山水同盟
青山依旧在，几度夕阳红
爱因斯坦场方程是个美人，但是不干活。农村人说她是个废物，城里人说她是个玩物。总起来讲就是一个绣花枕头。
爱因斯坦重力场方程[编辑]
其中
- 称为爱因斯坦张量，
- 是从黎曼张量缩并而成的里奇张量，代表曲率项；
- 是从里奇张量缩并而成的标量曲率(或里奇数量)；
- 是从(3+1)维时空的度量张量；
- 是能量-动量-应力张量，
- 是重力常数，
- 是真空中光速。
这个方程式的左边表达的是时空的弯曲情况，而右边则表达的是物质及其运动。“物质告诉时空怎么弯曲。时空告诉物质怎么运动。”（惠勒语）它把时间、空间和物质、运动这四个自然界最基本的物理量联系了起来，具有非常重要的意义。
透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。
场方程看似无所不能，其实就是一无所能：不能解释宇宙膨胀，不能解释暗物质，也不能解释暗能量。
但是，场方程娇羞地说：“我有几个绣花枕头。”
１、先看看什么是史瓦西解：史瓦西度规，又称史瓦西几何、史瓦西解，是卡尔·史瓦西于1915年针对广义相对论的核心方程——爱因斯坦场方程——关于球状物质分布的解。此解所对应的几何，可以是球状星球以外的时空，也可以是静止不旋转、不带电荷之黑洞（称“史瓦西黑洞”）的时空几何。 任何物体被压缩成史瓦西度规将会形成黑洞。（一个绣花枕头）
２、什么叫雷斯勒-诺德斯特洛姆度规：雷斯勒-诺德斯特洛姆度规是广义相对论中描述描述静态球对称带电物体的引力场的度规，是广义相对论的一个著名的精确解，是雷斯勒（H.Reissner）以及诺斯特朗姆首先提出的。具有这样的度规形式的黑洞称为雷斯勒-诺德斯特洛姆黑洞。（两个绣花枕头）
３、什么叫克尔解：广义相对论中，克尔度规或称克尔真空，描述的一旋转、球对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空区域的时空几何。其为广义相对论的精确解。（三个绣花枕头）
４、什么叫弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规：罗伯逊-沃尔克度规是H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明的。（四个绣花枕头）
５、什么叫德西特宇宙：1917年，荷兰天文学家德西特继爱因斯坦之后提出的一个宇宙模型。它与爱因斯坦静态宇宙模型一样，认为宇宙的空间不随时间而变，故属静态型。但是，它又认为宇宙的物质有运动，不过物质的平均密度趋近于零。在这些条件下，求解爱因斯坦引力场方程，得德西特静态时空度规。（五个绣花枕头）
６、什么叫哥德尔宇宙：哥德尔的宇宙表明，宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲了空间，以至于把时间都闭合了。哥德尔证明，这样的宇宙满足爱因斯坦场方程，但不满足牛顿引力。（六个绣花枕头）
７、什么叫托布-NUT度规：托布-NUT度规是一个爱因斯坦场方程的精确解，为广义相对论的框架下所建构出的宇宙模型。（七个绣花枕头）
８、什么叫反反德西特空间：数学与物理学中，一个n维反德西特空间，标作AdSn为一最大对称的洛伦兹流形，具有负常数的数量曲率。其为双曲空间的洛伦兹类比，一如闵可夫斯基空间与德西特空间分别为欧几里得空间与椭圆空间的类比。（八个绣花枕头）
但是，场方程的粉丝不乐意了：“什么？这是绣花枕头吗？！这是八大金刚！！！”
拜托，这个场方程真要是身强体壮，给我们干点实事好吗？
粉丝问了：“干什么实事？”
“告诉我们暗物质是什么？”
“不知道。”
“告诉我们暗能量是什么？”
“宇宙学常数。”
“具体一点好吗？”
“不知道。”
看来，爱因斯坦场方程是个美人，但是不干活。
强烈反驳：“看起来美，就够了，已经让你赏心悦目了，还需要干一些体力粗糙活吗？”
“GPS全球定位系统必须进行相对论修正，否则就不干活。”（这个回答，仿佛有人要举手反驳。但是，无论如何还是信了。否则，真的是.........）
回答让我心服口服，无地自容。仿佛我娶了一个绝世美女，还天天要求她干一些粗老笨重的体力活。这里有地缝吗？
补记：爱，哎，唉，哀，......举世敬仰了一百年的一个高大上，原来是一个金玉其表，败絮其中的绣花枕头。最好的安慰就是：有个绣花枕头就不错了，还想怎的？
其实，爱因斯坦的场方程的理论很完美，数学结构很完整：
在找寻这个方程时,爱因斯坦要用到一个很重要的对称原理叫做等效原理,就是说这个引力方程无论用什么坐标去描述都有同样的结果。这个原理在伽利略时代已经开始讨论,而且实验也得到证实。有了这个原理后,我们推广牛顿方程,这个方程用一个Poisson方程来描述,左边由Laplace算子作用在引力场来表示,右边是物质分布的密度。由于爱因斯坦的方程在引力不是很强的时候,需要还原到牛顿方程。和牛顿力学比较后,爱因斯坦发现方程一边需要由引力张量表示,另外一边则需要是物质张量。我们要找到广义相对论中这两个场怎样描述,引力场的势能由一个黎曼度量来描述,物质场应当是引力场的微分得出。(如果不是微分,场方程不再是局部方程,会产生奇怪的现象。)从牛顿方程看,最自然的是二次微分。我们的结论是物质张量是引力张量的二次微分得出来的,由于等效原理,它必须是个张量。
爱因斯坦坚持让Grossmann帮忙去寻找从一个黎曼张量通过二次微分得到新的张量的可能性。最后Gross-man在图书馆找到了这个张量:在19世纪时意大利几何学家Ricci 发现了一个后来以他的名字命名的张量叫做Ricci张量,它是黎曼曲率张量的二次缩并得出來的张量。于是爱因斯坦和Grossmann在1912年和1913年写下两篇文章。
在1914-1915年间,爱因斯坦不停地找几何学家帮忙,其中著名的有Levi-Civita 和Hilbert ,都是名家。尤其是他和Hilbert的讨论对广义相对论的贡献极度重要。事实上,Hilbert在1915年11月20日,比爱因斯坦还要早5天在Gottingen科学院宣布他找到引力场方程,并找到推导方程的拉格朗日算子a lagrangian。(爱因斯坦听到这个事情后,在11月25日于柏林宣布他的结果。)这事引起爱因斯坦的不满,但是爱因斯坦熟悉这个场方程的物理意义,用它来解释了一直悬而未决的水星进动角问题。所以Hilbert也认为应当叫这个方程为爱因斯坦方程。其实这个方程就是上述的Ricci张量减去它的迹乘以1/2的度规张量。为什么要加这个项?因为只有这样,方程才能够满足物质守恒律,而且这个定律可以由Ricci理论的一个恒等式推导出来。
几年后爱因斯坦为了建立一个静态的宇宙学模型,就修正他的方程;在左边加上一个常数乘上引力张量,这个常数叫做宇宙学常数。当1929年天文学家Hubble 用望远镜发现宇宙的确在不断膨胀时,爱因斯坦说他一生最不应当做的事，就是引进了这个常数。
这是历史上一个很有趣的事情,直到20世纪80年代,一般物理学家认为宇宙常数必须是零,同时宣称这是人类观察自然界得到的最准确的数据。但是在20世纪90年代发现暗能量的现象,有很多物理学家认为用非零的宇宙常数可以解释暗能量。无论如何,宇宙常数是否是零仍旧是一个重要问题。
从以上丘成桐的叙述中，我们不难发现，这个场方程美女的确是系出名门（与Hilbert沾边就是数学贵族），其优秀不必怀疑，我们唯一怀疑的是她的干家务能力。
有人可能会问，别的美女干家务活怎么样？算是问着了，牛顿的万有引力理论，不仅美轮美奂，而且干家务活的能力超强！！！！！（家务活是什么？就是具体应用，实际应用。）
“还有别的美女吗？”
“有，还有一位绝世美女”。
“谁呀”？
“麦克斯韦方程组”。
“干家务吗”？
“干，现代理论后院的家务都是她干的”。
“也就是说，没有她打扫后院，现代理论都不太干净”。
“说的真对”。
当然，言之凿凿的也有：
简单地说，GPS工作的原理，就是卫星从G钟读出示数后，先加上相对论修正项变成，然后发出信号。信号还应包含发信时卫星的空间坐标以便用户求解传播延迟方程，达到定时定位授时的目的。因为GPS发给地面上用户的时空坐标是经过相对论修正的，所以开头“坐标”一词加了引号。 卫星即便接近第一宇宙速度，也远小于光速，而且卫星轨道处地球引力也不大，相对论效应难道不是非常微弱吗？非修正不可吗？计算表明，由于相对论效应，GPS搭载原子钟每天比赤道上用户的钟快38μs，但用户终端与卫星通过光速传递信号，38μs × 光速 = 11.4km 。其他答案有提到，这个11.4km 实际上并不代表每天累积 11.4km 的定位误差，由相对论效应带来的误差要比这远小得多。当然，作为误差修正的一环，我们完全可以说GPS和相对论的应用有关。 综上，即便是手机上一个简单的GPS定位服务也是有大学问的。
作者：Yang Hong
链接：https://www.zhihu.com/question/24796597/answer/29017250
来源：知乎
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谢谢，
王令隽评论：
1）所谓的相对论修正如果小得比其他理论计算的误差还小，就毫无意义。我在《广义相对论百年》一文中对水星近日点移动的分析就说明了这一误差理论的基本原理。对GPS系统的所谓相对论修正也必须遵循这一误差理论。实验测量到的水星近日点的移动为每一百年5600弧秒。经典力学算出的理论值为5557弧秒，比实验值差43弧秒，约 0.8%。但是经典计算所用的模型的误差范围应该远大于0.8%， 所以相对论修正（43弧秒）毫无意义。对GPS系统的相对论修正到底是多少（狭义相对论修正和广义相对论修正必须分开列出），经典计算的误差范围是多大，业内人士最好给出具体数值，才好评估。
2）不同的定位卫星处于不同的经度和纬度才能定位。这些卫星的线速度的方向是不一致的，甚至可以是互相垂直的。这些卫星和地球上的对象之间不存在惯性系之间的关系，而狭义相对论的爱因斯坦延缓只适用于惯性系。相对论不能处理转动坐标系。
3)因为定位用差分观测法消掉卫星钟误差，不需考虑相对论影响.
4）因为相对论的权威，许多人会尽量拼凑证据，以图哗众取宠。爱丁顿就是典型。所以，100个人宣称证实了相对论并不奇怪。一亿个人宣称看到了基督或者佛祖，也不能看作是实验证据。我在《广义相对论百年》一文中对广义相对论的几个经典的关键实验作了具体的分析，指出了这些所谓“实验证据”的漏洞和疑点。其他所谓证据也要以同样的精神来剖析质疑。当然，因为信众很多，“见证”可以源源不断。您不可能一个个证伪。你今天证伪了，明天又会有新的见证出来。所以，从理论和逻辑上揭露相对论的错误就十分重要。一旦我们从理论和逻辑上认识了相对论的荒谬，就没有必要对所谓的“实验证据”逐一证伪了，一如我们如果从理论和逻辑上认识到神学和星相学的谬误，就没有必要一天到晚对信众们的“见证”去证伪一样。我的《广义相对论百年》就是为了对广义相对论的逻辑和理论提供一个系统而深刻的分析。此文的英文版 将在今年12月发表在 Physics Essays 上（Volume 28, No. 4, pp421-442). 初稿挂在我的英文博客上（https://www.academia.edu/12065238/Hundred_Years_of_General_Relativity_–_A_Critical_View）。英文版和中文版略有不同，比如对时空的平坦性的讨论更详细一些。因为中西方文化和思维习惯的差异，英文版的行文风格也有些不一样。
谢谢，
谢谢介绍!