黄金分割

8 ：5 或 1 ：0.618
人们认为这是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的.

对于人而言,黄金分割点是我们每个人的肚哜眼;
标准的人的大腿小腿的比例也是0.618;
人的脸部眼睛也是把脸划分成这一比例.

黄金分割对于美学来说也是非常重要的.
如果仔细研究那些经典名画,就会发现,那些人物的身材比例都是符合这一比例的.
人为什么在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。
一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？
而且世界上那些公认的经典建筑,在许多方面也都是符合黄金比例的.

通常用希腊字母P来定义黄金分割点。P的定义是：P/1=(1-P)/P
所以P=(根号5-1)/2 约等于0.61803398874989484820458683436563811772030917980576

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
在已知線段上求作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一部份的"比例中項"，這就是"黃金分割﹝Golden Section﹞問題":
I ------------- 1 -----------------I
I-------------------- .P ----------I
I---- 1-P ----I
P 1-P
--- = -----
1 P

P2 + P - 1 = 0
P= ( Z.5 - 1)/2 = 0.618033988...
該點所形成的分割通常稱為"黃金分割"。

公元前300年前后, 欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

1228年，意大利數學家斐波那契在《算盤書》的修訂本中提出「兔子問題」，導致斐波那契數列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，……，数列中相邻每两项之和都等于后一项，并且相邻两项相除所得的商(每一項與後一項比值的)極限就是黃金分割數，即黃金分割形成的線段與全線段的比值。﹝即設F1 =1，F2 =1，Fn = Fn-2 + Fn-1，n≧3，則 Lim (Fn -1﹞/Fn (n-->Unlimited) = (Z.5 -1)/2 = 0.618033988....

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。
德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀"黃金分割"這一名稱才逐漸通行。

"黃金分割數"有許多有趣的性質，它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

正五边形，是正多边形的一种，有五条边，且所有边长均相等，每个内角均为108度。若果正五邊形的長為a，其面積就是。
將正五邊形的對角線連起來，可以造成一個五角星。組成的圖形裏可以找到一些和黄金分割（φ = (1+√5)/2）有關的長度。。
构造一个正五边形: 。
約前300年，欧几里德在他的《几何原本》中描述了一个用直尺和圆规做出正五边形的过程。
画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。 。
将圆规的一腿放在圆与直线的其一交点上，通过上述圆的圆心画半圆，并与之交两点。连接这两点做垂直线，与先前的水平线相交与(a)点. 。
张开圆规，以水平线与第一个圆的两个交点为圆心以相同半径在水平线上下第一个圆外分别做两个交点，这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线，与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为(b).这是正五边形的第一个角。 。
将圆规的一脚放在(a)点上，(a)(b)间距为半径做另一个圆，交水平线于点(c)。
将圆规的一脚放在(b)点上，(b)(c)间距为半径做圆，交第一个圆于两点，这是正五边形的第二、三两点。
将圆规的一脚分别放在二、三两点上，同样是(b)(c)间距为半径交第一个圆于另外两点，这两点就是正五边形的最后两点。
连接相邻两点就构成了正五边形。
如果不是连接相邻两点（即对角线连接），就会得到一个五角星，在它的中间构成一个小的正五边形。或者延长每一边，得到一个大正五边形。