转载---20世纪产生的七大数学难题 from 杨子: 好手一方客

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20世纪产生的七大数学难题:

美国麻省的CLAY克雷数学研究所(CMI)于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了20世纪产生的"七大数学难题”. 每一个题目的解答悬赏一百万美元。
  
CLAY数学促进会是由美国大实业家Landon Clay组建的私人非赢利基金会。Clay当年可是搞实业的大名人。他组建CMI,只是为了传播数学知识。Clay认为“数学体现了人类知识的精华”。研究所的科学顾问委员会由四名当代顶尖级的数学大家组成，他们分别来自法国高等科学研究院，哈佛大学、普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院，其中有证明了费玛定理的Andrew Wiles。顾问委员会挑了多年来未解决的七个大难题。
   
这个举动是想学1900年第二次数学大会时的David Hilbert。当年也是在巴黎法兰西学院,希尔伯特演讲了"未来的数学问题", 列出了迄那时为止的23个数学难题。它推动了20世纪数学的极大发展。任何数学家只要解决了23个数学难题中的任何一个，都可以获得菲尔茨奖。解决这些问题的数学家成了名, 希尔伯特自己也成了名人。希尔伯特23问题到目前还有一半没解决,其中,象我们极熟悉的哥德巴赫猜想,20多年了毫无进展。
   
CLAY数学研究所列出的七大难题，多是在20世纪的科学和数学发展中提出的新问题。因为2000年正值千僖年，因此又被称为七大千僖年数学难题，或世纪七大数学难题。　

CLAY世纪难题一： P与NP问题：多项式算法P问题 与 非多项式算法NP问题．
CLAY世纪难题二： 霍奇(Hodge)猜想：射影代数中代数闭链的有理线性组合问题．
CLAY世纪难题三： 庞加莱(Poincare)猜想：三维空间圆球面问题，又俗称苹果面问题．
CLAY世纪难题四： 黎曼(Riemann)假设：素数分布问题．
CLAY世纪难题五： 杨振宁－米尔斯(Yang-Mills) 存在性:  粒子规范场理论存在性问题．
CLAY世纪难题六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程: 湍流方程问题．
CLAY世纪难题七： 贝赫-斯维讷通－戴耳(Birch-Swinnerton-Dyer)猜想: 希尔伯特第十问题的有理群问题． 
  
今天的数学，有十几个方向，每个方向又有若干分支，每个分支的问题都相当复杂，进入其中任何一个领域都要花费三五年的功夫，要像一百年前的Hilbert那样通晓数学的所有领域,现在可以说是不可能的了。要像更早期的欧拉那样通晓数学和物理更是是天人说梦。因而Hilbert23问题与这七大悬赏问题有着明显的差别，正如Princeton大学的Andre Wiles所说“Hilbert试图用他列出的问题去指导数学的发展，我们仅仅是记下了这些未解决的问题”。
    
数学家很清楚，发明飞机没有悬奖，发明计算机也没有悬奖，这些东西都变成了人类的一部分。他们只有跨过奋斗的大洋，那边才是一片美丽的土地, 美丽的大陆。
  
作为20世纪未解决的七大数学难题，问题并不新，均为数学界所熟悉。现在通过悬赏来征求解答，只是要人们认识到这些问题的重要性。然而数学的未来并不限于这些问题.而是存在着一个非常广阔的数学世界---可以说,数学世界是个没边没底的大宇宙。如果你有兴趣---并且你有良好的理科数学系背景,那你就不仿试一试。数学是你展示你才华的极大的舞台.