Beautiful Mind vs 美丽的心灵 --- 胡扯为什么纳什得诺贝尔经济学奖 （二）

纳什均衡是什么？

数学定义

纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。

经济学定义

所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

 

上面是我从摆渡抄来的定义，真的不太好懂。我可不可以理解为：纳什均衡就是说存在着这么一种可能，这种情况下，所有人都认命就这么将就过下去，因为任何个人想出头改变都讨不了好去。这真是个灰色的理论，简直就是为我们平庸的生活找借口。哪有一点美丽？美丽的心灵如此灰暗？

看来沙丁网友是对的，Beautiful Mind是指精妙的思考，也许是为这个数学表达式。不过，这个数学表达式在我们外行人看来，一点都不够美，与勾股定理比比？以前我们从四则运算到微积分都可以在心里算算的。都怪十九世纪的数学家搞出了什么组合论，从此数学变成了这种奇怪的形式。写出来都特废纸。

所以我们就不难理解，当爱因斯坦写出了E = mc² 时，全世界的欢呼。真是Beautiful Mind！回到了我们能看懂的形式。哲学家来了，罗素说：爱因斯坦使我们对这个世界的知识变少了。（这是数学家式的恭维）艺术家也来凑热闹：这个公式是如此之美，我可以直接放到五线谱上，弹出超过贝多芬的旋律。。。数学我们可以不懂，物理我们可以不懂，经济我们也可以不懂，形式美我们不能不懂。。。

纳什均衡的表述，比起狭义相对论来说，在优美度上差了几条街去。但比起当时经济学中的其它表述，又美出几条街去。所以，经济学太欢迎它了。不过若要把诺贝尔奖给他，不能仅仅因为表达美。。。

 

待续。。。。。。

 

 

[LingYuan]

可以说是平衡，也可以说是僵局。能打破僵局，才是真正的博弈高手。

此外，平衡有静态平衡与动态平衡。每个 si 如果随时间与条件而变，把这种博弈研究透了，才有实用价值。