宏观经济学原理（1）

宏观经济学（macroeconomics）是以国家为单位，作为一个独立的经济体，研究其国民收入的增长与衰减，就业的周期性起浮，物价的膨胀与稳定，以及政府的财政、货币政策对上述经济现象的影响；它研究三大问题：经济增长与国民收入、就业、经济周期。微观经济学研究的是社会成员【家庭(households)、公司（firms）、政府机构】如何作出投资和消费的决定，以及这些决定与市场的互动；它总是假定成员们作出最优化的决定：面对给定的目标和所受的限制，作出最好的选择。

社会运作的模式是这样子的：家庭成员通过提供劳力（labour）给公司（生产/服务机构）取得收入，又从（另一些）公司购买产品/服务满足需求(产生支出)；政府机构居中调停。在一国内部，总消费=总收入；一个家庭的收入，等于其它某些家庭的支出。一个成员的价值体现在其产品和服务能力（Goods and Services）。产品是任何有用处、有需求的物件；服务是个人提供的、无形的产品，如销售，教育，执行公务。一件产品的价值由世人公认，一种服务的价值通常按时间计算，定价权来自政府。价值（value）用价格（price）来衡量，价格又由货币（money）来体现；价格随着时间波动，价值则是不变的（所以有人用不易损坏的贵种物品来保值）。

经济学用经济变量，也就是各种统计数据，通过建立模型，来分析经济运行的规律，为决策者提供参考意见。潜在的自变量有：总产值Y，自然产值Y*；价格水平P，价格增长率（通货膨涨率）π；实际利率r，名义(nominal)利率i，实际汇率e，名义汇率ε。相关联的经济变量有很多，如政府采购量G，政府征税额度T，资本储备量K，人工（劳动力）L，货币供给量M，世界价格水平P*，世界实际利率r*。还有两个期望值：基于过去价格水平的现时期望值E（P），基于现在通货膨胀率的未来期望值E(π)。这些量之间的依赖关系，可以通过建立数学模型来体现。

一个国家的生产总值Y（Yield），不仅包括总收入，还包括对产品/服务的实际总支出；它有两种计量方式。一是国内生产总值（GDP，Gross Domestic Product），即一个国家内部一年或者一个季度所生产的最终产品/服务的价值总和；它包括外国民众在本国的收入，但不包括本国民众在外国的收入。数学上可以写成，GDP = C + I + G + NX。其中，C是总消费(consumption)，即家庭所购买的产品（耐用品+易耗品）及服务的价值总和。I是总投资（Investment），即公司购买的、未来所用的产品的总值，包括购买厂房设备，住宅建设，仓储货物。G是政府采购量 (Government purchase) ，即国家和地方政府所购买的产品和服务，包括军事装备，公路交通，政府雇员提供的服务；但不包括支付给个人的福利。NX净出口（Net exports）表示与其它国家的贸易，是卖给它国的产品/服务（出口）减去从它国买入的产品/服务（进口)。

按照价值来计算的GDP，称为实际GDP（real gdp）；按照当前价格来计算的GDP，叫做名义GDP。后者会随着价格的波动而变化；它与真实GDP的比值，称为缩减指数（deflator）。另一种计量是国民生产总值（GNP，Gross National Product），它包括本国公民在外国的净收入，还要从GDP中扣除外国民众在本国的净收入。还可以计算人均GDP，地均GDP。

决定总产量Y的因素有两个方面：一是总投入，称为生产因子（factors of production），包括资本（K=Capital）和人工（L=Labour）。资本是生产所用的工具，包括物理工具如机器、设备、资金等，还有知识或智慧资本H(Human capital)；人工L是劳动者花费的时间。二是把总投入转化为产出的能力，这与技术水平（TK=technology）有关；如何量化，经济学无法提出一个建议。这里只给出一个简单的生产函数，Y仅与K和L有关：Y = F（K，L）。如果假设总资本K = K* 及L = L*是固定的，导出的函数值F(K*, L*)记为Y*，称为产量的自然水平。

一般假定F具有倍增性：当资本和人工都成倍增长/萎缩时，产出也倍增/萎缩：F(zK, zL) = zF(K, L)。另一方面，我们提出“边际人工产量（MPL）”和“边际资本产量（MPK）”的概念，分别是人工/资本增加一个单位时，Y的增长量；也就是函数F对L/K的偏导数。作一个一阶近似就是，（ΔF）= （delF/delK）(ΔK) + (delF/delL)（ΔL） = (MPK)ΔK + (MPL)ΔL。Douglas问数学家Charles Cobb, 什么情况下，两部分的增量，各占总增量的一个常数部分? 即（MPK）ΔK = αΔF，(MPK)ΔL =（1 – α）ΔF？Cobb解此偏微分方程，得F（K，L）= AK^(α) L^(1-α)，A为常数。这个表达式现被称为Cobb-Douglas生产函数。一个特例是，Y = K^(1/3) L^(1/3) H^(1/3), H是人力资本（比如劳动者中，大学毕业生所占的比例）。

另一方面，可以从产需平衡来确定产量Y。对产品/服务的需求D（demand）由三个方面来确定：（1）消费。家庭可支配的总收入是Y – T，T是政府征收的税减去福利、补助等转移支付（Transfer Payments），消费函数C依赖于Y – T：C = C(Y-T)。（2）投资。公司的投资额度取决于很多因素，如新科技的增长速度，家庭开销的意愿，税率以及利率。主要的因素是利率；分为名义利率i，即实际报告的借贷利率，实际利率r是扣除通货膨胀后的名义利率。可以简单地记为I = I(r)。（3）政府采购G；如果G等于T，该政府就有一个平衡的预算；如果G > T，政府就有了预算赤字（deficit）；当G < T时，就是财政盈余（surplus）。

假设Y = Y*，T=T*，G=G*都处于固定水平，则有Y* = F（K*, L*）= C(Y* - T*) + I(r) + G*。在不固定的状态下，量Y – C – G称为国家储蓄（S）；Y – T – C 是私人储蓄，T – G是公共储蓄。当G增加ΔG时，一个直接影响就是D增加；但总产量Y是固定的，T及C也不变，因此，投资I必然减少。I(r)与r成反比例关系：r增加，I则减少。也就是说，政府采购增加，利率必定上升。

民众对一件产品/服务的购买意愿与其总收入Y及产品/服务的售价P有关，这可以用需求函数D（Y, P）来表示。售价P由原材料/成本的价格Pm以及利润率Pf决定：P = Pm (1 + Pf)；也可以用供给函数S(P，Pm），按照供需平衡、由市场来调节。供大于求，售价P降低；供不应求，售价升高。升/降幅度以及利润率，可以由政府规定一个范围。由于人们对利润最大化/成本最小化的追求，涨价是不可避免的。

价格的全面上涨，就叫做通涨（通货膨涨，Inflation）。价格增长的百分比，称为通涨率π（Rate of inflation）。如果年涨幅只有个位数，如加拿大现在的通涨率为2~3%，价格就算是基本稳定的了。Zimbabwe在2008年的通涨率达到每月500%，那就是超级通涨了；纸币等同于废纸。

什么是钱（money）呢？经济学的定义是用作交易（transaction）的、流动的（liquid）、金融资产储备（stock）。钱有三种目的：价值储备、记帐单位、交换（exchange）媒介；它让间接交易成为可能。钱有多种形式，一是法定货币（fiat money），以政府法令建立的、以本国/地区财产为支撑的符号，可以是纸质的，也可以是一个数字（加密的）；它本身并无内在价值。二是商品货币（Commodity money），如黄金。

货币是由一国的中央银行发行的。央行所发行的纸、硬币，以及数字货币的总和，叫做通货（Currency）；加上各特许（Chartered）银行在央行的存款，就记为B。流通中的货币，加上民众在各个银行里的支票（chequing）帐户里的存款，记为M1。M2 = M1 + 储蓄（saving）帐户里的存款；M3 = M2 + 公司的定期存款。M2+ = M2 + 各信托/信贷的存款及抵押。

货币供给量M可以用交易量来估计。假设在一段时间内，交易次数为NT(可用总产量Y来衡量)，每笔交易的平均价格为P；单位货币（1元）符号在此时间内易手的次数为V（货币的交易速度），则有：MV = PY;或者M/P= (1/V)Y。量M/P表示单位（交易）价格所需要的钱数，称为实物-货币平衡，也称货币需求函数，它与总收入成正比：M/P = kY，这里k= 1/V，表示对于每一元钱的收入，人们希望持有多少货币。

货币的增长率通常反映了价格的增长率。货币增长率高的国家/地区，通货膨涨率也高。但是，在短期内，比如每个月的统计数据，二者并不一定是一致的；因为实际GDP短期内会受到货币供给量M的影响。

借用别人的钱是需要付利息（interest）的，按照一定的比例、还得记时间。央行或其它借贷机构提供的、未经通货膨涨因素调整的、利息与本金的比值，称为名义利率i。设通货膨涨率为π，按照Fisher方程，实际利率r = i – π。比如，如果投资者在来年锁定利率5%，预测的通货膨涨率2%，那么，他所获的实际利率为3%。现实中，未来的通涨率是不可知的，只能用一个期望值来代替：r = i – E(π)。把这些变量关联起来，可以得到一个方程式：M/P = L(I, Y) = L(r + Eπ, Y)；d为某个常数。

宏观经济学研究的第二大问题是国民就业问题。对于大多数人来说，失去工作意味着生活水平降低，还有心理困境。统计表明，失业率越低的国家，民众的幸福感越高。因此，如何增加就业机会、降低失业率，就成了政治家们炫耀政绩的亮点。

导致失业的主要原因有以下四个。一是找工作需要时间。政府机构需要把职位空缺即时发布，让有能力的工人尽早匹配；另一方面，要提供就业保险（EI），让失业后的工人在一定时期内，还能领取以前的部分工资，便于他们积极找工。二是工资固化，即工资不能即时调整，以满足劳动力的供需平衡。造成工资固化的原因有三：第一，政府的最低工资政策，让无技能、无经验的工人所得超出公司期待的工作量；第二是工会的存在。工会成员的工资，不是由劳动力的供需平衡所决定，而是工会领导人与公司管理层讨价还价的结果。第三是效益工资，认为高工资会创造高效率。工资收入直接影响人的营养，营养足效率才高；高工资还可以降低技能工人跳槽的可能性，不必花费取培训新工人。

第三个失业原因是技能工人与无技能工人的不平等性。随着技术的进步，对技能工人的需求升高，无技能的工人则被淘汰。另一方面，在发达国家里，随着全球化的趋势，低附加值的产品/服务被转移到欠发展的国家/地区，从而导致本国低技能工人的失业。第四个原因是我认为的，在独裁国家，为了维持寡头统治，必把所有利益集中于自身，外人失业，内部腐化堕落; 越是贫穷的国家，施行独裁统治的可能性就越大。这或许就是人的贪婪本性。

在计量方面，假设一定时期（如一个月）内，一个经济体的劳动力总和为LF（labour force），E是就业总人数，U为失业人数；U/LF就是失业率。设s为就业人口E中，一个月内失去/离开工作的比率，f是未就业人口U中，本月内找到工作的比率；在LF不变的前提下，应有sE = fU。失业率即为u=s/(s + f)。

从局部来看，假设一份工作的工资为W，政府对工资收入的税率为t；工人税后收入为W（1 – t），工人离职后的收入设为R。公司为了让工人尽全力工作，需要花费一部分的监控费用：aW(1-t)；为了稳住工人，必须有W(1 – t)(1 – a) ≥ R；公司自然支付W = R/[(1 – a)(1-t)]。怎么确定R的值呢？离职工人以概率p获得EI = cW；这个概率p即是失业率u；以概率1 - p获得另一份工资bW【若假设所有雇主对此类工作支付同样工资，则b = 1】。因此有方程式：W(1-a)(1-t) =(1 – p) (W) + p(cW)，由此可以估算失业率u。

失业率与实际GDP有关。Okun定律说，失业率上升，必然伴随GDP下降；从统计数据、按照最佳直线逼近，Δ(u) 与 Δ（GDP）（按百分数变化率计算）呈现负的部分线性相关。例如，有人统计加拿大从1959年到2009年的50年之间的数据，得出得关系式近似为 Δ(u)= −0.5Δ(GDP) + 2。

以上是宏观经济学的经典理论，它解释不了经济的波动。加拿大的GDP自1970年以来，平均按年增长3.1%；但是在1991年的衰退期，下降了2%；在2008年的衰退期，更是下降了4%。在1930年的大萧条，GDP比1929年下降28%，失业率达到20%。1936年，英国经济学家，John Maynard Keynes，出版了《The General Theory of Employment, Interest, and Money》，提出了对经典理论的一种替代。他认为，低迷的需求应该对低收入和高失业率负责；国家收入不能仅由资本、人工、技术决定。长远来看，价格是浮动的（Flexible），总供给决定总收入；但短期而言，价格是固定的 (Sticky)，需求的变化影响总收入；在很大程度上，家庭、公司、政府的购买意愿，决定了总收入。买得越多，生产越多，雇佣的人手自然就多。

下面就来量化Keynes的思想。