美国的中小学数学教育

美国中小学数学教育在上世纪20-30年代开始几经变革，中小学几乎成了各种教育理念的试验场。从50年代末昙花一现的新数学运动，到当前备受争议的Common Core Standard，各种争论从没消停过。其实这种争论永远也停止不了，因为最根本的问题是孩子们需要学什么样的数学。而不同的孩子有不同的情况，不同的孩子有不同的经验和认识问题的角度，不同的孩子有不同的兴趣点和时间安排。所以不可能有一个统一的需求。而事实上，孩子们需求差异之大，超乎一般人的想象。所以想设计一套教材或教学方法而满足大多数人的需求，远不是现在技术条件可以达到的。

 

远的不提，就说现在美国流行的Common Core Standard。教改派和渐进派的角力在这里也能清晰的看到。二年级的标准中要求孩子理解数的位值，并能够在加减运算中使用而五年级才要求理解相邻两位位值相差10倍。对多数孩子来说几分钟可以解释清楚事情硬是一拖三年。而另一方面所谓代数思想却想要从K开始就渐渐引入。最典型的就是所谓的write to explain。3+2 = 5都要write to explain。这让没有建立现代公理化集合论概念的孩子们很受伤。就连老师给出的标准答案也让人绝倒，因为3 + 2 = 2 + 3 所以3 + 2 = 5。这是什么神逻辑。原作者也许想给孩子引入整数加法是阿贝尔群的思考，可这是一般孩子都该学的东西吗？还有“use the relationship between multiplication and division to explain that (2/3) ÷ (3/4) = 8/9, because 3/4 of 8/9 is 2/3” 就不觉得这是脱裤子放屁的循环论证吗？

 

再说说现在美国及其流行的新加坡数学。新加坡数学在儿童早期接触抽象概念时通过许多具象方法将抽象概念具体化，流程化。在孩子对某些概念掌握有问题的时候，可以较好的帮助孩子去理解。不过如果孩子能自己掌握一些概念和方法时，完全没必要再非要把什么都具体化，流程化。多数智力正常的孩子在小学阶段总会有一些认知困难的点，但肯定不至于处处都想不过来。在美国超级流行的最主要原因可能还是No Child Left Behind吧。

[光猜不想]

回复 'Rosaline' 的评论 : 中国题海战术事实上就是强迫孩子们记忆公式和一些固定的解题程序。而随着公式数量的不断增加，最后变成一种包袱。而在美国，对那些喜欢数学的孩子来说，基本都不会满足于课堂教的那一点点东西。他们有足够的时间思考，更容易接近数学的本质。不过就学校的curriculum来说，从小学到初中，数学要求太低。许多8年级甚至9年级才开始选修代数的孩子，不太可能在高中完成微积分的学习。
另外即使是美国也有许多题海练出来的学生。看看AMC的统计数据。有许多人AMC12能做到120分以上，初等数学的知识点基本掌握得差不多了，可是AIME只考到5分甚至以下。其实AIME的题许多不过是改头换面包装了一下，核心知识点并没有多什么。不说十道题，至少能被邀请的七八道题总该能解决出来吧。

[光猜不想]

回复 'qun0' 的评论 : 我倒是无意评说中美数学教育的优劣，只是确实觉得周围数学还过得去的孩子都是靠课外各种补习。单单学校平时的教育让人看不到希望。

[Rosaline]

过去20余年，随着孩子的成长，我有方便之处，所以将美国各大出版社的k-12 的数学教材，全拿回来琢磨过，还有新加坡和香港教材。也与多个学校和地区教育机构谈教育大纲。博主谈的，我都熟悉

[Rosaline]

中国的高考应试教育是失败的。目前本科教育更糟。从教育方面来看，中国这代年轻人输给了美国的本科毕业生。

[Rosaline]

据我所知，在美国进好一点的大学，高中毕业前都完成了微积分学习，通过AP考试。好的高中是完成多元微积分课堂教育。我认识的几个小孩子（不是亚洲孩子），数学本科二年级开始发表数学期刊学术论文，会议。

中国数学教育，整天做题，高考结束时，学生兴奋地狂欢，将书全烧掉。

[qun0]

美国的中小学数学教育基本是失败的。根源是要求太低，太宽容。只有极个别聪明的学生靠自己的天赋才能达到基本的要求。其实学数学不单单是为了应用，更重要的是训练人的思维和分析问题的方法。数学和美学，哲学，艺术,和科学是一体的，是相通的。我没有具体的统计数据，我也不是数学教授，但根据我自己的经历和阅读我觉得美国大部分（至少低年级）的大学生没有基本的数学训练。大学本科的数学训练很大程度上也是自欺欺人，根本达不到现代科学技术发展的要求。现在美国主要是靠移民来支撑。对于刚刚入学的（或非数学专业）的大学生如果你给他出一个简单的题比如3/0.5=？很大比例的大学生如果没有计算器是算不出来的。
以前有一个网友6651写过他在美国教数学的经历，很震撼。但他没写完，就离开文学城了。
http://blog.wenxuecity.com/myoverview/66835/

[光猜不想]

回复 '笑薇.' 的评论 : 是啊。数学概念是很重要，但单单以文字阐述数学概念是模糊而贫乏的。实际上，许多概念的数学阐述都是经历了许多轮的调整。自然语言本身具有模糊性，而抽象的符号语言小学生由根本不可能掌握。

[笑薇.]

No child left behind 10 年前就废弃了。 美国人相信数学学的是概念，不是计算。所以使劲强调概念，可是小学生还没有可以用语言表述数学概念的能力。你给的例子确实很可笑。另外，过去的20 年中有些study 在研究到底人生经历中有多少机会使用数学计算和数学概念。是否可以通过其他方式训练思维方式。