全美疫情的分析和估计 ---- 拐点在即

全美疫情的分析和估计

---- 拐点在即

先上三张图，图中数据来源于Coronavirus Disease (COVID-19) – Statistics and Research和中文的一亩三分地，数据截止2020年4月1日。

图一显示疫情产生以来的累计病患和当日现存病患，现存病患=累计病患-治愈人数-死亡人数。



图一 累计病患和当日病患

图一数据揭示，从三月三日的103例病患到1000+用了八天，再从1000到10000又用了八天半。这十七天中每天的指数增长平均是33%，最大单日增长51%（三月二十日）。三月二十日之后，增长的百分比逐渐降低，三天平均的单日增长率从三月二十二的35% 降低至 三月三十一日的15%。图二显示三月份的单日累计病患的增长率。



图二 单日病患增长率

图三显示治愈人数和死亡人数。三月二十六日治愈人数首次超越死亡人数，之后差距迅速拉大。这个节点标志新冠疫情可控可治。



图三 治愈人数和死亡人数

从图二和图三的数据来看，最坏的情况已经过去，疫情得到初步缓解。考虑到川普总统的努力，美国政府的操控力度，以及工业界强大的研发和生产能力，我估计全美的拐点将在二周之内出现（~4/15）。所谓的拐点就是累计病患对时间的一阶微分为线性、二阶微分为零，在拐点之后的累计病患的单日增长率在0%到1%之间。拐点出现之前，最大单日新增病患大约四万左右，（4.0±0.5 万）。拐点之后的下一个特征量是峰值，在四月二十日左右，确珍的总存有病患达到峰值，大约有六十万人。峰值后大约五十天，六月十日左右疫情基本平复。而且人们的心理阴影和恐慌还需要两、三个月左右的时间来恢复。

估计全美感染病例总数一百万左右，死于此次新冠肺炎者大约二万。

图四 为我建立的一个模型计算出的累计病患和当日存有病患与时间的关系。



图四 累计病患和现存病患的预测

冬天到了，春天还会远吗？

冬天已过，面对大海，春暖花开。

[唐山故乡]

回复 'rosepink' 的评论 : 仔细研究了纽约的数据，一些看法写在给 warara 的回复里，你可参考阅读。另外我准备写一博文 纽约疫情 --- 数据和分析。

[唐山故乡]

回复 'warara' 的评论 : 对于纽约州，我是这样看：它的新增病患的相对增长率已从50%稳步逐渐降到10%左右。今天的数据有点轻微反弹，大约1%左右，如果仅只是 random 的涨落，有两种估计。第一种：今天或今后三、五天就是拐点。以后每日新增病人将逐日下降，最终的确诊人数会达到22万左右，这是最乐观的估计。第二种，悲观一点：相对增长率继续平缓下降，4/9 达到拐点，当日新增确诊人数1.1万左右，纽约州的总确诊人数将会轻微超过30万。这两种估计都是基于明天的新增确诊人数少于今天的，如果反之，很可能是另一个波峰的来到，未来还是扑朔迷离。

[warara]

看纽约吧，俺们这儿天天差不多没有什么暴增拐点，出门没几个人口罩也沒多少用

[唐山故乡]

回复 '花似鹿葱' 的评论 : 很有可能。希望我们的信心战胜恐惧。

[唐山故乡]

回复 'Swedenbo' 的评论 : 谢谢。现在是黎明前的黑暗。

[唐山故乡]

回复 'rosepink' 的评论 : 只知道纽约疫情最为凶猛，没有特别关注。有机会找数据分析一下。

[唐山故乡]

回复 'DrBridge1' 的评论 : 是的。比如图二的五个峰，可能就是不同的州造成的。

[花似鹿葱]

就怕乍暖还寒哪。。。。

[Swedenbo]

尽管人不在北美，希望你的预测成真。
我相信世界上没有一个国家可以独善其身。

[rosepink]

你对纽约州的拐点怎么看，会不会早一点？一上午新增病例就过万了。

[DrBridge1]

关于美国拐点的估计我认为应该差的不多。但全美的拐点与各地的拐点不是一回事。新奥尔良和芝加哥拐点要稍迟但峰值会较高，加州的拐点就会迟很多了。

[唐山故乡]

回复 '德州老汤' 的评论 : 太有同感了，还以为自己多么厉害了，拿出来一用尽是漏洞。拐点是应该等到增量稳定持续下降。

[唐山故乡]

回复 '武胜' 的评论 : 同意你的观点，增量还没有明显下降。

[德州老汤]

学习了。老师教的全还回去了。

“全美新增确诊4/1为2.85万，4/2为2.79万。当然数字一直在波动，需要持续的趋缓才说明拐点已经来到。”
我的理解就是等到4/3，4/4，4/5。。。等数据证明新增持续往下（小于2.79万， 并持续下降），就可以说4/1是拐点了，对吧？

[唐山故乡]

回复 'jay_walker' 的评论 : 是我搞错了。应该是一阶导数为常数，二阶导数为零。

[唐山故乡]

回复 '清漪园' 的评论 : 拐点应定义在增量dN 达到最大值时所对应的时间。或者说确诊病例的增量开始稳定下降的日子。

[武胜]

回复‘LingYuan’：John Hopkins每天晚上约6点时候比对，全美新增确诊4/1为2.85万，4/2为2.79万。当然数字一直在波动，需要持续的趋缓才说明拐点已经来到。

回复‘唐山故乡’：是的。如果除以N，那这个峰值/拐点来得早了些。虽然增长率开始下降也是一个转折点，但此后普遍感觉上疫情还在恶化，应该是人们对绝对增幅更加敏感的原因吧。

[jay_walker]

一阶导数为线性，二阶导数怎为零？ 一阶导数应为常数，二阶导数才为零，对吗？

[清漪园]

是不是我们要等到确诊病例下降的日子才能说节点的到来？

[唐山故乡]

回复 'LingYuan' 的评论 : 图二源于公布的数据，三点走平有偶然性，但总的趋势是下降。

[唐山故乡]

回复 'LingYuan' 的评论 : 图四中的蓝线为累计确诊病例人数，也就是在全民中的所有感染人数。这里的预计数据会有偏差，只敢说一百万左右。死亡率深受医疗条件的影响，包括试剂，药品，医护，病床位，等等。看看纽约市政府的动员能力，一周可以招到六万名医护人员。再看看美国的研发能力和生产能力，检测手段，是不是很令人震惊啊。最终死亡率变数很大，二万左右是乐观的估计吧。

[唐山故乡]

回复 '武胜' 的评论 : 可能我们的定义有所不同，N 是累计数,你说的是 dN/dt ，而我说的是1/N*dN/dt. 是这样吗？

[LingYuan]

回复 '武胜' 的评论 : 你是从哪里得到的数据?

[LingYuan]

对不起，发重了。
图二中最后3点平走，有什么解释吗？

[LingYuan]

分析的有理有据，有质量。
对图四能否进一步解释一下。病患人数是否为确诊病例人数，还是在全民中的所有感染人数?
图中表示在1.2M时还在增加。最后死亡率可能不小于确诊人数的4% (死亡率会越来越高，因为危顽难症的留在后面。)

[LingYuan]

分析的有理有据，有质量。
对图四能否进一步解释一下。病患人数是否为确诊病例人数，还是在全民中的所有感染人数?
图中表示在1.2M时还在增加。最后死亡率可能不小于确诊人数的4% (死亡率会越来越高，因为危顽难症的留在后面。)

[武胜]

回复‘唐山故乡‘： 我说的新增曲线是日增量形成的曲线，不是占现有量的比例。当然累计曲线也反映日增量，但增量峰值不够直观。

[唐山故乡]

回复 '武胜' 的评论 : 基本同意你的观点。增量的变化由图2显示，按你的说法拐点（最大值3/20)已过.谢谢你的指正。

[武胜]

分析拐点似应加上一个新增病例曲线，表示增量的变化。新增病例曲线上的峰值（一阶导数为零）位置对应累计病例曲线上就是二阶导数为零的拐点。此后新增病例数逐日下降，也即疫情趋缓。美国今日新增略小于昨日，如果今后新增持续减少，那么4月1日就算拐点了。

[唐山故乡]

回复 'trumputin' 的评论 : 我是乐观的估计。

[trumputin]

如果总病例1000000人，至少要死50000人，现在死亡率就2.4％