新聊斋志异---茶女红（4）

到了晚上，叶紫果然来了。他一进屋，阿丽就看见他脖子上肿了一大块，忙问他怎么回事儿。叶紫说不知被什么咬了。阿丽想给他找点碘酒搽一搽，找了半天却没找到。猛然间，阿丽想到了自己的茶女红，就到厨房里烧了壶水，拿出一包茶女红泡了杯茶，然后像当年医治父亲那样，给叶紫洗了被咬的地方，又把剩下的茶叶敷在上面。

叶紫在桌前坐下来，对阿丽讲，今天我先来给你讲些故事吧。

大约在两百多年前，1760年至1770年， 在欧洲数学界，掀起了一场关于弦振动问题的论战。 卷入这场论战的有四个最主要的人物，达朗贝尔，科西，贝努力和傅立叶。

论战的发起人是达朗贝尔。他的身世很可怜，刚出生時，就被遗弃在 一个 教堂附近，恰巧被一位士兵发現，因此，就以教堂的名字为名。在达朗贝尔之前：虽然已經有人探討了弦振动的问题，但是，只有达朗贝尔在1747年所发表的论文「张紧的弦振动時形成的曲线的研究」，才明确地將偏导数的概念引进，以作为弦振动的数学描述，因此，达朗贝尔也被称做偏微分方程的先驱。达朗贝尔的解被称为达朗贝尔行波法。

他有一句名言，在一個荒涼的島上，詩人少有能不空虛，而数学家則仍然能以其发现而自豪。

叶紫边讲边顺手在纸上把公式和这句话写了出来。

然而，达朗贝尔的解有一些附加條件，达朗贝尔要求初始函数 f(x) 至少要二次可微。因此，达朗贝尔 的函数其实是比我們現代的可微函数条件还要宽松的函数。我们知道，条件太宽松了，就失去严谨性了。

这时，另一位数学家欧拉也卷了进来。学过微积分的人，都知道欧拉的名字。达朗贝尔对欧拉是非常尊敬的，他说过，“把別的数学家置于欧拉之上都是一种侮辱。”

欧拉读完达朗贝尔的论文之后，也于1748年发表他关于弦振动问题的探討的论文──〈弦的振动〉，文中的探討方法大致与达朗贝尔相同，但是，欧拉 的结论不同于达朗贝尔。欧拉 認为达朗贝尔对于函数的要求在物理上是不实际的，弦可以拉动，使得其起始形狀在不同的區間上可以由不同的解析表示式所描述。也就是說，欧拉 認为他的初始函数 f(x) 在不同的區間上可以有著不同的解析表示式，而欧拉稱此种函数为不连续函数（用通俗的话讲就是，虽然是连续函数，但在相接的地方却是不可以微分的）。

欧拉給函数下了一個新的定义：「如果某些量這样依賴于另一些量，当后者变化時，它也隨著变化，那麼稱前者是后者的函数」。这个新的函数定义，似乎很接近現代的函数观念，但是，欧拉的函数观念，就現代意义而言，还是停留在導数有間斷点的函数上。

介入這場论戰的另外一位重要人物是贝努力家族中最有才气的 丹尼尔。丹尼尔是约翰.贝努力的第二個兒子。贝努力这个姓听着有点像“不努力”，而实际上，他们却是最努力的。为了讲解容易，我还是按照约定俗成的，称丹尼尔为贝努力。

老贝努力（约翰）在数学上很出名，而且是一個出色的数学教師，曾教育出像 欧拉這样偉大的数学家。但是，他卻要贝努力 去從商，或許是遗传的关係，贝努力 並沒有如他爸爸所願，而是继续從事学術研究，並在他的有生之年获得了十次巴黎科学院的大奖（一個人若是得過一次，就算是非常优秀了），有意思的是，他还和他的爸爸以一篇论文〈行星軌道与太阳赤道不同交角的原因〉一同获得巴黎科学院的大獎，当然，他也以其丰碩的功绩获得其他荣誉以及外国院士的名声。贝努力 于1721年获得了醫学博士；后来又和他的大哥 尼柯拉.贝努力受邀到俄国的聖彼得堡科学院工作，在那裡，贝努力一共工作了八年，其間；大数学家欧拉还曾擔任過他的助手。到了1733年，他離開聖彼得堡，但也是從那時候起，贝努力和欧拉开始了维持40年的通信。

早在1733年，贝努力 就曾明確指出振动的弦可以有较高頻率的振动，就是我们说的高阶谐音。在1741～1743年所发表的关于振动桿的橫向振动论文中，又用物理的观点說明基音和高次的諧音可以同時存在。直到读完 达朗贝尔与欧拉 的论文之后，或許受到父亲老約翰好胜的遗传，贝努力也趕紧于1753年发表他以前的結果：振动弦的許多振动模式可以同時存在于弦上，也就是說，假定弦長为 L的弦，則我們可以從第一基音、第二諧音、第三諧音……等一切可能的簡諧振动 出发，而將其叠加以获得所有可能的振动 。

达朗贝尔知道贝努力的观点后，提出了強烈的反驳，他甚至不客气地說：他根本不相信一切奇的週期函数能表示成贝努力级数。欧拉知道贝努力 的结论后，虽然提出了反駁，但是，基于他与贝努力 家族的情感（欧拉 起碼是老約翰贝努力的学生，贝努力 又曾推荐他在聖彼得堡科学院的工作），他是以含蓄地方式提出反駁。首先他赞扬贝努力 发現許多簡單的振动模式可以同時存在，也就是同一條弦可以同時发出許多諧音的物理观点，但是，欧拉 並不認为每一條起始曲線 f(x)=y(x,0)，都可以用一個无穷三角级数表示，也就是說，他无法接受。

欧拉不肯認同的原因是很簡單的，他認为他自己的振动弦的解包括了所有可能的函数，特別是他所謂的不连续函数，因此，连续的正弦函数怎麼可能叠加产生不连续函数（這在現代意义下：当然是有問題的），另外一方面，正弦函数（sin(x) 是奇函数，因此，显然无法产生所有的任意函数（比如偶函数哪去了？），特別是如果起始曲線 f(x) 有一部份是靜止的。但是，欧拉倒是願意承認贝努力的解是他的解的一部份。

贝努力对欧拉提出的反駁的回答是：既然有无穷多個 an 可供选择，因此：每一個函数当然均可用一三角级数表出。于是，他的解所涵蓋的范围比欧拉广。贝努力這种非数学方式的论争，当然是无法使人信服，大家或許可以看出，争议的焦点其实是在于何种函数可以展成三角级数的問題上。无论如何，贝努力是第一位堅持任意函数可以表示成一三角级数和的人，這种观点至少为往后的 傅立叶级数奠定了物理的基础。

这时，又有一位真正的数学物理学家傅立叶参加了进来。傅立叶为这场论争 譜写一首“数学的詩篇”。他的名言是，“对自然的深入研究是数学发現最重要的源泉”。

傅立叶于1768年出生于一個貧穷的裁縫的家裡，九岁時，双亲就相继去逝。他由教会送去軍校就读，毕业后，由于出身是裁縫兒子的缘故，因此傅立叶无法获得軍銜。傅立叶于是想到巴黎继续他的数学研究：可是由于法国大革命爆发，傅立叶回老家教了幾年书。后来，进入巴黎师范学院念书，虽然为期不久，但是，也显現出他在数学方面的才能，或許是這样的原因，当1795年，巴黎綜合工科学校成立時，他立即被选为 拉格朗日以及 芒日這兩位法国的数学大師的助教，但是，不久就跟隨拿破仑去埃及远征。在埃及期間，傅立叶对热传导問題产生极大的兴趣，据說，他在埃及的热学实验以及研究工作显示：沙漠地區的热对于人体的健康有很大的帮助，因此，他經常穿著湿的衣服，並將自己包裹的像木乃伊一样，住在溫度高到令人难以忍受的房間裡，或許是他对热太酷愛了，以致于当他去逝時，身上仍热得像刚煮過一样。但是，傅立叶的主要研究成果卻是在1801年這一年有了转变，在這一年，法国于特拉法加戰役中敗給英国，傅立叶回到法国。回国之后，起先，傅立叶 是希望能获取教职，但是，由于拿破仑赏识他的行政能力，他被任命为一个地區的首府的官員，就在這裡，傅立叶開始了热传导問題的研究和实验。

傅立叶 的主要研究成果发表于他向巴黎科学院所提交的兩篇论文。第一篇是于1807年向巴黎科学院提交的：標題为〈热的傳播〉主要是处理一些諸如矩形、环狀、球形、柱形等特殊形狀的热传导問題：论文的审查人是法国著名的三 L 数学家：拉普拉斯、勒让德以及 拉格朗日，这三个人在数学界的地位，就如同古典音乐里的三B，（贝多芬，勃拉姆斯和巴赫）的地位。其中，拉格朗日 持著相当反对的态度，原因是傅立叶 于论述過程中，表示出下列令人訝異的论断：傅立叶認为不论定义在 （-派， 派） 上的函数 f(x) 是如何任意，它一定可以用一個无穷三角级数表示出來。

這個论争恰与拉格朗日在十八世紀末关于弦振动問題的研究結果相矛盾，話虽如此：但是，由于傅立叶的研究內容是如此的富有创意，這些数学家們还是于回信時，鼓励他继续將其內容严密化，科学院並在1810年悬赏徵求关于热传导的問題。

傅立叶 經過四年的努力，于1812年再度向巴黎科学院提交一篇论文：標題为〈热在固体中的运动理论〉，內文不僅修正了1807年论文的部份內容，也增加了关于无穷大物体的热传导分析。再一次地由三 L 負責評审，他們給予的評审意見是：「傅立叶 的论文思想新穎，給出了解決热传导等問題的重要方法，有很高的实用价值。同意发給高額獎金」。因此，傅立叶 在這次的徵文中，获得了悬赏的巨額獎金：但是，也因为 拉格朗日相当堅持該篇论文的严密性缘故，而无法在科学院的「研究报告」上发表。

傅立叶在1822年发表他关于热传导的重要数学著作《热的解析理论》，並于兩年后，当上曾令他生厌的巴黎科学院的祕书，並一直到終老。然而也由于职務之使，才使他得以將他的论文一字不改地发表于“研究报告”上。

正是由于这四位数学家和其他数学家的争论，努力，才奠定了数学物理方程的基础。弦振动方程之后，又有热传导方程， 扩散方程， 静电场的场势方程， 自由电磁波方程等等，这些构成了数理方程的重要问题，再加上一些特殊函数，就构成了这门课程的主要内容。

叶紫一面说，一面在纸上写，每讲到一个公式，他都要停下来，把公式推导一番，展示给阿丽看。阿丽听得如醉如痴，浑然忘我，跟随着叶紫滔滔不绝，天马行空般的讲解，沉浸在数学的思索之中。

直到叶紫停下良久，问她，“你要不要做几道题试试？” 阿丽才缓过神来。

阿丽佩服极了，“真是听君一席话，胜读十年书啊。 以前看我爸爸和同事探讨数学题，真是云里雾里，味同嚼蜡，你居然能把这么复杂的东西讲得和故事一般，实在是难得”。随即拿起那些习题，随便挑出几道来做，不想原本看着如同雾里看花般的题目，现在作起来竟然如此思路清晰，得心应手，三下两下，几道题就做了出来，拿起答案一对，果然分毫不差。

叶紫在旁边看了说，我看你这下不光考研究生没问题，考上以后都可以免修了。阿丽说道，还不是有你帮忙。又问，你怎么学的这么深呢？

叶紫支吾了一下，是我爸爸教的。阿丽忙问，你爸爸也是教数学的？ 叶紫回答，哪里，他就是业余爱好。 阿丽更奇怪了，业余爱好就能到这水平，你爸爸简直是个神仙。

叶紫笑了，说道，没错，他就是一神人。好了，咱们说点别的吧。你为什么要考数学系的研究生呢？

阿丽答道，也是没办法的办法。文革前，我一直想当个画家，西湖这么多美妙的风景，永远也画不完。我最希望的就是能坐在西湖边上，一个人静静地画上一天。现在是为了改变命运，背水一战了。除了要复习数学，还有那么多英语要复习，政治要背。时间都不够用了。真希望能像聊斋志异里的那个狐狸，把书都吃下去，然后就能背出来了。

叶紫安慰道，急也没有用，我再帮你想办法。

阿丽又想到了叶紫脖子上肿胀的地方，一看，肿已经全消了。阿丽猛然想起什么，打开自己装衣物的箱子，从箱底拿出十个荷包，一股脑地塞进叶紫的手里，说道，这是我採的茶叶，你拿着吧，以后要是再被什么咬了，可以试着拿它洗洗。

叶紫捧起那十个小荷包，在鼻子下闻了闻，对阿丽说，你这些茶叶太珍贵了，十年里攒下的茶女红，我怎么敢收呢？不过你这些茶叶没有炒制过，还算不上真正的好茶。我拿去给你加工一下，再还给你。

阿丽说道，我只知道采茶，对炒茶还真的知道不多。叶紫回答道，炒茶其实比采茶还要辛苦。龙井茶是绿茶，属于不发酵茶，茶採回来要经过杀青、揉捻、干燥3个步骤，再细分成炒青锅、回潮、分筛、挥锅、筛分整理，除去黄片和茶末等好几道工序。炒制茶的手法很复杂，要根据不同的茶叶、不同炒制阶段，分别采取“抖、搭、捺、拓、甩、扣、挺、抓、压、磨”等十种不同的手法，而且一次只能炒四两，一斤茶叶炒下来，少说也要六七个小时。不过你放心，我一定给你炒成最好的。