从数学到生命的联想

上周四是耶稣基督升天的节日，单位连修两天公假。 女儿问我有没有只有一张桌子的地方， 她想安安静静复习备考。 我带她到一个小会议室， 假日无人， 十分安静， 她在那里复习， 我在办公室做我的事情。

她这周复习的是数学，周六午饭时间， 她和我讨论一道题， 说她闹不明白 题意是什么， 我说你拿来咱们讨论一下， 妈妈记忆力不好， 很多记不住了， 但没准讨论一下你的主意就出来了呢。

女儿写下题目：求 N+1 的 k 次方 减去 N 的 k 次方 的极限。 k 大于 0 小于 1 。

这个题很抽象，到底要怎么求极限呢。 我让女儿把她的初步分析步骤写出来， 她首先把这个减法化成乘法， [N+1 的 k 次方 ] 乘以 [1 减 N+1 的 k 次方 之 N 的 k 次方 ]

再化成 [N+1] 的 k 次方 乘以 [1 减 去 - (n 除以 n+1) 的 k 次方 ] 。

到了这种形式，就渐渐看出名堂来了，当 N 趋近无穷大时， n 除以 n+1 的极限是 1 ， 1 的任何次方都是 1 ， k 的数值大小没有什么关系。第二个括号内变成了 1 减 1 ，结果是 0 。 这样第一个括号尽管 N 可以无穷大， [N+1] 的 k 次方的具体数值算不出，但这不是一个决定性的括号，决定结果的是另一个括号里的内容。

几经变形，这个极限就算出来了， 是 0 。

这个题的实际应用例子是什么，我和女儿都想不出来。 数学常常是抽象的， 有些东西很难把它和生活实际联系起来。这个需要很奥妙的智慧， 而我们的头脑往往缺乏那么多的想象力。

总结一下， 能看出什么规律来呢。第一， 公式要变换形式，才能方便计算。 第二，变成两个相乘关系，容易发现其中的答案，原因我也说不上来，或许因为相乘是一种彼此依存的关系， 而加减是相对独立的关系， 含有更多不确定性。 第三， 先求其中一个小部分的极限，看看会发生什么后果，很可能这个数值知道了便会决定整个问题的答案。

题算出来了，女儿很高兴， 不管实际意义理解多少。

我便出去采购食品。路上想着如何把这个抽象的数学题与实际联系起来。这是我自己从前学数学时比较薄弱的地方， 今天也没指望真能想清楚， 但思考本身总是有益无害。

就这么瞎想着， 忽然想到， 两个关系密切的相乘的括号很有意思，他们的作用完全不同，第二个括号在 N 无穷大时， 能算出一个具体的结果， 而第一个不能。 那么，能不能说第二个括号里的内容的性质对这个问题的答案有决定性作用， 而第一个括号里的内容性质是非实质性的，算不出数值多少，但不管它的数值多少，都对整道题的答案没有决定性。

这又说明什么呢。我们的人生是否也能化成这样两个相乘的括号，一个里面的内容有决定性作用，另一个无论绝对数值多么大或者多么小， 都不会对生命有实质的影响或贡献。第一个括号里的内容我们叫根本， 第二个的内容就叫系数好了。

应用在生命上，“根本”是什么，对我来说生命的根本在于是否有正确的价值观，明辨善恶， 是否拥有永生的生命。 系数又是什么呢，今生要经历的挫折，困难的考验，生老病死的过程，衣食住行的情况。 根本这个括号里的内容决定着生命的质量，系数这个括号里的内容再苦再难， 或者再轻松顺利， 都不能决定一个生命本身的质量。

这样说来，如果我有了长长的永生的生命， 那么，在短暂的地上生活过程中所承受的磨难再难也是短暂的，对于生命本身没有实质影响。连肉体的死亡也不过是一瞬间的痛苦，像女人生产一样。

结果，是否可以说，我们生命的精力花在改善“根本“的内容上面是有益的，花在改善“系数”的内容方面功效是有限的。这就是这个求极限的数学题想要告诉我们的吗。

区分了根本和系数以后，生活是否简单很多， 快乐是否容易很多呢。

[苗青青]

回复一鸣吓人的评论:

过奖了，那天很忙，买菜路上思考数学题成了我的乐趣儿。 但那思想也许不是我的， 是上帝那个时候赐给了我这个乐趣。。。

问好！

[一鸣吓人]

数学－－人生－－生命
Great thinking, great thinker!