关于逻辑 （转）

A UNIFYING FIELD IN LOGICS: NEUTROSOPHIC LOGIC
NEUTROSOPHY, NEUTROSOPHIC SET, NEUTROSOPHIC
PROBABILITY by FLORENTIN SMARANDACHE
中智学

中智逻辑,中智集合论,中智概率论
译注：刘锋

经典逻辑又称为二值逻辑 (Bivalent Logic, 只考虑两个值{0, 1}) 或布尔逻辑, 来自于英国数学家乔治·布尔
(1815-64), 被哲学家Quine (1981)命名为 “可爱的简单 (sweet simplicity)”。

Peirce 在 1910 之前在一本未发表的笔记里为三值逻辑开发了一种语义学, 但是提到三值逻辑的起源, 人们总是
引用 Emil Post 的论文(1920年代)。在这里用 “1” 来表示真实性, 用 “1/2” 来表示不确定性, 以及用 “0” 来表示谬误性。逻辑经验主义的领导者 Reichenbach 也研究过它。

三值逻辑由 Halldén (1949)、K?rner (1960) 和 Tye (1994) 为解决复合三段论悖论 (Sorites Paradoxes) 而使用过。他们用真值表, 如 Kleene 的真值表, 然而一切都依赖于对正确性的定义。

一个三值的并行相容性系统(LP)具有 “真”、 “假” 和 “既真又假”。印度古代的玄学考虑过一个陈述句的四种可能取值: “(只有) 真”、 “(只有) 假”、 “既真又假” 和 “不真不假”; J. M. Dunn (1976) 将其形式化为一个四值的并行相容性系统, 作为他的 First Degree Entailment semantics (一等衍推语义学)。

佛教逻辑在上述逻辑值增加了第五个值, “都不是” (称为 catushkoti。译者注: 佛教虽然包容了逻辑学、哲学, 但本身不是逻辑, 也不是哲学, 所以不能以树叶去看树干)。

为了搞清科学中的异常现象, Rugina (1949, 1981) 提出一种原始方法, 它首先从一个经济观点出发, 但把它概括总结成一个任意的科学, 用来研究系统的平衡和非平衡性 (disequilibrium)。它的定向表 (Orientation Table) 包含七个基本模型:

模型 M 1 (100% 的稳定)
模型 M 2 ( 95% 的稳定, 和 5% 的不稳定)
模型 M 3 ( 65% 的稳定, 和 35% 的不稳定)
模型 M 4 ( 50% 的稳定, 和 50% 的不稳定)
模型 M 5 ( 35% 的稳定, 和 65% 的不稳定)
模型 M 6 ( 5% 的稳定, 和 95% 的不稳定)
模型 M 7 ( 100% 的不稳定)

他把定向表用于物理科学和力学 (Physical Sciences and Mechanics, Rugina 1989)、概率理论、他自称的综合逻辑(Integrated Logic) 以及一般性地用于任何自然科学或社会科学(Rugina 1989)。这是一种七值逻辑。

多值逻辑{0, a 1 , ..., a n , 1}由 kasiewicz 开发出来, 而 Post 创造了 m 值演算 (m-valued calculus)。

多值逻辑被 Goguen (1969) 和 Zadeh (1975)的无穷多值逻辑 (Infinite-Valued Logic, 具有闭联集的大小, 就像经典数学分析和经典概率论中那样) 所取代, 称之为模糊逻辑, 其中真值可以是单位闭区间 [0, 1] 上的任何数。模糊集合由Zadeh 在 1975年引入。

Rugina (1989) 将一种不规则 (anomaly) 定义为 “对模型M 1所表示的稳定平衡态的偏离”, 他还提出二元性普遍假说 (Universal Hypothesis of Duality):

“我们生活在这样一个物理的宇宙, 它由人类社会和观念世界组成, 这些又由不同的、可变比例的稳定平衡和不稳
定平衡元素、力、制度、行为和价值构成”以及一种总体概率理论:
“逻辑和其它科学中存在无穷多个可能的组合或无穷多个系统 (there is an unlimited number of possible
combinations or systems in logic and other sciences)”。

根据最后一个观点, 我们可以这样来扩展 Rugina 的定向表 (Orientation Table), 每一个科学中的任意系统为 s%
的稳定和 u% 的不稳定, 并有 s+u=100 且两个参数 0 ≤ s,u ≤100, 从而走向模糊方法。但是, 由于每个系统隐含了一些特点和行为, 而且总会遇到不测的情况发生, 我们无法控制——我们是说非确定占有重要的角色, 一个更好的办法是采用中智学模型:

每个科学的任意系统为s%的稳定, i%的不确定, 和u%的不稳定, 其中s+i+u=100且所有三个参数 0≤s,i,u≤100。

所以, 我们最终将模糊逻辑概括总结为一种超越逻辑 (transcendental logic), 称作 “中智逻辑”: 其中的区间 [0, 1]可以超越, 也就是说, 真实性、不确定性和谬误性的百分比通过非标准子集来近似——而不是单个数字, 而且在非标准分析的意义上, 三个子集可以相互重叠、可以越出单位区间; 而且其上限和(superior sum)与下限和(inferior sum) n sup =sup T + sup I + sup F ∈╟-0, 3+╢ 可以大到 3 或 3 + , 而 n inf = inf T + inf I + inf F ∈╟-0, 3+╢ 可以小到 0 或-0。

总的来说, 从 “经典” (传统) 属性过渡到 “现代” 属性 (在当今的文学、艺术和哲学中人们把现在称作 “后现代(postmodern)”), 人们批判了许多原理法则。法国作家和哲学家Voltaire (1694-1778)认为 “艺术上的规则是为了侵蚀艺术而设计的”, 所以中智逻辑没有保留众多的古典逻辑定理及其性质。尽管中智逻辑给人的第一印象为反直觉, 也许是反常的, 因为命题 A, NL(A) 的中智真值可以平摊为 (1,1,1), 即一个命题可以既是真的又同时是假的和不确定的, 通过对悖论的研究人们马上可以看到它具有直觉性。

 

……Rodolph Carnap 说:
“玄学命题既不真也假, 因为它们没有断言任何东西, 它们既不包含知识也不包含错误 (……)” (译者注: 不是玄
学没说任何东西, 而是每说一件, 我们都不能到位地去理解, 理解不到位是谬误, 理解过头也是谬误)。