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数学家的故事(十八)

(2021-05-14 04:21:01) 下一个

24 Hilbert旅馆

德国数学家David HilbertCantor的坚定支持者。他有句名言:“No one shall expel us from the paradise which Cantor has created ” 就是说:没有人能够将我们从Cantor建造的天堂中驱离。

Hilbert旅馆是Hilbert年发明的旅馆,那里有无穷多个房间,房间号依次为123……。经理就是数学家Cantor

新开张的旅馆信誉好,生意兴隆,天天客满,房客店主都很开心。

有一天来了一位新客人,找到店小二,要住店。店小二挠挠头皮,说:我们已经客满,每个房间都有人了,没办法啊,对不住了。

旁边还在思考连续统猜想的Cantor突然说:怎么没办法?有办法!

他吩咐小二:通知房客,所有人都搬到比他房间号大一号的房间去住。也就是说,住1号房的房客搬到2号房,2号房的房客搬到3号房,依次类推,这样1号房就空出来了。

店小二虽然没上过多少学,却是一个聪明人,触类旁通,以后就是来一千来一万,他也不怕了。

过了一些日子,又遇上了新问题。那天一开门,外面来了无数的客人要住店。这里的无数可不是文学上的修辞夸张,是真的无数。小二傻眼了,这可咋办啊?旅店客满他倒不怕,问题是一下子人来得实在是太多了呀。

Cantor说:太好办了。他吩咐小二,你去通知现有房客,让他们搬去他们现有房号的两倍房号那里去。这样,1号房客住进了2号,2号房客住进了4号,3后房客住进了6号,等等,所有的奇数号房都空出来了。于是新来的客人都可以入住了。

店小二人聪明,擅长举一反三。比如有一天,旅馆外来了两辆客车,每辆车上都有无穷多的客人,怎么办呢?不能事事都找经理,他自己就动脑子想出了点子。他通知现有的房客,让他们都搬进现有住房号三倍的那号房去。这样,1号房客搬进了3号,2号房客搬进了6号,于是,12号空了出来,45号空了出来,依次类推,然后安排第一辆车的第一位客人住1号,第二辆车的第一位客人住2号,第一辆车的第二位客人住4号,第二辆车的第二位客人住5号,等等,所有的客人就都安排妥当了。

日子一天天过去,店小二也越来越成熟。不过有一天,又碰上难题了。这一次来了无数辆客车,车车都载着无数的客人,这一下他的聪明脑袋只好再一次发矇。

没办法,只能找经理。

Cantor说:别急,照样有办法。

你让现有的住在号房的客人搬进2^i号房,这样所有的奇数号房都空出来了,当然还有不少偶数号的房也空出来了,比如,6号,10号,12号,等等。然后我们把所有的奇素数排好,分别叫p1p2p3……,接下来你这样安排新来的客人:第i辆车上的第n个客人,你让他住进(pi)^n号房。

店小二跟着Cantor已经有一段日子了,对素数已经有了一些了解。他知道奇素数有无穷多,按顺序排出来就是: 357111317……,也就是: p1=3p2=5p3=7p4=13p5=17……。他安排好了客人,长长舒了一口气。不光客人安排妥当了,还有无穷多的房间空了下来,以后再来些零散客人,他都不用费脑子了。

这时店小二突然想起:自从旅馆开业以来,还从来没有客人退过房,而新来的客人却有增无减,怎么开着开着,反而空出无穷多的房间?

这个Hilbert旅馆,真是邪了门了……

 

(完)

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寒一凡 回复 悄悄话 非常喜欢博主的《数学家的故事》系列,一口气把以前的篇章全都补读了,写得太好玩了!一个一个伟大的数学大师在博主风趣幽默的笔下栩栩如生。数学是王冠上的明珠,数学家都是天使落人间。谢谢博主分享!
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