思想的远行
我的随笔
说起美学，人们通常会想到人物的美，风景的美，再进一步联想到文学，音乐和美术的美，比如唐诗宋词，比如巴赫柴科夫斯基，比如拉斐尔达芬奇。但是对很多科学家来说，科学也是美学的一个重要殿堂。我虽然不是科学家，但对科学美的体验，感觉是非常地真切，这主要是因为母校的熏陶：我在风华正茂之年，刚刚度过阅读唐诗宋词，欧美俄日小说的中学时代，懵懵懂懂地到中国科学技术大学学习近代物理，忽然出现一次次让我被物理的美所震撼的瞬间：方励之教授的讲座，泰勒教授的讲座，归国师兄师姐的讲座，蚊帐里阅读物理大师费米自传的时光。更重要的是，这段经历，让我对科学一直情有独钟，一直关注科学的前沿发展。在欣赏这些的过程中，领略到更多科学的美，也觉得科学的美完全可以与音乐和美术相比拟，互相不可替代。我于是会庆幸自己，对于科学的美，非科学的美，都有深深的体验和品味，这让我的生命更丰富，想象更开阔。
这种文理结合的，我认为是更为丰富的想象，贯穿在我的文章中。比如在《相对论爱情》里，我写到：“一个秋天的傍晚，夕阳西下的时候，经过几个月相思之苦的少年登着风火轮风驰电掣般回到了他和少女初见的地方。可他看到，少女已经变成少妇，怀里抱着一个小女孩。当他们相互对视的时候，他感到了她眼里那无尽的遗憾。几个月前她身边的那匹小马驹，也已成为一匹老马，在树下歇息。他只好无奈的离去。”
这是真实的吗？是的，在相对论物理里，这是真实的“古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯”！如果不知物理，我们对秋叶凋零人去楼空的感觉就是我们地球人正常时间尺度的体验。但在宇宙中以极高加速度飞行的情况下，“逝者如斯夫”的感觉可以在更加短促的时间里实现。
相对论带来的苍凉感是震撼人心的，而美学，与时间的流逝紧密相关。一方面美学感叹岁月的流逝和死亡的必然，一方面美学是对这一切的反抗。大观园里的黛玉在葬花，大阪城的樱花在飘落，下城酒馆里的爵士乐近尾声，左岸的咖啡店里在关门，另一方面，日出江花红胜火，寒山寺钟声还在鸣，江山代有才人出，美学大作品频出现。
这一切竟是由热力学第二定律的决定：一滴墨水，滴到清水里，清水逐渐变浑，再不会自动澄清；一个瓷器，掉到地上，碎成一地碎片，再不会自动还原；一个生命，从嫩嫩童稚变成热血青年，然后因疾病或老化而去，再不会自动起死回生。无序，物理学里叫做熵，逐渐变大。其变化速度，有快有慢，甚至在某些条件下会反方向逆行，但最终无序的力量势不可挡。这不可挡，造成死亡的必然，也是哲学家加缪所说的生命的荒谬。
但是热力学第二定律又给人以希望，即在有外界能量进入的条件下，无序会变得有序，比如，在我们这个星球上，由于太阳能量的进入，生命产生了，有树绿，有花香，有鸟语，有人唱，有了秩序，而不是像其他星球那样，沙漠一片。生命的每一天都该灿烂。
美学就在这生命的荒谬与灿烂之间诞生了。所有的曾经，所有的美丽，都是眼前生命的反抗，搏击，灿烂，有序。敦煌石窟里的美，在于飞天。哥特式建筑，在于塔尖通天的呼唤；天坛祈年殿的美，在于蓝色琉璃与天际浑然一色，人的思想与天神在高远处对话。阳光的能量改变了熵运作的方向，使地球上一切有了生机，所以西方画里最强调的是光，不论伦勃朗，还是卡拉瓦乔，还是莫奈，运作的都是光。
科学的美，常常在于它的简单却深刻的发现。
比如说，1923到1924年，法国物理学家德布罗意忽发奇想，既然光有波粒二相性，光既是波又是粒子，那么电子，作为粒子，也许也有波动性啊，所有物质都是有波动性的吧！这个想法，一下子就把物质从“没有精神的物质”提升到“有精神的物质”，从此，波动，频率，信息，就是物质的一个组成部分了。那个公式，是简单的：
德布罗意是个法国贵族，看起来有点像个法国画家呢！
然而他不是，他是用这样的想法给我们揭示了自然的舞动，自然的波动美。
很多人，并不知道自己的波动性，因为我们尺度太大了，所以波长太小，感觉测量不出来，但是在我们的全身，都是舞动的粒子啊。当然，也有人这样的感慨：
科学这样的美，不是每个人都可以体会到，毕竟，人类的美学概念也是在逐步认识。按维基：
美学概念的词语来源于希臘語：aisthetikos，最初的意义是“对感观的感受”。由德国哲学家鲍姆嘉通（亚力山大·葛特列·鲍姆嘉通）首次使用的。他的《美学》一书的出版标志了美学做为一门独立学科的产生。
直到19世纪，美学在传统古典艺术的概念中通常被被定义为研究“美”（德語：Schönheit）的学说。现代哲学将美学定义为认识艺术，科学，设计和哲学中认知感觉的理论和哲学。一个客体的美学价值并不是简单的被定义为“美”和“醜”，而是去认识客体的类型和本质。
就是在美术界，对什么是美也是不断的变化。我举个例子，那就是从塞尚，马蒂斯，毕加索，开始的几何美。
这些几何图像，仿佛在说，以前的客观的美，是物质一种美，但物质的轮廓，结构，也是一种美。
当然，到了康定斯基，则是系统化的寻找物质中的灵魂美：
康定斯基在《蓝骑士年鉴》发表的文章和同年撰写的论文《论艺术的精神》几乎在同一时期问世，对抽象艺术来说既是卫护，又是推进。文中还论证了所有形式的艺术都具有到达某种精神高度的同等能力。他相信在绘画中，色彩可以作为一种自主的东西，游离于物体或者任何其它形态的视觉描述而独成一体。另外，他还有一部名为《点、线、面》的艺术理论著作。
同样几何也是现代物理里最为重要的一部分，
三位荣获2016年诺贝尔奖物理学奖的科学家分别为：戴维·索利斯，邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利茨，以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相上的贡献。
说到物理的美，我要说一下普林斯顿大学的威滕教授。
当代最伟大的物理学家之一是爱德华·威滕（英语：Edward Witten，姓氏亦译为维腾、维敦或惠滕，1951年8月26日－），美国犹太裔数学物理学家、菲尔兹奖得主，也是普林斯顿高等研究院教授。他是弦理论和量子场论的顶尖专家，创立了M理论。爱德华·威滕被视为当代最伟大的物理学家之一，他的一些同行甚至认为他是爱因斯坦的后继者之一[1]。国际数学联盟于1990年授予他菲尔兹奖，是数学界的最高荣誉，相当于数学界的诺贝尔奖。爱德华·威滕也是唯一获得这项荣誉的物理学家。
威滕对理论物理学做出广泛的贡献，也促进大量重要的数学进展。他已经出版超过350部著作，主要是量子场论、弦理论、拓扑和几何形状的相关领域。威滕被他的同行们广泛认为是20世纪最重要的理论物理学家之一。虽然在某些方面很难将他的深刻贡献加以归类，威滕于物理方面的贡献侧重于超对称，于数学方面则是拓扑结构。
听维藤教授关于拓扑几何的理论演讲，理解拓扑在物理学上的应用，是一种美的享受。他自己也乐在其中。在2014年，他得到了日本的京都奖（这只是他得到的奖项之中的一个），记者访问他时，他说：
我们大多数人都很熟悉音乐的美，室外景色的美。如果你不是一个数学，物理或者相关领域的工作者，你可能不太容易去理解所谓方程美的概念，但是这些方程所描述的现代物理，如爱因斯坦的广义相对论和量子力学方程，具有一种强烈的内在美和和谐，让研究他们的人赏识品味，也让他们产生一种对物理的激情。
Most of us are familiar with the beauty of music or maybe the beauty of an outdoor scene. If you don’t work in math or physics or some related field, it might be a little hard to understand the concept of the beauty of an equation, but the equations that describe modern physics, like Einstein’s equation of general relativity or the equations of quantum mechanics, have a very intense inner beauty and harmony which is well appreciated by anyone who has studied them and this beauty is one of the things that gives a physicist the passion for physics.
说到这种美，说到这个京都奖，无独有偶，另一位获奖者也说过类似的话。这个人与我所做的金融工程有关，因为我们研究的是随机过程，和随机微分方程。我讲过这个：
从1850到1950年, 数学里的随机分析有了很长足的发展。 从历史的角度看, 这段历史就如同一场世界大战史。 法国和俄国实力最强, 他们每个国家都拥有一个兵团的数学家在这里攻城掠地。 然而日本这个后起之秀, 就象日俄战争时那样，出人意料的从俄国人那里夺到了那颗皇冠上的明珠。几乎可以说，日本人只有一个人参与了这个战斗。
这个日本人叫伊藤清。今天随机分析也经常被称为伊藤积分。要问伊藤积分有什么重要性， 我们可以这样说：自然界的现象或者是确定性的，或者是不确定性的。如果说牛顿积分是我们解释确定性现象的工具，那么伊藤积分就是我们解释不确定性现象的工具。当然我们先不考虑量子力学和爱因斯坦的理论，以及混沌学等等。
我觉得很多数学家之所以能埋头研究那些抽象的东西，是因为他们把那些东西看作是音乐。伊藤就是这样的一个人。他在1998年接受京都奖的时候说到：
“正如人们能够被美妙的音乐和气势恢弘的建筑所感动一样, 数学家能够被精确建立起来的数学结构里的美所震撼。 但这里有一个很大的不同: 莫扎特音乐的感染力和科隆大教堂的震撼力你即使不懂音乐理论或者基督教也能感受到。 而数学结构里的美如果你不懂那些传递逻辑信息的数学公式就不可能享受到。 只有数学家能够看得懂数学公式里的"乐谱", 只有他们能够在心里弹奏这些"乐章"。 所以我曾想, 如果没有这些数学公式, 我就不可能把我心中甜美的音乐和其他数学家一起分享。”
“随机微分方程, 有人称为"伊藤公式", 现在已经被用在很多领域里来描述随着时间波动的随机现象. 当我刚刚在文章里把这些公式写出来的时候, 没有多少人注意它们。 大约在十年之后, 其他数学家才开始读我的"乐谱", 并用他们的"乐器"来演奏我的"音乐"。 他们的研究进一步丰富了这种"伊藤音乐"。 近些年, 我发现我的"音乐"已经走出数学而在很多领域里出现, 这是我始料不及的. 这些回音不仅使一些实用的领域收益, 也使数学多了又一层抽象之美。 利用京都奖发奖仪式这个机会, 请让我衷心感谢我的前辈, 是他们不断的鼓励, 让我还在"未完成曲"的阶段, 能够听到那些细微的声音从而坚持下去。”
今天我们在现代金融理论里的主要工具，就是伊藤积分。
