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(2022-01-15 08:02:29)
六领带问题1前面我们提及了领带问题,打赌的双方都认为自己是有利的一方:假如赌输了,输的是自己的领带,而如果赢了,赢的就是更加值钱的对方的领带,输赢的概率各占一半,所以期望值总是正的,是不错的买卖。果真如此吗?2我们回想一下两个信封问题,那里犯了什么错误?那里的错误是把两个不同的东西混为一谈。这里的错误恰恰相反,把明明相同的东西当成了不[阅读全文]
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(2022-01-13 06:12:23)
五两个信封问题 1 有两个一模一样的信封,里面都装有现金,其中一封是另一封的两倍。你可以随便选取一个信封,其中的现金是你的奖品。在你还未打开选好的信封之前,问:要不要换成另一个信封? 换,还是不换? 2 决定换还是不换,准则只能是另一封信里的钱是否更多。 如何知道另一封信里的钱是否更多?在没有打开信封之前,不可能知[阅读全文]
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(2022-01-11 07:28:12)
四也是卡片问题 1 口袋里有三张大小和质地都一样的卡片,其中一张两面皆黑,另外两张都是一面白一面黑。 问题1:随机抽取一张卡片,并随机选取一面平放在桌面上,发现是黑的,请问另一面也是黑色的概率是多少? 问题2:随机抽取一张卡片,并有意挑出黑色的一面平放在桌面上,问另一面也是黑色的概率又是多少? 2 问题1的解答:随机抽取[阅读全文]
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(2022-01-08 05:18:40)
三MontyHall问题 1 MontyHall是一个电视节目的主持人,他在美国的电视上主持一个名叫Let’sMakeaDeal的电视节目,就是让我们做个交易吧。 主席台上有三扇门,主持人事先在每扇门后各放了一个礼品。其中一扇门后是一辆名贵跑车,而另外两扇后面各有一头漂亮的驴。主持人告诉大家:现在随机抽取一位幸运观众,由他随意选一扇门,门后的礼品就是他的奖品。很显[阅读全文]
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(2022-01-05 06:10:01)
二囚徒的困惑 1 某监狱关押着甲乙丙三个囚徒。有一天他们被告知:狱方已在他们之间随机抽取一人执行死刑,剩下的两人将被无罪释放。 囚徒甲心里忐忑不安,悄悄向看守打听:乙和丙肯定有一人会被释放,能不能告诉他乙和丙当中哪一个会被释放呢?如果乙和丙同时获释,就请看守偷偷以投公平硬币的方式决定说乙或丙释放。 看守想了想,回答说:[阅读全文]
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(2021-12-25 04:38:10)
一Bertrand的盒子悖论 1 有三个外表一模一样的盒子,里面分别装有两枚硬币:其中一个两枚都是金币,一个两枚都是银币,剩下的则一金一银。现在随机选定一个盒子,并从里面随机抽取一个硬币,发现是金币,请问剩下的那枚也是金币的概率是多少? 这就是著名的Bertrand盒子悖论(Bertrand'sboxparadox),最先由法国数学家JosephLouisFrançoisBertrand(11March1822–5April[阅读全文]
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(2021-11-19 18:42:11)
1855年2月,伟大的数学家Gauss离世了,他在哥廷根大学的位置空了下来。为了填补这一空缺,大学招来了Dirichlet。当时Dirichlet在柏林大学任职,这样他在柏林大学的位置就空出来了。Dirichlet推荐了Kummer接替他的位置。 Kummer是Breslau大学的教授,他一走,他的位置又空下了。Kummer知道,Weierstrass是该位置的热门人选。他不想让Weierstrass得到这个位置。为什么呀?他们有仇吗?没[阅读全文]
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数学中的悖论 “我正在说谎!”,这句话是对还是错呢?这是一个挺烧脑的问题! 假如它是对的,那就表明我眼下正在说谎。既然眼下正在说谎,就表示那是谎话,所以它是错的。假如它是错的呢?那又表明我不是说谎,说的是真话,可它要是真话,又说明我在说谎了。这样的车轱辘话说起来就没完没了,就产生了悖论! 这个悖论被称为“说谎者悖[阅读全文]
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(2021-11-02 08:45:47)
五 我们回到太平洋上的那个小岛:星星还是那些星星,月亮还是那个月亮,小岛也还是那个小岛,自然,居民还是那同样的一百居民,也同样还是那个外乡人来岛上避风躲雨,自然还是得到同样的热情款待,不同的是在告别宴会上,情景略有不同。 在告别宴会上,有一个岛民对外乡人说:非常对不起,由于临时有急事,我得提早离开,不能呆到宴会结束了,[阅读全文]
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(2021-08-08 08:59:52)
三 先分析一下前面的归纳法证明。我们先随便选定一个红眼人,下面就是他的思维方式:假如我的眼睛不是红的,那么其余的人就都知道,剩下的群体中一定有红眼人,这样他就可以利用归纳法假设了,而这恰恰是证明的重中之重。以k=1为例,如果没有外乡人的披露,这个假设是不成立的。也就是说,没有外乡人的公开披露,归纳法的证明就有漏洞,红眼人就不可[阅读全文]
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