数学认知的三个阶段

从古到今，数学的发展和孩子们对数学的理解和认知有许多相似之处。把整个人类文明比作一个小孩子，那么数学发展的历史正是这个孩子慢慢认识这个世界的过程。人们认识数学有三个重要的阶段：

 

第一步抽象是从万事万物中抽象出数与形的概念。从而通过对抽象出来的数与形的研究来找到解决问题的方法。在数学教育上对应的就是基础几何和算术。这部分内容比较直观，多数人都能较轻松地掌握。真正需要拓展的是如何推广一个个具体的问题。从中找出一些规律并用实际问题来检验找到的规律。一定的计算熟练度是应该具备的。但最重要的绝不是计算熟练度。

 

第二步抽象是在数与形的基础上直观的延展并抽象出变量及函数的概念。通过等式或不等式的变换来解决几何算术中较难的问题。在数学教育上对应的是代数，三角，以及解析几何。这个阶段对无限问题的描述和研究都是通过直觉认定的。即便是数学归纳法，它的基础良序原理是在它被使用了两千多年以后才被提出的。这个阶段的另一个方向的深化就是证明的逻辑严谨性。要引导孩子了解和发现各种常识外的例外，从而逐步接受并掌握严谨的逻辑思维。

 

第三部抽象是由于人们认识到有限领域和无限领域许多规律是不相同的。继而试图通过各种方法解释和研究无限领域。这些方法基本上被人们叫做是高等数学，而前俩个阶段所代表数学方法被叫做初等数学。

 

这三个阶段事实上大致对应于小学，中学，以及大学阶段的数学教育。对于非数学物理专业的娃来说，基本上能掌握好初等数学，并对基础的高等数学方法有一定的了解就差不多了。