不小心说错了话, 请问我是否还要和同事解释一下?

这并不是我的第一份工作, 但是以前的公司气氛非常友好, 大家之间经常互相开玩笑, 2个月前跳槽到了现在这家公司, 进来以后就觉得同事之间的关系比较复杂, 互相不信任. 这事情发生在上周四下午. 我目前坐的work area和我自己的team要隔一段距离(因为我自己这个组已经没有cubicle), 所以我来以后就一直和别的组做在一起, 我周围的人是和我一个大的department的, 但是我们工作中的manager和director都不一样, 平时工作也没有什么联系, 进来以后就发现坐在我后面的一个人(本地黑人, 女, 不到30, 来这个单位4年了, 目前的级别还非常低)有时候对我讲话比较冲, 后来听别人说她当时也是申请过我这个位子的, 但是没有成功. 我对她了解不多, 只是觉得她经常对领导和对我们讲话口气不一样.

事情发生在上周四下午, 整个楼层上很多人都期待着下班开始休假了, 所以大家之间讲话都非常随便, 我后面的这位黑人人就和我旁边的一个白人开玩笑说today is your final day. go home , 然后我们都笑起来. 4点种左右我们组的一个senior同事突然走到我地方来, 有些临时的事情要我办. 当时这位黑人看到我的senior走过来, 就用一种非常谄媚的口气向她问好, 由于当天大家都比较relax, 我就和我的senior说she does not work讲完后我马上意识到自己的英文说错了, 因为我其实是想表达她今天没有心思上班, 所以大概3秒钟以后我马上追加了一句she is not working today 没想到这话一说这位黑人就不高兴了, 她的语气语调还比较正常, 但是她说 you don\'t know what I am doing. I am working on an evlauation project.... 而且她讲这些话的时候表情非常严肃. 整个过程之中我的senior都一直在笑(我在讲那些话的时候也是嬉皮笑脸的), 没有发表什么评论. 第二天, 那个黑人走到我地方, 对我说 she is a senior person. You don\'t know what I am working on. It was not cool... 她的口气还是比较平和的, 我也向她解释说只是由于昨天下午大家都非常relax, 所以我才开玩笑这么说的, 我并没有什么别的意思, 我还表示感谢她将这个事情和我communicate 但是之后就一直觉得这个黑人看我的眼神有点怪怪的.

我想这个事情确实是我讲话不够谨慎了, 另外这个黑人交际比较广(虽然目前她的级别还是很低), 我也不想让她向别人传播我的谣言, 请问各位觉得我还有必要单独诚恳地和她谈一次吗? 或者还有什么我可以做来挽回一下的吗? 其实工作已经不少年了, 还是经常会犯各种错误. 谢谢!