数理思维的孤岛与六合学习法――孔子言之十一

数理思维的孤岛与六合学习法――孔子言之十一

玄野

学而不思则罔，思而不学则殆。--论语.为政

诵《诗》三百，授之以政，不达；使于四方，不能专对；虽多，亦奚以为？--论语.子路

近几十年中国政府的教育投入不高，而教育发展也不算顺畅。当尊师重教这种根深蒂固的传统理念与民意无法通过政府行为得到充分表达和充分实现时，教育就变成多方向多形式而不拘一格的民众自发投资方法。从小学的课外补习班，到中学的各类考试的加强班，再到自费的留学生，国人在教育上的投入极其巨大。

教育永远是社会大计，国人的教育投资无疑是正确的决策。然而，我们的高投入是否会带来相应的高回报呢，是否能准确地解决每个国人望子成才的焦虑呢？这是一个颇值得思考的问题，教育绝对是最好的投资，炒股无法与之相比，而且更优于实业及地产投资，但这个投资必须在你的全身心照料下才能真正得到你所希望的回报。比如海外小留学生，高中开始甚至初中就到欧美去，这个人生阶段正是个人品格形成的关键期，父母对其人格的关照可能远比其学习成绩来得重要。因为这样的原因，那些将孩子单独放在海外学习的情况，最终结果往往并不如人意。另外一个让人纠结的事情是教学理念的变迁。自中国改革开放以来，西方的自由精神在中国大行其道，而人性化教育素质教育等各类名词充斥于政府和坊间，而课业负担也成为政府教育部门的敏感话题，如恐避之不及。于是刻苦努力的传统学习方式被质疑，而各类新鲜教学方法与理念被推崇备至。当代教育问题的方方面面林林总总，是每个为人父母者都要考虑到的事情。此文篇幅有限，笔者只选择了数理学科的基础教育作为基本案例来解析，以此一斑来探窥当代教育的全豹。

当代教育心理学发展很快，也有不少成果，提出了大量新颖的教育理念，这些新思路说起来玄玄妙妙，然而在欧美各国及中国的教学实践中这些理念的教学效果却差强人意。各国国民对学术理念和政府行为的信任度有限，于是各类私立的基础教育学校就如雨后春笋般地出现了。这样的教育现状是令人迷惘的，如何评判教育的质量成为重大社会难题。其实，情况并没有那么艰难，如果你对心理分析没有感觉，就不必纠结在现代的逻辑分析思路上，而简单地用流传了两千五百年的古训来评判就可以了，那就是孔子的一句话: 学而不思则罔，思而不学则殆。

结合当代文化环境来直接理解孔子的这句话，就是这个意思:学习书本知识和前人经验，和思考与思维体系建构，二者必须协调并重，不可偏废。偏重学习而轻视思考的就会迷惘而所掌握的知识杂乱无章，偏重思考而轻视学习则有似是而非和误入歧途的危险。孔子的这一教学原则用来当做当代教育的总纲之一依然恰当，而我们近代以来所有教育心理学发现尚未超越孔子教学的原则。从孔子的话来判断，当代教育新思维都有殆的危险，而各类政府义务教育之外的强化班则都有罔的问题。

当代教育界一直有以兴趣主导的观念，比较质疑传统中的枯燥教条和填鸭式教学。这依然有一个度的问题，也有一个师资与家长教学理念平均水平的障碍。对于水平高的老师与家长，教学方式不成问题。而对于这方面资源相对稀缺的情况，强调以兴趣为主时就全放羊打游戏了，强调学习为主，就埋在课业负担中抬不起头了。这可以归结追溯到根本的问题上，就是孔子所说的学与思的关系。兴趣主导有助于孩子在自己已有的思维结构上坚实地构筑新的思维方法，而传统的努力学习则保证了对人类知识遗产应有的学习强度。

近代以来的认知建构主义所演绎出来的教学方法，或者说苏格拉底的助产士教学法的衍生思维的确是思这一方面的深度细化。（也许心理学家并不意识也不承认，这些新兴教学方法似乎是人类逻辑思维的突破。但苏格拉底与柏拉图的教学起点在于灵魂的本底，已经高出当代心理学了。）如果我们从分析角度来检视中国传统所提倡的思，会发现这就是结构主义所提倡的思维与认知建构，就是将正在学的东西与自己已有的知识与思维结构整体通过各种不同形式不同方向的链接联系起来。人的思考与理解过程就是将新知识建构在已经理解的知识之上，那些已经理解的知识则是建构在人的各种人文数理与信仰直觉之上。归根结蒂，所谓理解就是要最终可以将这个知识与智慧清晰地追溯到自己的底层直觉上。

下图是人的思考或者认知建构的简单示意。

 

现实世界是无边的海洋，而我们的知识与智慧都是其中的一些孤岛，这些孤岛大多是我们从外界获取而飘泊不定的，只有内心的直觉是自然所赋予我们的，最稳固可靠地属于我们自己。如果我们所学的各种知识与技巧都是孤立的，那么这些知识和技巧将象海洋中的冰山那样游离，在现实的冲刷与拍打过程中逐渐漂移消散，最终消失在海洋之中。这个过程就是普遍存在的知识遗忘。唯有像图中所描画得那样，将数学基础紧密的根植到自己的直觉上，然后再将物理基础根植到已具备的数学基础上，而那些实际应用的学科更进一步根植到数理基础上，而现实的冲刷与拍打就成为激励和修正模糊知识的契机，自己的知识体系会在现实的应用和验证过程中变得愈发坚实精炼与系统化，而各知识模块间的链接也变得越来越多而且越来越强，这些知识就慢慢融合为牢固的一体。

对于数理基础教育，图中最需着重的就是人的底层直觉与数学基础间的链接，还有就是物理与数学基础之间的链接。这些链接通了，人的几层知识模块合为一体了，成年后的专业学习职业学习和学术研究才能变得游刃有余。这是当代教育的主要弱点所在，各种教育机构所重视的和家长所重视的是知识的总量，而忽视了知识模块间的这些链接。没有广泛而牢固的链接，所学知识终究是一些短期记忆，在数月之后便会烟消云散。运气好的，可能在知识的消弭过程中遇到一些情景帮助人建立并强化这些链接，从而使得某些知识得以与人的底层直觉相连并结构化;运气不佳的话，现实生活没有机会再唤起你的记忆，那些知识就很快消失了。

以上是孔子所论的思，也就是现代心理学所重视的认知建构过程。那么孔子所论的学在哪里？这个学就是图中直觉之外的每一块孤岛本身，孤岛的大小以及孤岛自身内部各部分之间的坚固程度都取决于学的刻苦程度。只有在充分学的前提下，这个知识孤岛才会有比较大的面积而且稳固，这个知识孤岛才会更迅速而广泛地与底层直觉和基础的数理结构建立链接从而扎根其中。这一层需要强调的就是思而不学则殆。孔子用‘殆’字的原意是提醒人们重视学习前人的经验与成果，不能只靠自己的思考，那样会有误入歧途的危险。而结合我们当下的教育问题，过分推崇思而认为只有思考与显性明确的知识建构才能切实地获取知识，从而轻视了传统教学方法中的高强度学习与记忆的价值。欠缺强化训练会导致对这个单元的知识掌握得不够扎实，此区域的知识面不够广不牢固。这种情形下达成的学习成果就是单薄的，虽然有意识的将知识与思维根植到直觉中了，却因为知识不够而与思维底层的链接不多也不牢，最终依然没有掌握。这里暴露了现代思维建构学派的学术误区，人的学习过程是千差万别而难以穷尽的，有意识的建构当然好，而难辨机理的思维建构可能是更大量的，人的思维特点与途径策略各不相同，落实限定某个建构方式反而限制了学生的有效学习。思考与思维结构整合需要大量的材料，强化训练的缺乏导致空有思维整合的工具，却没有足够的思维整合材料，知识同样会成为思维的孤岛，在时间的冲洗之下逐渐消亡。

当代基础教育方式间的差异与冲突

与民主自由在政治领域的统治地位相似，结构主义在义务教育中同样是主流，而强化训练机械化训练被弃如敝屣。受学院派教育思路的控制，义务教育也只能强调让孩子在自己已有的逻辑结构上建构数理学科的各种原理。另一种是风靡全球而以中国为典型的课外补习班，认为成绩才是王道，会做题才是数理教育的根本原则。这两种流行的方法正好对应着孔子所强调的思与学两个方面，而这两个方面不能恰当协调结合则导致当代教育的偏颇。

首先需要明确的是数理教育的根本目的。数理教育的根本目的在于教给学生正确数理思维。基于结构主义的发现式教学是否是唯一正道呢？这种教学法看似目标明确且道路清晰，实际上也未必如想象的那样。一个常识性的问题，同样的一门学问，用一个小时以巧的方法去学的人和用十个小时以较拙的方法去学的人，谁的学习效果好呢？心理学人士往往过度自信，认为方法不当的学习毫无价值。其实不然，学习方法可以是死的，但学习过程中的人却是活的。人集中精力于某个学问时，其知识与思维的建构过程是难以预料而且千差万别的。关键区别在于他是否全身心地投入进去了。一个身心投入的高强度学习过程，即使用愚拙的方法，也可能建构起正确而适定的逻辑结构。

如上面的示意图，传统的强化训练大致会是这样一个过程，学生通过学习在思维与记忆的海洋中构建了一座孤岛，学习的最终效果取决于这座孤岛与人自己的思维直觉及基础知识间的链接有多么丰富与牢固。人可以通过记忆首先建立孤岛，在逐渐扩大孤岛的过程中，人各方面的底层思维直觉会很充分地参与进来，而这个参与过程本身就是将孤岛链接到直觉与已有的数理基础的过程。因此，一个学习的效果最终会取决于多方面的影响:一是学生的刻苦程度，因为孤岛的大小与孤岛自身中各部分的牢固程度取决于此，当连接回思维基础时，能将多少成果连回基本决定于当时的用功程度。孤岛自身不牢固的话，最终虽然连回了，但可能只连回了一部分，其他部分因为孤岛自身的松散而丢失了。其二是学生的资质与思维建构能力，这一点决定着在筑岛过程中将自己的底层思维与直觉多大程度地应用进来了。底层思维与直觉应用得越多越深，这门学问的思维建构就越好，最后也越容易与自己已有的思维基础实现链接。也许有人觉得这不可能，觉得只有从已有的思维知识基础出发才能真正掌握知识。事实并非如此单向化。例如一门新学问，开始学时可以是一头雾水，与自己的已有思维没有清晰的关联，也不能从自己已有知识出发来理解。但是这门新学问各概念之间的逻辑关系却符合人的底层思维，你不完全理解概念的涵义，但你可以用自己的底层逻辑来构建各概念之间的逻辑关系。其三就是老师的教学水平，能否启发学生从他们自己的数理直觉来理解新的概念。所谓拳打万遍，其理自现，一个数学原理可以在你做无数次练习题后自然而然地理解，而理解后因为练习的深度而忽然间顿悟。当然这个顿悟不是必然发生的，上面所说三点都会影响顿悟的发生与否。而另外一个因素就是某个原理的学习过程中外界整体构成的场景因素，所以孔子提倡因材施教因地制宜，根据学生的不同素质与能力而选择不同的教育方法，根据学生不同的人生经验和现实不同的场景环境而选择不同的点化方式。所以圣人教学中常有轻松的一句而导致学生豁然开朗的案例。

数理教育的目的在于对原理的理解，更深层次说，是将数学理论根植到人自身的数理直觉和逻辑直觉中去。深度与强化的解题训练是一种压力下任由学生自我整合其数理思维和数理结构的方式。当然如果题目对学生的水平与思维方式得当，学生的数理整合就会顺畅容易得多。问题是这种情况并非发生在所有学生身上，当题目不适当时，学生记牢了解题思路，这些解题方法却固化在其头脑中，真正的数理原则却并没有理解。解题成了套题型，而不是将数理原理链接到思维直觉底层，再从底层出发而挑选适定于这个题目的数理公式来解决现实问题。这样就出现了将题目稍做变化，学生就彻底迷失的现象。

我们需要用有限的一些题目来完成学生对数理原理的确切理解，来实现人的底层直觉和数理各层次之间的互联。这样的教学效果实现以后，学生就可以应对无限的题型与题目，更实际的是，他们具备了解决实际问题的能力，具备了科学研究的能力，而不是局限在解决一些失去活力的题目上，不再流连于简单的数字游戏与僵死的定理原理的套用上。

奥数教育的问题多被诟病，主要是因为一些稀奇古怪的习题，如数论中的各种解法怪异的题目。也因此，中国许多教育界人士称之为杂耍数学。然而奥数的积极意义不可忽视，通过大量的题目训练，对数学原理的理解有着很大的积极作用。奥数中的确存在数量不小的令人不齿的题目，这些眩目而绕人的题目会令绝大多数家长如入五里雾中，难以辨别奥数教育的价值，从而全部听任教育机构的方案。然而，如果我们排除掉这些题目后，应该如何评价奥数呢？当代群雄逐鹿般的基础教育现实也的确需要一个客观公允与视角全面整体的评价机构来审视各种教育机构，以偏概全的否定像奥数这样的教学方式已经无法对教育大业起到积极作用了。

具体的教学方针可以有两个方向，一是在正确与透彻理解基础上的强化训练，二是大量训练后的透点。这些强化训练的目标十分明确，决不是为了做题而套题型，决不是为了熟悉一种游戏技巧而训练，而是要寻找每一个数理知识和数理思维方法在人内心中的直觉，寻找数学与物理等各基本原理之间的本质链接，从而使得个人的数理直觉，数理知识和应用知识等整合成一个完整的体系，在日后的工作生活与学习中时刻去验证磨炼和深化这些知识与思维之间的内在本质链接，从而造就数理大师，人文大师以及生活达人。

学院派的教学思路是从学生已有的数理直觉和数理基础出发，步步为营的建构新知识与新理论，的确是很有吸引力的教学思路。如图中所示，就是从人最基础的直觉与思维这个大陆出发，构筑一个新的知识领域这个半岛。显然这种教学思路基于人的学习模式只能是二维的。然而事实上人的学习模式是三维以至多维的，人不但可以从大陆出发构筑起链接那些岛礁的道路，同样可以通过三维的立体方式通过天空到达那片岛屿，再把尽量多的岛屿连成一片，再根据所有岛屿与自己的基础思维这片大陆的最近距离来确定从哪个方向来构筑连接到大陆的通道。显然后一种方式是高效而迅速的，其学习效果将取决于学生的直觉思维水平和教师的引导能力。对于老师照本宣科和学生死记硬背的情形，其学习效果将构成众多庞大的数理思维孤岛，这些孤岛在现实生活的冲刷之下会逐渐消失在记忆的海洋里而无从寻觅。而现代心理学所关注的案例也基本是为了解决这种死记硬背的情形，而对那种直觉与灵动的学习并没有充分的研究。

以皮亚杰的发生认识论和结构主义为代表的认知建构学派是二十世纪后半叶的教育学中居于统治地位的显学。从学术角度看，认知建构主义是心理学的伟大发展，后人由此生发出的发现式教学顺理成章。实际上人的学习并非如此单纯，发现式教学所涵盖的学习路径是有限的，据此以否定其他教学方法并不恰当。发现式教学将学习过程理想化了，基于个人现有数理思维的进一步建构固然高效，然而局限于我们已经清晰理解的数理思维而将人的学习模式禁锢在有限的方向与途径中，无疑是这种教学方式的主要问题。一味流连于发现式教学带来的思维畅通感，而忽视大量练习所造就的强化效果，就是孔子所说的思而不学则殆的弊端。

下面一段话是对发现式教学法的粗略介绍，来自网络: 发现式教学法主要的理论依据是认知建构主义学派的建构原理与顿悟学说．发现法作为一种教学方式，无论是教学过程，还是教学目标，更多关注的是学生的学，这种意义下的“发现学习”，以学生的自主探索、合作学习为主要特征，学习过程中，学生在原有的认知基础上，其元认知、动机、行为都能得到积极有效的参与。认知建构主义学派认为，主动建构学习实际上就是元认知监控的学习，是学生根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。所以，发现法作为一种学习方式，其本质正是学生在原有认知基础上的主动建构。发现式教学法否定通过大量练习与强化形式形成反应习惯，提倡主动地在人脑内部构造认知结构。

心理学具有数理分析的某些性质，但更多地是与人文哲学相似。在学术味道上也可以看出来，心理学成果不是如数学物理那样透彻明确分析推导出来的，而是以经验综合为主，以逻辑分析为辅发展出来的。人文中的进步与积累往往是叠加在前人的基础上，数理的突破则是在前人基础上对某些原理的颠覆然后开拓出一番新天地。心理学的性质决定了其发展的模式是在继承的基础上细化深化某些概念，对前人经验成果的颠覆要少一些。一味否定传统强化训练的教学方式是不合适的。传统需要革新和改进，需要添加新元素，但数千年的教育经验却不可以一笔抹煞。在传统强化训练的基础上，增加认知建构意义上的点化与数理思维的根基追溯无疑是恰当的，可以大幅度提高教学的效率与效果。

教育的发展应该是基于前人的成功逐步积累的过程。近代以来的西方知识界总在重复着同样一个模式的错误，就是发现带来的瞬间惊喜总让人过度评价自己的成果，从而否定前人的价值，而心理学更是其中的典型。心理学家们总感觉自己的发现为人类文化开辟了一片新天地，实际上不过是对苏格拉底的助产士教学法的发展细化而已。

发现式教学在教育心理学的理论推演中的畅通无阻并不能保证带来实际教育的成果，而任何的父母都不会因为相信一种理论而甘愿拿自己孩子的前途做试验田。虽然人们无法证明教育心理学的结论有何不妥，但对这些理论的疑惑足以驱使为人父母者花费重金和时间到公共教育之外寻求资源以保证孩子的数理水平。

六合学习法

关注人的认知结构并以之为核心来规划教育和学习的确是正确的策略，但这样的策略并不应拒绝传统的强化训练。发现式教学强调要在人已有的认知结构基础上开展学习，而否定人在已有认知结构之外的那些无法链接到的区域开展学习。初看这似乎是认知建构主义的必然推论，而在实际生活中人的学习并非局限于此。人可以在自己完全陌生的区域内凭借自己的记忆和极模糊的逻辑相似性构建一个与自己已有的认知结构几乎没有链接的浮空子结构，然后在逐步的学习与实践中一点一点地将这个浮空子结构归依到自己的主体认知结构上去。首先说，这样的学习策略在历史实践中是有一定成功的，绝非臆测断想;其次，人的认知结构中与这样的一个浮空子结构之间的链接是多方向和多维数的，而且这些链接间也并非单纯依托关系，而更多地是相互印证强化的关系。任何一个知识，对某个人的已有思维结构都不可能是完全浮空的，即使微弱也会有一些结构意义上的链接，例如逻辑层面的相似性。这就如围棋的现代发展。古代围棋总强调从角上出发，任何棋都必须寻找到根才能存活。现代围棋从吴清源突破古代窠臼后的二十年世界独霸到武宫正树的宇宙流清新脱颖再到吴清源悟出的六合之棋，逐渐打破了围棋理论对根的依赖。围空与活棋是根本目标，从边角的根上生发出棋是中规中矩的棋路，而凭空围空也可以，但必须多方经营。更多的情形是在大块中出棋，得机会则连回根基，无机会则就地成棋。因棋势所就，多方外势相抱而生宇宙流更是大胜之棋。正所谓法无定法，围棋的灵魂正如棋圣所道，乃六合而已，东西南北上下各方均成棋，何须拘泥定式定法。

在重视强化训练的教学过程中，学习的效果往往靠悟性和自己已有的知识结构与所学知识的相似度和关联度。当然，一个高水平的老师必然重视学生的认知建构，像孔子耶稣等圣人的教学方法，即使他们没有明确地使用认知建构，他们的教学方法依然是后世高山仰止的，也许认知建构不过是这些圣人的通灵教育理念下的一个组分而已。而苏格拉底的助产士教学法，更是认知建构主义所属学术教派的教皇。

问题的核心在于，认知建构是有效学习的必要条件，但一门知识学问或者思维方式与人的底层基础知识间本有着多种强弱不等的链接，发现式教学只强调了学术中已经明确了的那一个或者有限的几个比较强的链接。当某种学习方法不能显性地关注这种较强链接时，发现式教学理论就否定这种学习方式。这无疑否定了人类文明发展积累下来的大量行之有效的教学经验。人们的实际学习是多方向的，许多知识的获取是通过很弱的那些链接加之强化记忆完成的。固然这样获取的知识是易逝的，但那些与人的基础直觉间的较弱链接却足以保证人们能够在强化过程中实现深刻记忆。对于这种教学模式下的许多人而言，那些深刻的理解和较强的链接都是在日后的生活与学习中遇到某些情境时建立并强化的。

当我们重视认知结构而用显性建构的方式来实现学习，当然是理想的学习状态，但实际情境并不总如人意。真正好的学习者，可以在全新的知识领域中凭空生出浮空的子结构来，然后在以后的学习与实践中逐渐将这个子结构与自己已有的知识体系建立丰富的千丝万缕的链接。我们可以将这种学习命名为类宇宙流学习法或者六合学习法。与宇宙流的差异就是，宇宙流可以完全浮空，围棋可以在生出两眼后治孤;类宇宙流学习法最终都要链接到自己的本有知识结构上去，最终必然要追溯到自己的数理直觉，逻辑直觉，人文直觉和信仰直觉，而且这个浮空的子结构总与人的认知本底有或多或少的链接，即使很微弱。从这个角度看，六合学习法的名字更加贴切一些。

教学应该因材施教而且因地制宜，不但要考虑学习者自身的知识结构，还要适合于社会人文环境，在学与思之间拿捏的精准程度对教学成果有着关键的影响。一味强调结构主义的教学方式有问题，而完全照搬历史经验也同样会误人子弟。中国古代传统社会中，人文教学主要通过强化训练实现，而那时培养出的人文大师从水平到数量都远非当代可比。从教育心理学角度上，这样的历史经验是必须考虑的，然而刻舟求剑式地照搬历史经验则又落入另一困境之中。不久前，中国台湾的一些国学人士开展了轰轰烈烈的读经运动，让孩子机械记忆经典，以期达到古代的教学效果。古代教学方式用在当代并不一定奏效，因为当代生活所用语汇与古代有天壤之别，而生活情境也彻底不同，工作环境也不再会帮助我们回忆经典，那么这些普通生活就很难说能够提供良好的情境以利于大家建立所记忆的经典与底层直觉的有效链接。这同样是学而不思则惘的问题。短期的记忆效果达到了，而长远的深刻理解却无法保障。强化记忆的教学法应当肯定，但又必须明确教育的最终价值在于理解。当社会生活已经无法像古代那样提供对经典理念达成认知建构的环境时，我们就必须在教育中主动地实现对经典理念的认知建构，而不是因为古人成功了就认定我们也能亦步亦趋地成功。论语子路篇中有这样一章:“诵《诗》三百，授之以政，不达；使于四方，不能专对；虽多，亦奚以为？”很显然，孔子认为学习经典的意义在于准确的理解和实际的应用，机械记忆的价值在于帮助日后的理解，机械记忆本身没有价值。