1999 年 10 月 12 日凌晨 0 时 2 分，波黑首都萨拉热窝一名男婴的诞生标志着 世界人口达到了 60 亿 。时光流转，仅仅 12 年之后，2011 年 10 月 31 日，菲律宾婴儿， 丹妮卡·卡马乔 的诞生象征着世界人口突破 70 亿。也许很多人会感到诧异，这个“ 70 亿”到底是怎么算出来的。别急，让我们从头说起……
人口是如何增长起来的
早期人类以狩猎和觅食为生，世界范围内数量约为 100 万，到农业得到发展之前，其数量也未超过 1500 万。而公元 4 世纪时，东、西罗马帝国人数总和已超过 5600 万。但随之而来的 查士丁尼大瘟疫 几乎给欧洲文明以毁灭性打击，其人口数量从公元 541 年到公元 8 世纪间锐减 50% 。随后欧洲文明渐渐复苏，人数从公元 1000 年的 3850 万上升至 1340 年的 7350 万。好景不长， 1347 年 黑死病 席卷而来， 3 年时间世界范围内死亡 7500 万人，整个 14 世纪约死亡 2 亿人。又过了 150 年，欧洲人口数量才得以恢复。中世纪前后，疾病、战争是阻碍世界人口发展的主要原因。但鼠疫并未彻底根除，反复爆发几次后才于 19 世纪彻底结束。
世界人口变化图 （图像来源：维基百科）
直到近代 农业革命 和 工业革命 的兴起，医疗卫生条件得到改善，婴幼儿死亡率降低，人类预期寿命上升，世界人口才呈现陡然上升的趋势。
各个时期的人口模型
从人类的发展历史和人口变化曲线图中我们不难发现，人口的增长并没有明显的规律，它受多方面因素的影响。早期关注于人口统计的科学家受制于当时的技 术和条件，并没有现在这么多的数据分析。他们从自身地域出发，通过观察和推测，发展出早期的人口统计学理 论和模型，比如英国人口学家和政治经济学家 托马斯•马尔萨斯 （Thomas Malthus）。他认为，如果没有任何限制，人口将按恒定的净增长率，以几何级速率增长。由此可以得到一个指数级增长的人口模型。设 N( t ) 为时间 t 时的人口数，且 N 0 为 t = t 0 时的人口数，则此模型可表示为：
由定积分可得：
由原方程可得：
合并（1）式和（2）式最后得到：
由于人口净增长率 λ 是一个常数，所以这个模型的一个特点就是人口数量翻一番所需的时间是恒定的。
马尔萨斯的祖国英国是个岛屿国家（当时其领土还包括现在的爱尔兰），他预测不列颠群岛的人口数将以每 25 年翻一番的速度增长。后来的统计数据几乎可以证明他是正确的——至少预测对了前 50 年（ 19 世纪英国人口增长速率减慢的一个原因是 移民 ： 1815 - 1930 年， 1140 多万人从不列颠移出， 730 万人从爱尔兰移出。仅在 1853 - 1900 年，就有 467 万人离开英格兰和威尔士， 89 万人离开苏格兰）。
不列颠群岛人口数从1800年到1900年的变化
但这个模型仅在人口数量不太大的时候才适用，它没有考虑到由于有限的生存空间和资源而引发的生存竞争问题，这种情况下人口增长率不可能恒为常数，它应与人口数量有关。
1840 年比利时数学家威尔霍斯特（Verhulst）通过改进马尔萨斯模型，发展出了 Logistic 模型，其核心思想是：人口成长不能超过由其它地域环境所决定的某最大容量 M，用数学公式表示就是：
当人口数量较少时，这个模型仍然符合马尔萨斯的思想，当人口无限向最大容量 M 接近时，人口增长率逐渐降低。假设初始条件 N( t 0 ) = N 0 , 0 0 
不妨取美国从 1790 年到 1920 年的人口普查数据对Logistic模型进行验证。
美国人口普查数据（1790年到1920年）
经过程序模拟，我们发现，当 M 取 225 时，可以找到最佳拟合曲线，它的预测与实际数据相一致。但再看 1920 年以后的数据，会发现预测结果与实际数据开始产生较大的偏差。
美国人口普查数据（1930年到2000年）
Logistic模型拟合曲线（M=225）
这说明，随着时代的发展，人口数量的制约因素也在因时而变，模型所需考虑和进行修正的变量也越来越复杂。人口增长模型对于预测人口发展趋势具有一定的积极意义，但依然存在时代局限性。
时至现代，1975 年霍纳（Hoerner）发展出了双曲线人口模型，根据这一模型， 2025 年世界人口将达到无限，显然也不够准确。 1997 年卡皮察（Kapitsa）提出了一个可以描述人口从公元前 67000 年到公元 1965 年的人口增长计算公式：
其中 N 为当前人口数量， T 为当前年份， C 取值为 （ 1.86 ± 0.01 ） × 1011， T0 取值为（ 2007 ± 1 ）， τ 取值为 （42 ± 1 ）。上述模型都为线性增长模型。此外，还有基于年龄结构的离散型 Leslie模型 等等。限于篇幅，这里就不再赘述了。总之，它们都有各自的适用条件，能描述出一定条件和环境下人口增长的趋势，但精确度都不如下面要介绍的这种方法——人口普查。
最精确的人口统计方法：人口普查
世界上第一次真正意义上的人口普查是美国于 1790 年进行的，此后规定每十年进行一次人口普查。调查员挨家挨户地寻访，记录每户居民的人数和他们的名字。第一次人口普查对奴隶也进行了统计，但根据当时美国宪法中的 五分之三协议 （three-fifths compromise），每位黑奴只能折抵 3/5 个自由民。美洲印第安人因不参与当时美国政府的赋税和利益分配，未被列入普查对象。美国第一次人口普查的统计数字为 390 万。此次普查虽算不得上是成功，且仍带有种族歧视色彩，但在它结束后，自杀率、犯罪率、宗教分布、男女比例等社会学概念开始逐渐形成，这在经济和政治学上 具有深远的影响。
现如今，联合国通过综合各国的统计数据，便可知晓世界人口变化的详细情况。比如1963年世界人口增长率曾经达到过一次峰值： 2.2%， 2009 年这一数值降至 1.1%， 2011年将有1.35亿人出生，同时有5700万人死亡，净增长人口为7800万。
为什么2011年10月31号是“第70亿人口日”
联合国经济及社会理事会是联合国的六个主要部门之一。其下属机构人口司成立于 1946 年，从 50 年代初开始负责世界人口的统计和预测工作。他们每两年发布一份世界人口前景（World Population Prospects）报告。这份报告综合了最新的人口普查、人口调查、人口登记册及从其它来源获得的数据。人口预测结果（包括此次的“第 70 亿人口日”）就来源于这份报告。但是由于各种统计数据并不完美——即使目前世界上最好的人口普查报告也有着至少 1% 到 2% 的误差，所以“2011年10月31号”这个日期实际上有着相当高的不确定性，它只是个象征日期而已。假设中国、印度和印度尼西亚这三个国家的人口统计误 差为 2%，那么世界人口总数将上下浮动约 5600 万。当然人口司也会通过一些方法尽量减少误差，再考虑到有些国家人口算得过多，而另一些国家人口算得过少，也会出现两者正好可以“中和”的情况。即便如 此，对于世界人口数量的预测在全球范围内仍至少存在 1% 的误差。如果就按 1% 的误差来计算的话， 70 亿人口的到来时间则以 10 月 31 日这个日期为基准 上下浮动 6 个月 。
因此在海量的数据和不可避免的误差面前，谁也不能精确地说出 70 亿人口日到底会哪天到来。另外，大批来源于发展中国家的人口统计学数据都相当糟糕，也许误差还会比我们想象中的更大。
未来人口数量预测
1929 年美国人口统计学家 Warren Thompson 曾提出过一个 人口转变模型 （Demographic Transition）用于预测人口未来增长趋势。但由于这个模型是基于西方国家几百年高质量的人口统计学数据建立起来的，缺乏发展中国家的数据，且忽略了欠发达地区诸如艾滋病等一些现实情况的影响，所以此模型仅对目前的发达国家适用。
人口转变模型（其中 1, 2, 3, 4, 5 分别代表人口发展的五个阶段）（图像来源：维基百科）
联合国人口司基于现有统计数据，假设世界人口数量每年仍会呈指数级增长。同时他们每年也还会对人口数量重新进行分析和预测并修正最终结果。最新的人口未来数量 预测结果 如下表所示：
世界人口数量未来预测
结语：人口问题是个永恒的话题
两千多前的韩非子在《五蠹》中写道“今人有五子不为多，子又有五子，大父未死而有二十五孙”，这是古人表现出的对人口过剩的一种担忧。到今天，关于人口增长的模型已经非常复杂，涉及人类学、人口统计学、历史和社会学、群体遗传学、流行病学等多个领域。
另一方面，当初马尔萨斯认为的制约人口增长的重要因素——食物不足问题，也渐渐地被解决了。但重要的是，现在的我们正面临着很严肃的人口控制问题。 “第70亿人口日”的意义其实是为了唤醒我们全人类对自身生存环境的危机意识。同时我们也不能忘记，人类并不是地球上的唯一居民。这些问题，正是我们应该 思考的。
