《周易》与数位

我们现在使用的1234567890是阿拉伯数字符号，符号是阿拉伯发明的，数字呢，各国都有自己的数字，这很好理解。阿拉伯数字符号对人类文明贡献之大这是有目共睹。

但是，据说0这个数（不是符号）是公元五世纪印度发明的，这我就要较真了。零这个数是人类伟大发明，但是，比零发明更加伟大的是数位，即我们今天说的个位、十位、百位、千位以及小数点后几位数等。不使用数位，任何计算都很困难。洋人常常把会计的工作说成是“bean counting”，即数豆子。数豆子就是没有数位的操作，可用于记数，但难以用于计算。而最早使用数位的就是中国，而数位的发明无疑源于《易经》。有了数位，自然就有了“零”这个数，即“一百零一”这个数在必需在百位放个零。汉语“一百零一”这种说法明显是十位为零的说法，不像英语说成一百加一（hundred and one)，英文这种表达标明欧洲古时没有数位概念，所以没有零的概念。法语中“八十”是“四乘二十”，不像汉语“八十”明显的“十位为八”的表达。没有零，数位计算就无法进行。而中国两千年前的筹算都使用数位，说“零”是公元五世纪发明的就不符合史实了。

1954年湖南长沙左家公山的战国时期的古墓中出土了竹算筹，也就是说，战国时期就用筹算，就用数位，有数位，就有“零”这个数。“零”这个数两千多年前中国就有了，不是公元五世纪才被发明出来。

《周易》不仅仅是一部文章写的书，《周易》除了文字以外，还要卦象，还有数，如九五，六二等数字表达。而这些数字表达，九和六是数，初、二、三、四、五、六是六个爻位，数在不同的位置上，这应该是数位的萌芽。历来解释周易的方法有三种：一是爻辞解释法，二是上下卦解释法，三是四象解释法。

爻辞解释法有两个数符：阴爻阳爻；六个数位：初、二、三、四、五、六。

上下卦或内外卦解释法有八个数符：乾、坤、震、艮、坎、离、巽、兑；两个数位：上下或内外。四象解释法有四个数符：太阳、少阳、太阴、少阴：三个数位：天地人或上中下。这种体系和现代离散数学的相同的地方是都是有限元素集合，不同的地方是现代离散数学在有限元素集合上有运算，而周易的卦象结构在有限集合上没有运算符号，而有数位！即数位先于运算。即，中国数学发展的途径是先有数符，次有数位，然后才有运算。

伏羲做八卦，发明了数符，是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前。战国时期筹算，两千五百年前。这周易系辞曰：大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于捋以象闰﹔五岁再闰，故再捋而后褂。其中“揲之以四以象四时，归奇于捋以象闰”就是同余运算，现代代数表达为mod（4）。同余运算很早就有运用了。韩信点兵多多益善。韩信点兵用的就是同余运算，是两千两百年前的事情。那时候韩信能够“运筹帷幄”，可见筹算技巧已经非常成熟。祖冲之算圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这个结果比欧洲早一千年，可见那时候筹算的技术之高。筹算我们今天不用了，但我们打算盘的《九归诀》源于筹算，算盘运算应用了数位，数位萌芽于《周易》而成熟于战国时期。

《周易》为群经之首，纪录了人类数学的起源。数位的应用是中国的伟大发明，该发明有算盘口诀《九归诀》的见证，有出土文物的算筹做印证，有韩信点兵与周易同余运算的相互印证。

公元五百年前中国就有筹算，就有数位的概念，“零”的概念必然也是公元前五百年的中国发明。由此推之，中国发明“零”这个数比印度早一千年。如果祖冲之计算的圆周率比西方早一千年，中国“零“的发明比印度早一千年也很合乎常理。

匆匆历史、漫漫人生（7）算算术 （图）

[lingyuan]

读了，学习了很多，很有启发。
有个小小的问题，讨论一下。
"伏羲做八卦，发明了数符，是六千多年前"
准确地说，伏羲在哪个年代不是很清楚，但（好像）一般认为是8000多年前。因为炎帝（神农氏人）生活在大约6000多年前，当时是农业的发展阶段。伏羲是农业社会（也是人类定居生活方式）的奠基人，应远早于神农氏。另外根据考古发现与测定，中国最早驯化谷物大约在8000到10000年前。
另根据周髀算经，“包牺氏（即伏羲氏）周天历度。。。”。能够周天历度，必须要懂得三角形的相似原理，还要懂得勾股定理。今人获得知识是从书本上来的，古人无书，获得知识基本是通过对大自然的直接观察而得（所谓天书也），所以上古之人懂得相似性与勾股定理也不是不可能的，只是没有记录传承下来而已。

[jouyang62]

I think that you only say about the zero in counting. But zero has more meaning than that, like negative concept, without zero, you can not express the negative easily.

[唵啊吽]

回复滚雷的评论:
谢谢评论。中文表达数字的方法没有阿拉伯数字方便计算，但比阿拉伯数字更加可靠，也就是为什么银行至今坚持要中文大写来写支票的原因。所以，阿拉伯数字对人类数学进步功不可没，主文开篇即给予肯定。

您提到“进位”问题，首先要要有“位”才能说“进”，这就是主贴说的“数位”的发明和使用的问题。珠算口诀中“七去三进一”，“六退一还四”，都是进位退为的口诀。珠算是筹算机构话，数的标记和是同构的；下珠相当于竖筹，上珠相当于横筹。口诀也是一样的。珠算口诀就是源于筹算《九归诀》。

谢谢您把零和进位的关系点明。

[滚雷]

我的理解，“0”的发明，是指它把计数和进位统一了起来。在阿拉伯计数法流行之前，1012 就会写成（中文): 一千一十二（可能不准确啊），也就是说，量词（进位）显示地表述在了计数中。这样造成了许多问题（在计算时），影响了数学的发展。所以说，不是"0"这个计数符号的发明有多伟大，而是它把进位隐性的表现在了计数中，而简化了计数。