神奇的数字“六”

    “六”说：“缺了我还真不好使”。缺了六的自然数，乘六以下的数字都得不到“6”这个数字。“三”和“九”也说“缺了我，没我的事儿，我也退群”。
    142857 × 1 = 142857
　142857 × 2 = 285714
　142857 × 3 = 428571
　142857 × 4 = 571428
　142857 × 5 = 714285
　142857 × 6 = 857142
  其积只有1、4、2、8、5、7这六个数字出现。没有3，6，9的出现。
  再改变一下乘法：
　142857 × 1 = 142857
　142857 × 3 = 428571
　142857 × 2 = 285714
　142857 × 6 = 857142
　142857 × 4 = 571428
　142857 × 5 = 714285
  其积的第一位数按规律出现。十万的顺序也正是：142857六种类。没有三六九。
142857是一组什么样的数字呢？
再将142857分别与142和857进行2等分这和。
　142 + 857 = 999。
  142857分别乘上2、3、4、5、6的数字也有同样的现象。
　285 + 714 = 999
　428 + 571 = 999
　571 + 428 = 999
　714 + 285 = 999
　857 + 142 = 999
全部成了“ 999”，天啦，这是为什么？
再将其三等分之和呢？
　14 + 28 + 57 = 99
再将142857进行六等分之和呢，肯定不是9。
1、4、2、8、5、7的一位数却是27。
　1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27。自然数6个数相加当然不是9。但再将其分开相加： 结果27
　2 + 7 = 9
142857的6等分也与9有关联。这“六”的神秘性又与“九”两联系。
至今人们难解释这些现象。
“真約数”6是比自己小的约数，1、2、3三个，而加起来又回到了自己本身“6”。 这 6 被称为完全数。
这是自然数里最特殊的一个数字。例如10 的の約数是 1、2、5 ，相加并不等于10 本身（8），12 的真的約数有 1、2、3、4、6 ，让其全部加起来又大于10本身（12）。
 象这样的完全数除了“6”还有“28” 。因为 1+2+4+7+14=28 。
这种思考的学者在公元前6世纪就已经出现了（古希腊哲学家、数学家和音乐家毕达哥拉斯） 。6 与28因为很神秘的完全数，根据神话上帝创造世界用了“六” 天时间（七天时间的第七天是休息日）。这就是星期一到星期六的起源说。旧历一月28天，但因为月是楕円运动、还受太阳的影响很难计算其公转周期。
在古代找出这样的“完全数”只有以下四个：
                    6 = 1+2+3
                   28 = 1+2+4+7+14
                  496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
                 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
一万以下的数字找不出第二个完全数。几百年后才找到第五个这样的数字。那是1456年,算出该数字是“ 33550336” ，是根据欧几里得的公式代入 p=13 而得到的。
213-1=8191 （2的13次方减1的素数）。后来又花了一百多年时光，出现了梅森素数（Mersenne Prime）由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2－1的一类数，其中指数p是正整数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。1876弗朗索瓦•爱德华•阿纳托尔•卢卡斯找到了第十二位完全数：

14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

多大77位数。为此先要证明“2的127次方方 -1” = 170141183460469231731687303715884105727是否是“素数”。要证明这长达39位数的数字不能被任何数除尽，花的精力可想而知。
到了今天电脑十分发达了，用超级电脑找到了第四十四位完全数，当然是无法用纸张来记录下来了。至于有没有第四十五位完全数连电脑也无法计算。
对于这样的“完全数”是否无止境地存在的谜尚不能解决（证明）。
还有这样的“完全数”有没有奇数的存在也是无法解开的谜。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶•德•费马提出。
他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
德国人沃尔夫斯凯尔曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁•怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
费马大定理花了350年才解开。至于“完全数是无止境的存在”、“完全数只有偶数存在”这样的证明题已经出现了两千年仍然没有人解得开……(略)