平均投资回报率的陷阱

(作者：西垦）假设有一支基金近五年来的每年回报率如下: 14%，-11%，15%，－10%和19%，于是，基金公司在其网站上宣称，该基金五年来的年平均回报率达到了5.40%。这个平均值是按各年的回报率取算术平均得出的，计算无误，因而投资者没有理由不相信基金公司所报告的年圴回报率。这也是许多投资公司向公众报告其投资产品回报的惯用格式。

但是，让我们来仔细核查一下，年均回报率真的就是基金公司所报告的那样吗？假如我们一开始投入1万美元买该基金，那么根据其每年的回报率，可以算出每年年底我们账户上基金的净值。第一年，11400美元 ；第二年，10146美元；第三年，11667.90美元；第四年，10501.11美元；第五年，12496.32美元。五年里基金净值共增加了2496.32美元，五年来增长24.96%，每年平均增长4.99%。因而，该基金实际年均回报率为4.99%，低于基金公司报告的5.40%。

怎么回事？是基金公司欺骗我们？答案是，基金公司既欺骗，也没有欺骗。说它欺骗 ，是因为它的报告隐藏了在计算年均回报率时，不能用算术平均而只能用几何平均这个事实。说它没欺骗，是因为用算术平均法算出来的年均回报率千真万确是5.40%。

那么，什么是算术平均，什么又是几何平均呢？算术平均是我们常见的简单加权平均，不适合计算增长率。在我们例子中，把那5个百分比相加，再除以5，即得到算术平均5.40%。而几何平均适用于求百分数的平均，用来计算平均增长率。以一开始的五个数据为例，算法是：[(1+14%)(1-11%)(1+15%)(1-10%)(1+19%)-1]/5=4.99%。

至此，我们搞懂了什么是年平均率的陷阱，应该怎样计算投资产品的年均回报率。然而，还剩最后一个关键问题：为什么几何平均增长率会低于算术平均增长率呢？这涉及到股票价格波动率的问题。西垦将在后面的专题中揭示这个有趣的话题。

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