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数学大师柯西 (Augustin Louis Cauchy)

(2015-10-30 23:40:34) 下一个

为什么要学数学?有人说也许是为了考试,也有人说是为了计算,但如果为了计算,加减乘除就够了,干嘛还要学那么多的方程呢?有人说是为了赚钱,不过说实话,我们没看过哪个数学家赚大钱的,有人说是用来训练专心,不过我们看书的时候,也可以很专心。有人说是为了培养人的聪明,不过难道非数学不可吗?有人说是用来认识人类精致的思考结晶,不过总的来说,好象都是一堆自圆其说的东西。

 

但是,当我们静静地来观察周边的环境,我们会看到海螺上有很美丽的螺旋线,在天空上有彩虹抛物线。而我们所处的宇宙每一个星球都是照着完全的椭圆线在转动。好像我们这个宇宙,就是一间已经设计好的数学教室,如此看来上帝就好像是个数学家。他用数学来衡量每一个创造物。
 

所以,有人说数学可以精确地描述大自然,可以重寻起初上帝隐藏在自然界的一把尺子,因此再复杂的数学题里,也总有个解。

 

滑稽炸弹

 

面我们言归正传,说到我们的主人公柯西,但要先介绍一位教授,叫贝特莱。

 

贝特莱是一个多才多艺的科学家,用氯做漂白剂,是他首先提出的,他也是第一个发现氨氮肥料合成法的人。有一天,他把氯化钾放在炸弹中,以取代传统的硝粉,没想到居然放出了一颗五颜六色的冲天炮。贝特莱觉得任务失败,十分没有颜面,于是他就搬到巴黎市郊的阿取埃勒镇隐居起来。

 

贝特莱的家有一个美丽的花园,他常坐在花园的绿荫处看书。不久,他发现常有一个小男孩在花园外探头看他,有一天贝特莱请他进来,问他有什么需要帮忙的。

 

小男孩说:“先生,是不是可以借你的书来看?”

 

“你要看什么书呢?”贝特莱好奇地问道。

 

“任何书都可以,因为我家的书都被我看完了。”

 

真的?那你很会看书喽!你叫什么名字?”

 

“我叫柯西。”

 

柯西的名字后来可是数学史上响叮当的名字。每一个念过数学的学生,都知道柯西不等式,或是判断无穷极数会收敛或发散的“柯西检验法”。


在针尖上跳舞的天使

 

闲居在家的贝特莱可能有用不完的时间,他正想找些事来伸展囤积已久的知识。他竟为这个七岁的男孩写了一套科学材料。贝特莱把科学揉合在中古世纪的修道神学里。之前从来没有这种科学读物,多年后柯西回忆到:“在别人看来都是没有意义的题目,由天堂唱诗班里的很多天使,去推算站在一块天花板上的天使有几个,进而推估垫着脚尖站在针尖上的天使有几个?贝特莱是在教我无穷级数收敛的演算。”

 

一八O三年,柯西十三岁:获得法国中学数学竞赛的第一名,隔年他又获古典文学比赛第一名,十六岁时,他以连跳四级、与联考第二名,进入竞争最激烈的巴黎工艺学院。柯西念的是土木系,他又连连跳级,二十一岁他就取得博士学位,并且立刻荣获最高当局器重,担任拿破仑陆军军团工程队督导。

 

 

风车与鲑鱼

 

柯西在学生时代,有个绰号叫“苦瓜”,因为他平常像一颗苦瓜一样,静静地不说话,如果说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,和这种人沟通,是很痛苦的。柯西的身边没有朋友,只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学,柯西工作之余常看的书,却是拉格朗日的数学书,与灵修书籍《效法基督》,这使他赢得另一个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”,意即神经病。

 

柯西的母亲听到了传言,就写信问他实情。柯西回信道:“如果基督徒会变成精神病人,那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲,您的孩子像原野上的风车,数学和信仰就是他的双翼一样,当风吹来的时候,风车就会平衡地旋转,产生帮助别人的动力。”

 

一八一六年,柯西回到巴黎,担任母校的数学教授,柯西自己写道:“我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋,”不久他就结婚,幸福的婚姻生活,有助于他与别人沟通的能力。

 

 

上帝与数学

 

数学大师伯努利曾说过:“只有数学能够探讨‘无穷’,而‘无穷’正是上帝的属性之一”。物理、化学、生物都是有限之内的学科,“无穷”才能代表永远测不透的极限。“无穷”的观念令哲学家疯狂、让神学家叹息,使许多人深感惧怕。柯西却把“无穷”应用来厘定更精确的数学含义,他把数学的微分看或是“无穷小时的变化”,把积分表示为“无穷多个无穷小之和”。

 

一八二一年,柯西的名声远播。远自柏林、马德里、圣彼得堡的学生,都来到他的教室里上课,他又发表非常有名的“特征值”理论,同时写道:“在纯数学的领域里,似乎没有实际的物理现象来印证,也没有自然界的事物可说明,但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者,而是这个应许之地的报导者”。

 

 

末后的坚持

 

四十岁后的柯西不愿意对新政府效忠,他认为学术应有不受政治影响的自由。他放弃工作与祖国,带着妻子到瑞士、意大利旅行教书,各地大学都很欢迎他。但是他写道:“对数学的兴奋,是身体无法长期的负荷,累!”柯西四十岁后,下课后就不再做研究工作了。

 

他的身体逐渐衰弱,一八三八年他再回巴黎大学教书,但因为政治的效忠问题再度离开。因着他的坚持,一八四八年法国通过大学教授的学术自由,是以个人的良心为底线,不在政治限制之内。从此世界各大学纷纷跟进这个制度,大学成为真正学术自由的地方。

 

一八五七年,柯西病故,他死前说:“人会过去,愿他工作的功效永远长存。”
 

Cauchy:
"I am a Christian, that is, I believe in the divinity of Christ, as did Tycho BraheCopernicus,DescartesNewtonFermatLeibnizPascalGrimaldiEulerGuldinBoscovichGerdil, as did all the great astronomers, physicists and geometricians of past ages."

As translated by Julio Antonio Gonzalo (2008). The Intelligible Universe: An Overview of the Last Thirteen Billion Years. World Scientific. p. 301. 

From: Augustin-Louis Cauchy (1850).Considérations sur les ordres religieux adressées aux amis des sciences. Pommeret et Moreau. p. 26.

Original: Je suis c rétien, c'est-à—dire ne je crois à la divinité de Jésus—Christ, avec Tycho- rahé, Copernic, Descartes, Newton, Fermat, Leibnitz, Pascal, Grimaldi, Enler, Guldin, Boscovich, Gerdil, avec tous les grands astronomes, tous les grands hysiciens, tous les grands géomètres des siècles passés.

 

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