博文
(2021-11-14 09:39:09)
数学中的悖论
“我正在说谎！”，这句话是对还是错呢？这是一个挺烧脑的问题！
假如它是对的，那就表明我眼下正在说谎。既然眼下正在说谎，就表示那是谎话，所以它是错的。假如它是错的呢？那又表明我不是说谎，说的是真话，可它要是真话，又说明我在说谎了。这样的车轱辘话说起来就没完没了，就产生了悖论！
这个悖论被称为“说谎者悖[阅读全文]
(2021-11-02 08:45:47)
五
我们回到太平洋上的那个小岛：星星还是那些星星，月亮还是那个月亮，小岛也还是那个小岛，自然，居民还是那同样的一百居民，也同样还是那个外乡人来岛上避风躲雨，自然还是得到同样的热情款待，不同的是在告别宴会上，情景略有不同。
在告别宴会上，有一个岛民对外乡人说：非常对不起，由于临时有急事，我得提早离开，不能呆到宴会结束了，[阅读全文]
(2021-08-08 08:59:52)
三
先分析一下前面的归纳法证明。我们先随便选定一个红眼人，下面就是他的思维方式：假如我的眼睛不是红的，那么其余的人就都知道，剩下的群体中一定有红眼人，这样他就可以利用归纳法假设了，而这恰恰是证明的重中之重。以k=1为例，如果没有外乡人的披露，这个假设是不成立的。也就是说，没有外乡人的公开披露，归纳法的证明就有漏洞，红眼人就不可[阅读全文]
(2021-08-07 03:56:02)
一
在浩瀚的太平洋上，有一座孤独的小岛，那里有一个奇怪的部落，部落里有100个居民。他们知道自己眼睛的颜色只可能是红绿蓝中的一种。该部落信奉一种特殊的宗教，不允许知道自己眼睛的确切颜色，也不允许彼此探讨与眼睛颜色有关的话题，更不允许通过照镜子或观察水面等反射物了解自己眼睛的颜色。而且一旦某人知道了自己眼睛的颜色，他就要于当天的正午在[阅读全文]
(2021-05-14 04:21:01)
24Hilbert旅馆
德国数学家DavidHilbert是Cantor的坚定支持者。他有句名言：“NooneshallexpelusfromtheparadisewhichCantorhascreated”就是说：“没有人能够将我们从Cantor建造的天堂中驱离。”
Hilbert旅馆是Hilbert发明的旅馆，那里有无穷多个房间，房间号依次为1，2，3，……。经理就是数学家Cantor。
新开张的旅馆信誉好，生意兴隆，天天客满，房客店主都很开心。
有[阅读全文]
(2021-05-13 12:09:19)
数学家的故事（十七）
23GeorgFerdinandLudwigPhilippCantor(1845—1918)
先说说什么是代数数，什么是超越数。
一个数如果是某个整系数多项式方程的根，它就是一个代数数。比如所有的整数，所有的有理数都是代数数。有些无理数也是代数数，比如2和3的平方根，等等。因为它们分别是x^2-2=0和x^2-3=0的根。我们通常能想起来的数大都是代数数。
知道了什么是代数数，什么[阅读全文]
(2021-05-12 17:43:33)
22JuliusWilhelmRichardDedekind(1831—1916)
大家一定还记得，古希腊数学家Pythagoras曾经以为万物皆数，就是我们现在的有理数。当门徒发现了无理数时，一时不知所措。他们没法解决出现的问题，于是先解决了发现问题的人：将那个倒霉蛋抛进大海喂鱼了。
无理数并非是不讲理的数，它只是不能表达成两个整数之商的数。以后我们会知道，无理数其实很多。和无理数相比，[阅读全文]
(2021-05-09 15:07:27)
21ÉvaristeGalois(1811—1832)
1832年5月29日的晚上，法国巴黎，月黑，风高。一个年轻人一会奋笔疾书，一会又喃喃自语：来不及了，我没时间了，我没时间了，来不及了……
年轻人名叫ÉvaristeGalois，只有二十岁。他是一位天才的数学家，脑袋里有不少原创的数学发现，他要抓紧时间把它们写下来。他的时间不多了，因为天一亮，他就要去和人决斗。和他[阅读全文]
(2021-05-04 15:05:24)
20NielsHenrikAbel(1802—1829)
NielsHenrikAbel是挪威数学家，生于1802年8月5日，是家中七个小孩中的老二。
关于他的数学成就，法国数学家CharlesHermite说过：“Abel留下的问题足以让数学家们忙活五百年。”
挪威地处北欧，东邻瑞典，西接挪威海，南邻丹麦。今天的挪威繁荣富足，是块让人羡慕的风水宝地。十九世纪初的挪威可不是这样。那时的挪威还是丹麦的一部分[阅读全文]
(2021-03-07 15:44:40)
19CarlFriedrichGauss(1777—1855)
现在的中国人讲究：不能输在起跑线上。数学王子Gauss还没有出生，就已经落在起跑线后面好几里啦。Gauss妈妈不识字，爸爸能认几个，也不多。小Gauss三岁的时候，有一天他瞪着圆溜溜的小眼睛看着爸爸算帐。他爸手下有几个小工，得弄清楚谁谁该得多少工钱。消耗了不少脑细胞之后，大Gauss终于松了一口气。不料小Gauss却说：爸爸，你算错了[阅读全文]
