不是那颗苹果，启发牛顿提出万有引力定律。开普勒完全可以被称为天体力学的发现者。"

　　这条定律就是开普勒第三定律。

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　　开普勒在1609年发表的伟大著作《新天文学》中首次提出了两个伟大的定律，开普勒第一和第二定律。这是被造者第一次窥探到上帝创造宇宙的美妙，人类终于开始探索太阳与行星之间神奇的数学联系。

 

　　但是，星空中还隐藏着另一条伟大的定律，为了美丽的她，开普勒又花费了足足十年的光阴，那是3000多个日日夜夜的艰辛探索和计算，十年间他还承受着个人和家庭方面的巨大不幸。

　　在兵荒马乱的岁月中，在穷困潦倒的境遇里，在无数次失败后，开普勒终于在浩如烟海的数据中奇迹般地发现了行星运动的和谐性。

　　1619年，他在《宇宙和谐论》中发表了耗尽心血发现的第三定律，即「和谐定律」或「周期定律」："行星公转的周期的平方与它们椭圆轨道的半长轴的立方成正比。" 用公式表示为：

　　这里，a 是行星公转轨道半长轴，即是下面这玩意：

 

　　T是行星公转周期， K 是常数，叫做开普勒常数，与太阳的质量有关。

　　几乎所有人都在高中物理书中见过这个定律，但是对于大多数人而言，仅仅为了理解这个公式也许就耗尽了所有的好奇心。

　　这个公式的发现，绝对可以称得上是个奇迹。因为第一和第二定律虽然也很伟大，但是还是在地球人的想象范围内。而第三定律又是时间单位，又是距离单位，时间和空间居然以小二（平方）和小三（立方）的关系紧紧地腻在一起，从而定下了所有星辰的一生轨迹。

　　后人总是忍不住惊叹，开普勒到底是如何从亿万个数据中发现这个规律的？

开普勒一生虔诚的信仰上帝，他坚信全能的上帝所创造的宇宙一定是和谐的，完美的宇宙后面一定隐藏着完美的数学公式。

　　他曾如此写道：

　　让我们蔑视回荡在这片高贵土地上的野蛮叫嚣，重新唤起我们对和谐的了解与期盼。

　　在剪不断、理还乱的像乱麻一样的数字堆里耗费十年的光阴找到这样一个匪夷所思的规律，除了勤奋和坚持，真的还需要信仰和启示。

　　古希腊哲学家毕达哥拉斯秉承一个特别的哲学观点即万物皆数，精通音律的他首次发现：

　　和谐的声音频率间隔形成简单的数值比例，推广到宇宙，天体的位置关系也都符合和谐的音律，这个理论被称为音乐宇宙。

　　开普勒是毕达哥拉斯的忠实粉丝，他在《宇宙和谐论》中发现行星在轨道运动时，在最高和最低角速度之间有近似和谐的比例。在非常罕见的间隔里，所有的行星将一起合唱"完美和谐"。开普勒提出，在漫漫历史长河里，这可能只发生过一次，也许就是在行星刚刚形成的时候。

在开普勒的宇宙和谐论中，星球完美的比例关系是一曲从亘古到永恒的银河交响乐。

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　　开普勒第三定律除了在高考物理中作为必考的知识点，在现实中还有啥神奇功用呢？

　　首先，它可以用来计算行星离太阳的距离。

　　开普勒将地球到太阳的距离设为1个天文单位，地球绕太阳一圈为一年，而火星绕太阳一圈需要687天，就近似为2年，根据开普勒第三定律，初中生都可以轻易算出：火星到太阳的距离是1.59个天文单位。

　　以此类推，太阳系所有行星离太阳的距离都简单得如同吃饼一样。

 

　　再往外冲出太阳系，宇宙中其他星系的距离都可以计算。

　　再进一步，当时的人们认为连计算宇宙的大小都不在话下。

　　开普勒第三定律是一个普适定律，适用于一切。不但适用于一切具有中心天体的引力系统（如行星-卫星系统和双星系统），也适用于带电粒子在电场中的椭圆运动。

　　靠着开普勒定律，开普勒本尊成为成功预测金星凌日的第一位天文学家（1631年）。他为天体力学定下了现代意义上的第一个具有普遍性、可验证性和精确性的"自然法则"。

　　开普勒自己在《宇宙和谐论》也狂喜加得意万分：

　　"我终于理解了创世纪中上帝的话语，我沉湎在神圣的狂喜之中……我的书已经完稿。它不会被我的同时代人读到，也许我的子孙后代会读到──这是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者，正如上帝等了6000年才有一个人理解他的作品。"

　　开普勒定律是哥白尼日心说的第一个明确证据，大牛就是站在他们的肩膀上说：要有引力，这才有了引力。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。开普勒第三定律才是砸中牛顿的那个苹果。

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　　所有航天器的轨道运动也必须符合开普勒三定律，开普勒被誉为航天动力学的鼻祖。

　　为纪念鼻祖，2009年3月，美国航天局NASA启动了开普勒计划，设计了开普勒太空望远镜，用于在绕行太阳的轨道上观测10万颗恒星的光度，检测是否有行星凌星的现象以及搜寻太阳系外类地行星。

　　在"开普勒"长达9年多的太空孤独漫步中，它一共发现了2662颗系外行星，并确认了其中有1000多个是"真正"存在，被探明的位于宜居带的系外行星后来都以开普勒开头。

 

　　"开普勒"太空望远镜和它发现的部分系外行星的艺术化合影，图片来源：NASA

　　2015年7月24日，美国航天局（NASA）宣布了一项里程碑式的发现,确认了首颗位于"宜居带"上最像地球的行星,其代号为"开普勒-452b"。

 

　　这颗"第二地球" 的直径是地球的1.6倍，重力是地球的两倍，地球相似指数(ESI)为0.98 ，它可能跟地球一样有活跃的火山运动、大气层、海洋和阳光，它1年有385天，位于距离地球1400光年的天鹅座。

 

　　虽然这位地球"表哥"离我们如此遥远，但它的发现，也许让愚蠢的人类在毁了地球后，可以不用带着地球去流浪。

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　　开普勒除了震古烁今的行星三大定律，他在自然科学其他领域的贡献也同样惊人。

　　开普勒不可思议地认识到引力是两个物体相互而不是单独一个物体引起的，比如，潮汐是由月球引起的。

　　开普勒写道。"如果地球不再吸引海水，那么海水就会被月亮吸去。" "如果月球的吸引力可以到达地球，那么地球的吸引力也能抵达月球甚至更远。"

 

本来他可以很好地理解引力，只是尚没有意识到这个引力对天体轨道有决定性作用，因此与伟大的万有引力发现失之交臂。

　　他提出太阳也在转动并且是绕着自己的轴旋转， "卫星（satellite）"这个词其实是他发明的。

　　开普勒还对组合学（数学的一个分支），几何优化以及诸如自然现象进行了基础研究。

　　他是第一个识别凹正多面体（四种正星体）的人，故又把这四种正星体称为"开普勒多面体"。

 

　　开普勒是近代光学的奠基者，他于1604年出版了《天文学的光学部分》，解释了小孔成像原理，他第一次阐述了成像和放大率问题并理解了反射的性质并提出了光的强度随距离的平方而减小的定律。

 

　　开普勒也研究过人的视觉，他很好解释了人眼如何工作，揭示了视网膜的作用，阐明了产生近视和远视的成因，他是第一个阐明折射光产生视力以及双眼使人产生深度知觉的人。他还发明了近视镜和远视镜。

　　开普勒创立的光学定律指导人们正确制作望远镜的镜片。他把伽利略望远镜的目镜改成小凸透镜，可以实现更高的放大倍数，这种改进后的折射望远镜因而被称为开普勒望远镜。

 

　　1611年他发表了《折光学》一书，最早提出了实像与虚像的概念，光线和的表示法，以及焦距对放大和缩小的影响。他还发现了大气折射的近似定律。

　　1611年左右，开普勒公开了他的一份手稿，这份手稿最终以《梦》为题（在他过世之后1634年）发表。这是历史上第一部科幻小说。这让开普勒又当了鼻祖——硬科幻鼻祖。在书里，主人公和他的母亲在博学的魔鬼引领之下，经历了一次超自然的月球旅行，遇到许多不可思议的东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、太空旅行所需的安全预防措施如宇宙服等等。

　　别忘了开普勒生活的时代是在黑暗的中世纪末，400年前他是根据什么想象到今天这些高科技成果？再想想他的科学成就，似乎就更加不同寻常。

　　1627年，不负第谷的重托，开普勒完成了他的最后杰作——《鲁道夫星表》。这是天文史上值得称赞的一部星表，它的完备和精确程度是空前的。对于大多数恒星来说，这些表精确到一弧分以内，这在当时是一项重大突破，是当时他最受人钦佩的功绩。

　　直到十八世纪中叶它仍被视为天文学上的标准星表，由此表可以知道各行星的位置，一直被天文学家和们奉为至宝。它的形式几乎没有改变保留至今。

开普勒被认为是科学史上最有影响力的人物之一。

　　"我感谢你，造物主和上帝，因为你已在你的创造中给了我这份喜乐，我在你手作成的工中喜乐。现在，我已完成我蒙召应作的工作。在其中我已尽用了你赋予我心智的一切才能。以我狭窄的心智对你无限丰盛的理解，我将向那些将要读到我的话语的人彰显你的工作的伟大"

　　1630年11月，开普勒葬于当地的一家小教堂。他为自己撰写的墓志铭是："我曾测量天空，现在测量幽冥。灵魂飞向天国，肉体安息土中。"