万物起于牵牛与长度基于数数：向舞狼网友解释一下

俺猜舞狼网友大大概是被俺的“能数手指就能明白”激怒了（俺猜的，不然应该不会在帖子中写某种特别品种的马）。

但其实用数数或者数手指并没有insulting的意思，而只是为了说几何中积点成线与线的长度原理。

有几位数学老师说我们是幼儿园水平的问题，俺想说的是，

确实是。

因为欧老师就是从这里起步的。

顺便一提，有人大概以为俺为了推崇古人而推崇。其实不是。

比如许慎古人，写了本书叫说文解字。里边有些解释，俺认为就是臆想。比如物字，

在俺看来，这就是许古人主观乱猜的。

当然，俺也是乱猜他是乱猜的。

但因为许古人说了天地之数起于牵牛，俺在想到数数原理的时候就想起他来了。

洗白一下俺自己：并非盲目崇古也：）

回到正题，欧老师说点没有部分，而点排成的线（却）有长度。这怎么可能呢？

数学老师们急着引入无穷小与无限多来分析论证。

但欧老师的时代这种方法并不系统地存在。

那么欧老师是凭直觉来定义点与线的吗？

可以说是，但欧老师的直觉显然不是偶然的，随意的。他的直觉建立了一个自洽的体系。

大概好的数学家都是某种程度上的哲学家，具有非常强的抽象与概括能力。

强到什么程度？

基于幼儿园水平的数数，推演出线的形成与度量。

好。从点是没有部分的说起。

点是没有部分的，是啥意思？

一般理解，点要无限小。

但多小是无限小？理论上，只有存在，就可以分。能以，无限小，只能是强行定义的一个不可再分的单位。

在这方向上，数学家们建立了微积分。

但是欧老师并不需要这个麻烦的、当时并不存在的方法与过程。因为“没有部分”有另一个解读，就是“不再分”。

这个原理俺在另一个帖子里已经写过了（https://bbs.wenxuecity.com/teatime/737333.html）

简单地说：如果坚持不停地分，那么无穷小也可以分。

如果不分，则一粒芝麻不分，一个西瓜不分，一个星球不分，一个星系也不分（qualitywithoutname 兄也提到了）。

既然如此，在欧老师那里，完全没有必要走到无穷小时再突然规定“这是最小单位，不可再分”。相反地，当下就可以主观规定，这（无论是什么量级的单位）就是基本单位（没有部分=规定不再分）。

这样，我们就可以看到芝麻排成的直线，

葡萄排成的直线，

西瓜排成的直线，

这条芝麻排成的直线有多长？五粒芝麻那么长。

这条西瓜排成的直线的长度是什么？9个西瓜。

抽象一下，以厘米取代葡萄。这条葡萄排成的直线有多长？5厘米。

十米，

五十英里，

一万光年。

。。。。

线的长度取决于测量单位，而测量单位是人为确定的。

老师们研究的无穷小，不过是无数种测量单位中的一种，当然，是非常非常高级的一种。

反过来，高级而复杂，却不是唯一的。

这就是为什么俺说，只要会数手指，就能明白点与线的关系。

当然，只是俺以为的。

欢迎指正。