做一道题目， 学一个公式 （1）

做一道题目， 学一个公式， 每一颗子弹消灭一个敌人！

[问题]： 123456789101112。。。。。9979989991000除以11的余数是多少？

问题来源：http://bbs.wenxuecity.com/math/2275467.html

[解答] 从1 到 9， 奇偶位相差 5；
从10 到 99， 奇偶位相差 -45；
从100 到 999， 分成90个小段， 每个小段10个数，For example, 小段120 到129， 十个“12”奇偶位刚好全部抵销，而0到9 奇偶位相差5。
其他每个小段度可以此类推， 合在一起奇偶位共相差 5X90 = 450；
最后落单的1000奇偶位相差 -1。
综上所述，从1 到 1000， 奇偶位相差 5 - 45 +450 -1 = 409。
409/11， 余数是2。

同样的办法可以推广，
比如说，从1 到 10000 （10^4), 奇偶位相差 5 - 45 +450 - 4050 -1 = -3641。
从1 到 100000 （10^5), 奇偶位相差 5 - 45 +450 -4050 + 45000 -1 = 41359。
很好找出规律写出general formula, 你能推出一般的公式吗？