18 Leonhard Euler(1707—1783)
先说说Basel问题。
Basel问题是由瑞士数学家Jakob Bernoulli公开征求解答的难题：求所有自然数平方的倒数之和。用数学方式表达出来就是：无穷级数1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+••• 的值是多少？Jakob知道该级数收敛并且其值小于2，但对它的精确值却一无所知。该问题其实早在1650年就被意大利数学家Pietro Mengoli提出来了，但它实在是太难了，大家一直束手无策。
1734年，St. Petersburg科学院冒出一匹黑马，一位名叫Leonhard Euler的年轻数学家给出了精确答案，所求的值是pi^2/6。
当时的Euler才27岁，St. Petersburg科学院就更年轻了。
Peter大帝是一个具有改革精神的君主，充分意识到俄罗斯的封建落后，执意要向先进的西方学习。他去西方不是游山玩水，而是在荷兰亲自动手学造船，学解剖。他还试图隐姓埋名，微服私访。可他两米零四的身高，加上比例不太协调的身材，旁人一看就心知肚明，装什么装啊？他听从了Leibniz的建议，要在St.Petersburg建立科学院，并把首都从莫斯科迁到了St. Petersburg。
Peter大帝在1725年二月去世，没能看到科学院的落成。St.Petersburg科学院是在1725年由Catherine一世完成的。Catherine原本是Peter的小三，后来成了皇后，再后来就成了皇帝。她继承了Peter的遗志，雇佣了很多外国专家，给予他们优厚的待遇。首批雇员当中，就有Johann Bernoulli的两个儿子Nicklaus Bernoulli(1695—1726)和Daniel Bernoulli(1700—1782)，他们都是Euler的朋友。
Paul Euler是Jakob Bernoulli的学生，算是数学爱好者。能够成为Jakob的门生，功夫自然不会太差。不过那时能够指望靠数学养家糊口的不多，Paul也不例外，是一个牧师。Paul有个儿子，取名Leonhard。1707年4月15日，Leonhard在Basel降生。不久他们就搬到附近的小镇Riehen去了。Paul希望儿子能子承父业，将来也做一个牧师。
1720年Euler进了Basel大学，并于1723年取得了哲学硕士学位。在这期间，每周周六他都去Johann Bernoulli家里上一堂数学课，从而认识了Nicklaus和Daniel，并和他们交上了朋友。但Euler的主要精力还是花在神学，希腊语和希伯来语上。 Johann发现了Euler在数学上的天赋，于是开始做Paul的工作。Johann也是Paul的朋友，在他的劝说下，Paul放弃了原来为儿子设计的前程，Euler终于可以学习自己钟爱的数学啦。
Euler本想在Basel大学谋一数学职位，没有结果。他在St. Petersburg科学院的两个朋友Nicklaus和Daniel来信，说那里的生理系有个空缺，要Euler赶紧修几门相关课程，好申请那个位置。Nicklaus和Daniel又在女皇那边吹风，说他们的朋友如何优秀是个合适人选。
为了有份工作，Euler只好拼了，赶紧学了解剖学和几门相关的医学课程。1727年5月17日，年轻的Euler 来到了St. Petersburg。Euler原来的位置是生理系的低级研究人员，结果被分到了数学系，职位上略有提升。他同时还在海军做了个兼职医生。
很不幸，就在Euler到达俄罗斯的当天，Catherine一世去世了。继任的皇帝是12岁的Peter二世，实权落在了封建落后的保守派手中。新的当权者对外国专家不太友善，觉得为了他们花大价钱不值。正当Euler经济拮据，想要全职去参加海军的时候，Peter二世死了。继任者在钱袋子上放松管制，政治上却更趋严酷，时不时的有人会因言论不当丢掉脑袋。Euler 瑾小慎微，潜心研究。1731年，Euler升到物理系的教授。1733年Daniel受够了俄罗斯严密的监控，回到自由的瑞士，Euler则填补了他的空缺成了数学系的主任。1734年他解决了著名的Basel难题，声名鹊起，他同时也在那一年完婚，娶了Catharina Gsell为妻。
1735年，为了解决法国科学院提出的一个难题，他连续工作三天三夜。难题解决了，右眼视力却严重受损。
再说说Königsberg的七桥问题。
在普鲁士的Königsberg市，有一条由西向东的河流。河中有两座小岛，靠上游的叫C岛，靠下游的叫D岛；北岸称A，南岸叫B。C岛和南北两岸各有两座桥，D岛和南北两岸各有一座桥，两岛之间有一座桥相连。岁月静好的市民们吃饱喝足了，突然提出一个问题：谁有办法走遍七桥，每座桥正好经过一次？
这个问题煞是有趣，做起来想必不会太难，精力旺盛的市民酒足饭饱之后，都去身体力行。久而久之，试的人很多，却无一人成功。要么有些桥没走到，要么有些桥得重复走。如何才能走遍七桥而不重复呢？于是好事者就去问他们的市长，到底应该如何走法？市长挠着头皮想：你们问我，我问谁呀？
市长还真有心，写信去问数学家Euler。Euler想，这完全是一个逻辑问题，和数学一分钱的关系也没有哇。不过Euler脾气好，耐着性子解释，要想走遍七桥而不重复，无论如何是做不到的。
Euler说，为了讨论问题方便，我们就不管两座小岛有多大了，统统都缩成一个点，分别叫做C点和D点；南北两岸分别缩成A点和B点。同样，我们也不计较桥的长短了，两点之间的桥就用一根连接两点的线代表。于是一个看似复杂的问题，就变成一个简单的图形了。
假如有这样一种走法，那么就有一个起点和一个终点，其它的都是中间点。这又有两种情况：要么起点和终点是同一个点，要么起点和终点是不同点。前一种情形有三个中间点，后一种情形有两个中间点。
中间点有什么性质呢？它一定要由某座桥进，而由另一座桥出，进去的桥和出去的桥一定是成双成对出现的。换句话说，对于中间点，和它相关联的桥的数目一定是偶数。
但在我们的问题中，与A，B，C，D关联的桥的数目分别是3，3，5，3，一个偶数也没有啊，哪个都不可能成为中间点，所以合乎我们要求的走法是没有的。
为了防止别人再问类似的问题，Euler还给出更一般问题的解答，在1736年以论文的形式提交给了St. Petersburg科学院。他证明了在有更多点或者更多桥的情况下，什么时候有合乎要求的走法，什么时候没有。
Euler对Königsberg七桥问题的圆满解答，催生了一门新兴的数学分支：图论。一个茶余饭后的消遣问题，让Euler意外成了图论之父。
Euler还有一个与凸多面体有关的公式，是这样的：F-E+N=2，其中F，E，N分别是凸多面体的面数，边数和点数。由于这个公式的出现，又催生了另一个数学分支拓扑学的诞生，详情就不多说了。
数学中有一个著名的Euler恒等式，它把数学中最有名的五个数字0，1，e，i和pi完美的结合了在一起，那是数学中最美妙的公式。
Euler 一共获得十二次法国科学院颁发的奖章，他的好朋友Daniel得过十次。他是数学史上最多产的数学家，在他死后，还继续发表了220篇论文。他在数学上的贡献太多太大了，我们就不再列举了。
下面简单介绍一下他的生平。
Euler一生分为四个时期。
• 青少年时期，1707年—1727年，主要是在瑞士的Basel度过的。
• 青中年时期，1727年—1741年，是在St. Petersburg 度过的。
• 中老年时期，1741年—1766年，是在柏林度过的。
• 老年时期，1766年—1783年，又是在St. Petersburg 度过的。
1741年，在德国的Friedrich二世(1712—1786)邀请下，Euler离开了St. Petersburg，到了德国的柏林科学院任职。柏林科学院是1700年根据Leibniz的建议创立的，第一任院长是Leibniz。
Friedrich二世，又叫Friedrich大帝，也是一位开明君主，大力提倡科学技术，广泛招揽各种人才。柏林期间，Euler在欧洲的名声越来越大，他写的教科书广受好评。但Friedrich对他不甚满意，觉得他言谈举止都不如Voltaire（1694—1778）。Voltaire是法国哲学家，作家，剧作家和诗人，语言犀利风趣，很对Friedrich的胃口。当时Voltaire也在柏林科学院供职，Friedrich有时还朗诵自己的诗作，博得Voltaire的称赞和掌声。Voltaire可是Friedrich少年时代的偶像，能够得到他的认可，那是多么荣耀的事情。Euler咋就不懂得夸我一下呢？他只会告诉我，在一个三角形中，每条边长和对角的正弦函数值之比是相同的。Too simple, sometimes too naive！Friedrich甚至讥讽Euler为几何里的“独眼巨人”。
1759年柏林科学院院长病逝以后，很多工作都由Euler代劳，Friedrich却没有将他扶正的意思。相反，Friedrich却跳过Euler，在1763年向法国的数学家D'Alembert(1717—1783)发出邀请。当时Euler和D'Alembert对某些科学问题见解不同，两人关系有些微妙。得知这一消息，情何以堪？无疑心情有些郁闷。D'Alembert是识大体之人，拒绝了邀请，明确表示把当时的任何数学家安置在Euler之上都是很荒唐的。
Euler到了柏林以后，和St. Petersburg还保持着密切的联系。他的论文不少都寄回St. Petersburg发表，并领取俄国支付的退休金。他也热情招待俄国来的学者，彼此的关系非常融洽。
1760年，俄军入侵柏林，俄方还专门派了两名士兵保护Euler城里的住宅免受抢掠。当得知Euler乡下的房屋受到俄国士兵的破坏时，俄国的Elizabeth女皇又派人送来赔偿金，金额远远超过实际损失。
1762年Elizabeth女皇过世，Peter三世继位。同年他的妻子Catherine(1729—1796)发动政变，Peter三世被杀，她自己做了沙皇，史称Catherine大帝。Catherine大帝是Peter大帝的仰慕者，盛情邀请Euler返回St. Petersburg工作。
相比Friedrich的不冷不热，Euler心思有了活动：此处不留爷，自有留爷处，咱何苦非得在一颗树上吊死？于是在1766年Euler接受了Catherine的邀请，再次回到久别的St. Petersburg。Catherine对他礼遇有加，除了丰厚的薪水，还给他准备了宫廷的房子和一名御用厨师。他的儿子们也得到了妥善的安置。
回到St. Petersburg后，他的左眼也慢慢变坏，终于在1771年完全失明。这一年祸不单行，后来的一场大火又烧掉了他的房子。多亏有他的佣人Peter Grimm拼死相救，Euler才活了下来。其它一切归于灰烬，唯独手稿都完好无损。
谢天谢地！
Euler记忆力超群，能记住整个对数用表。心算能力奇强：完全失明之后，有一天他的两个助手在计算无穷级数时发现，两人的计算在第十五位小数点上有差异，正在争论谁对谁错，Euler心算过后，给出了正确答案。
1783年9月18日下午，Euler和瑞典天文学家Anders Johan Lexell一起讨论天王星与它的轨迹。共进晚餐之后，他一边喝茶一边和孙子玩耍，突然脑中风，烟管从手中滑落下来。他喊了一声：我要死了。
几小时之后，一代巨人与世长辞，享年76岁。
