论几何原本之原本

点是一个神奇的概念。

听立大神说几何原本的第一句话是“点是没有部分的”。

后来俺搜到第二句：线只有长度而没有宽度。

又看到第三四五六七句：

一线的两端是点。
直线是它上面的点一样的平放着的线。
面只有长度和宽度。
面的边缘是线。
平面是它上面的线一样的平放着的面。  

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这些都是非常天才、非常了不起的发现。这个体系不但厉害，而且自足。俺对这个体系本身毫不怀疑，只有赞叹。

而在这个体系之外，或者在这个体系的边缘，或者就是基础部分，俺也不怀疑。

不怀疑的就是：这个基础决定，欧氏几何完全是基于人为设定的学问。

就从几何原本中译版的第一句，点没有部分，开始。

 

“点没有部分”，可以理解为点不可再分。这是欧氏的规定。而规定点不可再分，就是设想它是最小单位。平面几何中的所有概念都基于点的这个属性。

也就是说，几何之原本，elements, 还有原本：点是一种什么东西。

点没有部分，也就是说，不可再分。那么，

世界上有什么东西是不可再分的？

你可能说没有。

恭喜你，答对了。

是的，就是“没有”这个东西不可再分。除了它以外，只要有体量就可以再分。

“没有“不可再分，因此也不真正地存在。

它不真正地存在，却存在。那么“没有”这个东西只是作为概念存在。唯其如此，才不可再分。

点就是这样一种东西，而且一定是这样一种东西。否则它一定可分。

 

欧氏之聪明，就在于首先规定它不可分。这就是规定它不是物理上的任何东西，而只是意识中确定的一个单位。

意识中的一个单位。没有实体，但是是一个单位。

这样事情就好办了。点存在于意识，而不存在于现实，因此点没有确定的物理对应物。

意识要它连起来它就连起来。意识要它连起来有长度它就连起来有长度。意识要连起来的点有端它就有端。

否则，你将很难想象：你怎么能把多个不存在（没有部分）的东西排成一条线？一个不存在是不存在，两个放在一起还是不存在，但是多个放在一起，神奇的现象就发生了：这些不存在的东西产生了一条线！这条线还有长度！

一条不存在的东西排成的线有长度但是没有宽度，多条甚至两条放在一起，神奇的现象又发生了：这些没有宽度的线有了宽度（成了面）！

这种神奇的无中生有再面而成体时又发生了一次。

这不符合理，但是也不荒谬。因为它符合意识的工作方式。意识处理数量就是这样，明明什么也没有（只有概念，没有实体），却好象互相独立（数字）能分能合（加减等运算）一样。

而几何，不过是是把数量以形状的量与关系表达出来。

这都是因为点是只存在于意识中的一个单位。

明白这个定义，上面的问题就不是问题了。所谓点线面，不过是意识按自己的方式把单位与量投射在形状中。

如果完全按照欧氏规定，按照“点没有部分”的定义，你其实永远也找不到一个真正的几何意义上的点。再小也不行，只要有体量，就一定有部分，可再分。

因此，当你觉得你在纸上在地上在空中在任何地方画了一条线的时候，这个东西根本不是客观存在的“线”，它只是你的意识的投射，把它当成直线的化身。

但坚信西方逻辑优于中国的人却指着尺子在纸上画出来的线说，“这是一条直线”。

这不就可笑了吗？

因为你画出来的线，再细，也有宽度。完全不符合欧氏直线的定义。

这样你就只好说，我把它视为没有宽度。那么你就是在承认，你画出来的这个你叫作直线的东西并不是真的直线。

所以呢？你就是在说：“这根画出来的直线不是欧氏规定的直线”。那么，在阐明概念与实际对应物的关系上，你的话比“白马非马”高明在哪里？逻辑好在哪里？

事实上，白马非马与黑点非点，粗线非线一样，都是在讲概念与对应物的关系。概念是对所有对应物的抽象，因此任何对应物都不是这个概念。

如果你明白几何中的点与现实的点的关系，就应该明白白马与马的关系。

两者在逻辑上的原理，简直就是，一模一样。

但白马非马，没有把精力放到意识单位的量化关系中去，而是停在了名与实的边界。

几何学则在名实边界稍作停留，就一头扎进了在现实中根本找不到的“点”中，并打开了一个意识中的数量规律世界。

几何学是伟大的，而名实之辨则告诉人，真的生命，不在概念体系中。