数学家的故事 （二）

 

5 Alexander the Great

 

先声明一下，Alexander the Great并不是数学家。他性子太急，做不了数学家。

 

Menaechmus（公元前380—-公元前320）是古希腊的大数学家，据说当过压力山大的老师。压力山大对一切都有紧迫感，问：有没有学习几何的捷径？他需要一个学习geometry 的shortcut。Menaechmus回答说：“O King, for traveling over the country, there are royal road and roads for common citizens, but in geometry there is one road for all.”

 

我很长时间都在困惑，为什么古希腊要被分为前后两个时期：Hellenic Age和Hellenistic Age。前期在欧洲，舞台中心是雅典，后期在非洲，舞台中心是埃及的Alexandria 。经过苦思冥想终于明白了，原因就在压力山大。这样就有必要将他揪出来亮亮相。

 

压力山大生于公元前356年的七月，死于公元前323的六月，满打满算还不到34岁。他这一辈子压力太大，恐怕没有过过一天安稳的日子。

 

在他13岁的时候，他爸给他请了Aristotle 做老师。Aristotle是Plato的学生，著名的哲学家，学问大得不得了。

 

压力山大的爸爸是当时希腊马其顿的国王Phillip 二世，估计也是一个虎爸，在他16岁时就让他缀学随自己南征北战。不光如此，在压力山大20岁时他自己就被人暗杀了，弄得压力山大不得不提前匆忙上位做国王。

 

接下来的日子压力山大也不肯给自己减轻压力，一路东征西讨，才十几年的功夫，愣是把希腊建成了一个庞大的帝国。

 

他在埃及建了一个新城，以他自己的名字命名，叫Alexandria。公元前332年，他在那里建立首都。

 

压力山大闲不住，打起仗来就停不下来。没办法，谁叫他打仗总赢呢？一直打到古老的印度，后来士兵都想家了，他才打道回府。

 

可能是压力太大了吧？公元前323年6月，风华正茂的Alexander the Great，在巴比伦死了。那年他33岁！

 

不久以后，他的老师Aristotle也死了。

 

于是人们将公元前323年做为古希腊前后期的分水岭。接下来的古希腊就步入Hellenistic Age了，也有人称之为Alexandria Age。古希腊数学的黄金时代，就要在Alexandria闪亮登场啦！

 

6 Euclid

 

Alexander the great 死了，他的帝国分裂成了三个国家。内战是少不了的，到了公元前306年，埃及牢牢控制在Ptolemy 的手中。Ptolemy一世是个开明的君主，这时就可以专注于精神文明的建设了。

 

他在Alexandria建了一所学院，叫博物馆。博物馆名气很大。它要叫第二，世上谁敢称第一？不光如此，他还聘请了当时各地有名的学者，收集了大量藏书。据说藏书有70多万册。

 

在众多的学者当中，有一位叫Euclid，是数学家。他写的《几何原本》，一直流传至今。非常遗憾，这么一位影响巨大的人物，世人对他的生平却所知甚少。

 

他是一位慈祥和蔼的老人，既谦逊又公正。他的几何原本，编辑整理了前人的工作，他力求准确地把荣誉赋予给真正的发明者。

 

据说有位学生在学习第一个定理时就问：“学这玩意，我能得到什么呢？” Euclid吩咐他的佣人：“给他几分钱吧，他想学有所获。”

 

估计几何在当时是高大上的东西，Ptolemy也心里痒痒，想学着玩玩。当然他没兴趣一个定义一个定理地学。做君王的谁有哪个耐心？他自然想找捷径。Euclid告诉他：“There is no royal road to geometry”。哈哈，历史有时就是惊人的相似。还记得同样想走捷径的Alexander the Great 吗？

 

古人最早接触的数是自然数，就是1，2，3，……，而在自然数中有一类特殊的数被称为素数。素数就是大于 1 但只能被 1 或者自己整除的数，比如2，3，5，7，等等，而4，6，8，9，等就不是素数，而是复合数。很自然碰到的问题就是，素数有多少呢？Euclid证明了有无穷多。证明很奇妙，用的是反证法。就是先假设只有有限多个素数，比如n个，然后再导出荒唐的结果，从而说明原来的假设有误。

 

他是这么证明的，假如只有n个素数，分别是p1，p2，……，pn。然后他又构造一个数N=p1 * p2* …* pn+1。然后他问，N是什么数呢？不能是素数啊，因为已假设素数只有n个，它们都比N小，所以只能是复合数，换句话说，应该有一个比它小的素数能够除尽它。但从N的构造中可以看出这样的素数并不存在，从而导致N既不是素数，又不是复合数，由此产生了矛盾。产生矛盾的根源在于假设是错的，所以素数有无穷多个。

 

几何原本有十三篇，其中第五篇专门讲解Eudoxus 的比例理论。据说成就最大的就是这篇。有兴趣的朋友可以读一读由Morris Kline写的“Mathematical Thought from Ancient to Modern Times”。

 

有人问，比例理论完全解决了无理数问题吗？没有！那还得再等两千多年。到了19世纪，一个叫Dedekind （1831—1916）的德国数家才把无理数的问题彻底解决了。

据估计Euclid可能生于公元前325年，卒于哪年？连估计都没有了，不能不说是个遗憾。

[高枫大叶]

轻松的文笔，实在科普文章

[泥中隐士]

写的很好望继续写。欧几里德之后的阿基米德又做了不少工作。