三,直觉生二
老聃的《道德经》四十二章里有,道生一,一生二,二生三,三生万物。老毛的《矛盾论》大讲矛盾的两个方面,官方叙事动辄一分为二,哲学里有二元论,算法里有二分法,如此等等,不一而足。总之,天地玄黄,弥漫着二,宇宙洪荒,无物不二。存在的本质就是二。在这一意义上,二子,陈小二子,陈佩斯体现了存在的本质,二。
存在的本质就是二?这不偏离了老子的既定方针吗?正是。有问题吗?谁说老子的既定方针就是绝对真理?他连道是什么都说不清楚,强字之曰道,后世释者却一个比一个言之凿凿,你敢信谁?信谁都不如自己思考。这类把概念和表达概念的语言烩为一勺的模糊意识属于现象学悬置的首选对象。问题是,悬置了道生一,一生二,天地何以玄黄?宇宙如何洪荒?其实,问题应该这样问,彻底摈弃道和一,从二开始不行吗?如此一问,你是不是顿觉,对啊,有何不可?谁规定的不可?有此顿悟就对了,恭喜您。现象学悬置要打破的就是这类禁锢。
其实,老子就是那么一说,并无实据,因为他靠的是直觉。问题是,古人的直觉比现代人高明吗?显然不是,否则,他们早就卫星上天,红旗落地了。那些把老庄撮上神坛的人不是生意人,就是以讹传讹之人,抑或肩负使命之人。既然如此,那就摈弃道和一,直接从二开始,试看天地是否为二?宇宙是否爆炸?荷兰数学家布劳威尔(Luitzen Brouwer,1881/02/27 - 1966/12/02)就是这么干的。其直觉显然远超老子,其思想已然形成一个数理哲学流派,直觉主义。然而,天地依然为二,太阳照常升起,数学大厦未倾,悖论匿迹销声。再回首,宇宙大爆炸,就是大呼悠,分配碳排放,不啻尿冲浪。
布劳威尔倡导的直觉主义便以二为起点,荷兰语为tweeheid,英语为twoity,或two-ness,直译为二性,江湖人称二子。展开之前,先作名词解释。英语翻译twoity和two-ness颇值得玩味。twoity = two + ity,two-ness = two + ness,词根皆为two,亦即二,后缀ity与ness形虽不同,义却相同,皆表示抽象属性。简言之,twoity即二性。其用法与从subjective(主观)到subjectivity(主观性)如出一辙,与从objective(客观)到objectivity(客观性)若合一契。从前,人们说我,你真二,那是骂我。有了直觉主义的加持,我二,我骄傲。
言归正传。布劳威尔倡导直觉主义,目的是在形而上学层面上与形式主义分庭抗礼。形式主义认为,数学是纯形式的抽象系统。直觉主义拒斥这一观点,认为,数学是植根于人类直觉的心灵构造,具体说来,数学的基石是人类具有区分彼此的直觉。区分是在心灵里完成的,故彼此可以是实体,也可以是虚构,要点是可以区分。以实体为例,在空间里,两匹马,一大一小,是为二。在时间里,同一匹马,此刻大而彼刻小,是为二。在时空里感知马的同时,在心灵里便构造相应的对象。构造一个又一个,有人称为对偶,有人称为有序对,用数字表达就<1,2>。总之,是为二,换言之,存在是个二的过程。
海德格尔对焦虑的论述与之异曲同工。在海德格尔的概念系统里,焦虑(Angst)是一种罕见且微妙的情态,甚至是一种宁静祥和的感受,自由的真我在这种情态下首次进入存在。换言之,焦虑是当自我首次将自身与世界区别开来,开始有自我意识时的一种基本情态。区分自身与世界,是为二,二为在的基本情态,至死方休。
《庄子·应帝王》里有个寓言亦与之异曲同工。
南海之帝为倏,北海之帝为忽,中央之帝为浑沌。倏与忽时相与遇于浑沌之地,浑沌待之甚善。倏与忽谋报浑沌之德,曰,人皆有七窍以视听食息,此独无有,尝试凿之。日凿一窍,七日而浑沌死。
倏忽为混沌凿开七窍,即所谓朦胧初开。混沌为一,可以区分彼此为二。二即朦胧初开,从此,二的过程循环往复,至死方休。朦胧初开的另一种说法就是将自身与世界区别开来,就是开始有自我意识。这就是说,人之为人,其在(exist)始于二,此前的在是生物意义上的在(objectively present)。括号里的英文注释译自海德格尔,有点玄乎。打个粗略的比方,幼虎初生,眼睛通常不睁,约一周后才逐渐睁开。浑沌相当于幼虎初生,凿开七窍相当于幼虎睁眼。
只是,浑沌帝开窍而死,小老虎睁眼而明。老庄鼓吹弃智绝圣,所谓浑沌即他们心中的“民知其母,不知其父,与麋鹿共处,耕而食,织而衣,无有相害之心”的黄帝时代,这与儒家的克己复礼异曲同工。道家向往的是母系社会,儒家欲复的是周礼。问题是,回得去吗?假定回得去,值得回吗?浑沌帝死,而民智开启,礼崩乐坏,而文明跃迁。上古思想,鱼龙混杂,泥沙俱下,后之览者,不去糟粕,难取精华。
时间是流淌的河,空间是绵延的风,心灵是天马溜溜的...,似乎不该因意害言,还是害吧,空。以<1,2>为始,心灵可以步步为营,逐步构造,生成<2,3>,再生成<3,4>, ...,循环往复,以至无穷。在布劳威尔心目中,自然数就是这样形成的。然而,时空是无限的,人是有限的。对于人来说,自然数1,2,3, ..., n, ...是一个不断构造的过程,永远在路上,却永远不能到达。
注意,永远不能到达。因此,永远也不会知道是否有终点,若有,终点风光几何。就凭这一点,布劳威尔否定了排中律的普遍有效性。在传统逻辑中,{ 排中律,同一律,不矛盾律 }是三个准公理。排中律可简述如下,
对于任何命题 P,(P ∨ ¬P) 为真。换言之,命题P要么为真,要么为假。
在经过紧致的形式化命题演算里,排中律虽不是公理,但很容易从公理里推导出来。证明形式系统的协调性和完备性,靠的就是排中律。可以说,在形式化命题演算里,排中律不是公理,胜似公理。但是,直觉主义逻辑系统明确排斥排中律。布劳威尔认为,排中律是从有限事物中概括出来的,但是如果人们忘记排中律的有限来源,将其用于无限的场合,就会犯错误。
圆周率π是无理数,即无限不循环小数。假设命题P为“圆周率π的小数表达式3.1415926...中有7个连续出现的5”。试问,命题P是否成立?亦或,命题P是真,还是假?如此一问就危险了。人类的计算手段是有限的。到目前为止,人类尚未发现(或证明)π的小数表达式中有7个连续出现的5。据说,瑞士一所大学(University of Applied Sciences of the Grisons)的一个研究小组用超级计算机计算圆周率π的值,成果世界领先。至2021年,已经算到小数后62.8 trillion位,不知烧坏多少芯片,仍无止境。因而,不能断定命题P成立,也不能断定命题P不成立。这就导致了对排中律的拒斥。
庄子在《养生主》篇里有句名言,“吾生也有涯,而知也无涯。以有涯随无涯,殆已”。在这一点上,布劳威尔与庄子英雄所见略同。他对排中律的拒斥简直就是“以有涯随无涯”的数学版。因受排中律牵连,双重否定律(¬¬P ↔ P)也遭到拒斥。传统逻辑说,敌人的敌人是朋友,直觉主义逻辑说,敌人的敌人未必是朋友。搞统战的似乎倾向于相信传统,搞潜伏的敢吗?到了性命攸关的垦节上,还是要相信直觉。我二,故我在。