七大数学难题4: 黎曼假设(素数分布直线)

       

　 难题四： 黎曼假设 (Riemann Hypothesis): 素数分布假设

什么是黎曼假设,用我的话说就是, "在你过去所有的熟人中随便抓两个，那么一定在众多的人群中，你能找到一个人，其年纪正好界于两者中间，并且三人的高度可以排成一条直线。"---找这个人可能比找黎曼点还难，但我们只要信有这个人就得了....

19世纪德国的天才数学家黎曼(Riemann: 1826~1866),只活到39岁，留下的论文不多，但篇篇都是经典。他最大的功绩是开创了"非欧几何"—黎曼几何学。没有说一个学数学的不知黎曼,就象没有说一个学物理的不知费米一样. 黎曼还为后人留下了一个150年未能解开的数学之谜。那就是:

黎曼假设：存在这样一个方程z(s)=0, 其所有非平凡零点的实部都是1/2 .这个函数z(s)称为” Riemann-zeta函数。

用数学家的话说, Riemann假设就是：存在一个复函数Riemann zeta函数z(s), s为复变量, 该函数可以定义于实半平面R(s)＞1上，并且可表示为一个绝对收敛的级数。它可延拓到整个复平面上，这一函数在负偶数－2，－4，…有零点，称为平凡零点。Riemann猜想ζ(s)的非平凡零点的实部等于1/2。

Riemann-zeta函数与素数分布问题紧密相连，如果Riemann假设不成立，那目前认可的素数分布理论就完了, 必须另立炉灶, 打起锣鼓从开张, 找别的出路。

素数: 从中学就知道了, 他具有不能表示为(除自身和1以外)两个更小的数的乘积的特殊性质。例如，2,3,5,7,11,13,17,23,29,31,37,41,等等。在所有自然数中，素数的分布并无明显的规则/模式可循。然而，黎曼发现，素数的频率与一个精心构造的所谓”Riemann-Zeta函数z(s)”的性态紧密相关。 这就是著名的黎曼假设: “方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上”。多漂亮的结果, 比爱因斯坦的相对论公式还直接。数学家已经对前1,500,000,000个素数和方程的解进行过验证。如果能证明它对于每一个有意义的解都成立, 那将对素数分布以极许多奥秘带来福音。
　　
Riemann假设是泛函分析, 复变函数论,数论等很多纯数学领域的理论基础.又有人说,如果Riemann假设被证明了, 哥德巴赫猜想等问题也就解决了. 因此很多数学家认为，Riemann假设是纯数学中最重要的未解决问题。

[杨子]

谢谢，我把说法改一下，应该好一些---但还是不大妥。不讲“严格”数学，只用“比喻”。你看能不能找到一个例子，让不懂数学的人一看就知道是什么？

[罢了]

老爸是搞数学的，所以给一个孩子取名为黎曼，另一个差点取名为柯西，因为生在文革只能作罢。

很惭愧，黎曼交的朋友一点也不符合黎曼定理，把他过去所有的朋友排在一起，怎么也成不了一条直线，而其所有非平凡零点的实部也不都是1/2 （有无穷大，无穷小，还有负数）。

黎曼所交的朋友倒是满服从泊松分布的：时间间隔取得极短时，有0个或1个失效发生；出现一次失效的概率大小与时间间隔大小成正比，而与从哪个时刻开始算起无关；各段时间出现失效与否，是相互独立的；其数学期望与方差相等（同为参数λ，E(X)=V(X)=λ）。

因为喜新厌旧，所以时间间隔越短失效也就越少，还在保鲜期之内嘛。朋友的近和远及分手频率绝对和从哪个时期开始结交无关；前一次分手和后一次分手之间绝对是毫无关系，相互独立的。和异性朋友之间的关系更不能以上过几次床来定亲疏，数学期望与方差相等的情况是常常发生地。

可惜小弟学得是工程，对学数一知半解，若有不够精细或缺乏逻辑之处，还望老兄海涵。