快递到你家，该寄北京多少环？

今天的北京，按照标准的说法，只有二三四五六这五个环，比六个环少一个环（咦）。一环一般传言是紫禁城，实际上是早期规划遗留产物，和二环部分重叠；所谓的七环还没建起来也没有得到正式承认。

但是，既然平日里都说什么远在二十环开外了……那么二十环什么的究竟在哪里呢？

这种问题只能靠惨无人道无视事实的外推来回答了！

 

拟合公式

 

 

 

外推方式有很多种，最现成的数据是每条环线的长度：

• 二环32.7千米

• 三环48.3千米

• 四环65.3千米

• 五环98.6千米

• 六环187.6千米

来fit一个走起！

hmm，多项式还行

指数呢？

……nah. 还是三次多项式吧。明显更近！

cubic多好。来个单独版：

那么！结论就是，每环的周长和环数之间满足如下公式

对x环，其周长f(x) = 4.5 x^3 -42.6 x^2 +144.6x - 122.5

计算出来的二三四五六环分别是32.3千米，49.4千米，62.3千米，98千米，和183.5千米。非常精准啦。

 

开始外推

 

 

 

二三四环都是方的，但是再往外就越来越圆了——可以理解，方是为了短途修建和规划方便，长途的话就带来不必要的负担了。

因此，对于x>6的场景，我们假定它是个圆。这样半径就是周长的1/2pi，约六分之一。

新公式：x环路距离北京市中心点的距离g(x) = 1/2pi * f(x)。

根据这一公式的推算，我们有

……不许笑。示意图懂吗。

算上南沙群岛，距离北京最远的中国领土也就4000千米，所以21环的半径4106千米，足够了。

但是显然我们才刚刚开始 = v =

 

惨无人道的继续外推

 

 

 

地球半径6378千米，所以24环正好套住地球——好吧并不是正好，是6528千米，大了一点点。

到了42环，那就是半径42048千米了。怎么，有点眼熟？对，这和地球同步轨道高度42164千米几乎是一样的（没有扣除地球半径的数值）。42果然是宇宙的真理哈哈哈哈哈。

接下来：

• 月球平均距离在84环和85环之间，最近到82环，最远到86环。

• 太阳平均距离在596环和597环之间，最近在593环，最远在599环。

 

其他行星就比较混乱了，因为大家都是绕太阳转，所以距离可以差很多。比如：

• 火星最近是427环（各位该准备回家的要早做打算了），最远是827环。

• 水星最近是479环，最远是680环。顺便说，这大概是唯一一个水星逆行真的不好的场合吧。

• 冥王星就比较惨，最近也在1818环，最远更是到了2191环……

• 至于三体人么……半人马阿尔法星的距离远在38651环，嘿嘿。

另外，除太阳外最亮的恒星天狼星约在48455环，牛郎星约在60462环，织女星约在69161环（这异地恋好惨），大概也许可能马上（或者已经）炸成超新星的猎户座α约在203984环……

 

现在告诉我，快递到你家，该寄北京多少环？