题目和解答在内

1984年高考数学题（附加题，本题满分 10 分） 已知圆心为 O，半径为 1 的圆与直线 l 相切于点 A，一动点 P 自切点 A 沿 2 3? 直线 l 向右移动时， 取弧 AC 的长为 AP， 直线 PC 与直线 AO 交于点 M． 又知当 AP= 3 4 时，点 P 的速度为 v，求这时点 M 的速度。

解：作CD⊥AM，并设AP=x，AM=y，∠COD=θ，  由题设弧AC的长为 AP= x，半径OC= 1，可知θ= x， 1 C 3 3 3 x∈(0,π) ，∵ΔAPM∽ΔDCM l A P M 解得 y 

dy/dt = (dy/dx)(dx/dt) ,

代入上式解得点M的速度

点评：本题考查导数概念、微分法和利用导数概念的物理意义解决实际问题 的能力。