讀千卷書, 行萬里路
。。三十多年来，竟也走了大半个非洲，大部分欧洲及亚洲。加上几乎整个西半球，却只数得近一百七十个国家。。
提起国际中学生奥数竞赛IMO，令人联想到立志于“爬藤”的学子们，从每年十万之众的AMC大赛，打入四五千人的AIME，再晋级至数百人的AMO。一路过关斩将，直到仅有六个正式位子的国家队，才有机会拿奖牌。。。虽然对于绝大多数人来说，这一切遥不可及。但并不妨碍我们成年人，把IMO竞赛中有趣的题目，当成工作之外的消遣，或者预防脑力衰退的娱乐。
比如，刚结束的2021国际奥数竞赛第一题，就十分有意思：随机地把一系列整数分成两堆，如何才能证明，在其中一堆里必有两个数字，可以相加配成一个完全平方？采用通常双双配对的思路，很难得出正确的结论。但按照当今“多重性别”的新概念，从“两人世界”扩展到“三角恋”，就很容易得到答案：找出3个数字，使之两两相加都等于平方数即可。这样一来，总能在其中一堆里找到2或3个完成配对。类似地，还有第五题：2021个数字排成一个圈。利用简单的图形，沿着圆圈作标记，立马可得线索。比纠结于数字要省事得多。
当然，私底下独立地做出奥数解答，不会获得什么奖励，甚至没人喝彩。但年少处于文革中，没有这样的机会，老来自娱一番，不亦乐乎。尤其是，做出两题之后，兴趣陡增。又乘势攻克了疑似蛋筒冰淇淋的几何题，在仔细画图，并且加上了所有可能的辅助线之后（见附图）。此时，距离“金牌”要求，即完成总共6题中的3.5题，只剩最后一题了。然而麻烦也来了：该题看起来不难，却消耗了远超规定的90分钟时间，而且只能证明到“一半”的题目预设。不得已，拿出平时做科研的手段，以具体数值作例子。结果却发现，似乎题目出得不妥。恰在此时，网上“标准答案”刚出，看来也有问题。
读到这里，各位一定会觉得是笔者搞错了。堂堂国际奥数，怎么可能。。。但，说是运气也好，碰巧也罢，“标准答案”作者认同了笔者的观点，题目确实不妥，并且点赞了笔者的挑战。。。
其实，这次由老同学群里挑起的奥数题，并非头一回引人入胜。就在恢复高考后的第一个暑假中，“参考消息”登载了一个更为有趣的78年国际奥数题：1978的m次方与n次方，末三位相同，求最小m+n。听说当年苏步青在上海中学教师大会上询问，居然没人做得出。正值暑假晚上乘凉，在阳台上闭目思考许久后得出了结果：106。欣喜之下，告诉了中学数学老师。同样的答案，直到半年后，由某大学，通过电脑计算才得，并且登满了几乎半版科技报。而笔者的答案，才几行字。因为，一开始就找到了窍门：把1978换成2000-22，一个4位数问题，简化成了2位数。。。
回首当年，正是这种解题的机遇，与练习，使得笔者能在学生时代，从中国到美国大大小小的各种考试中，侥幸胜出。也以此在母校为李政道的CUSPEA考试集训，立下过汗马功劳。更成为在科研领域，攻克悬而未决难题的动力。
看来，所谓人生几大乐趣：音乐，旅游，美食，美女，，，还应该加上趣味数学题。
IMO 2021, #4, 设小圆Γ 的圆心为I. 凸四边形ABCD 满足: 线段AB, BC, CD 和DA 都与Γ 相切. 设大圆Ω是三角形AIC 的外接圆. BA 往A 方向的延长线交Ω 于点X, BC 往C 方向的延长线交Ω 于点Z, AD 往D 方向的延长线交Ω 于点Y , CD 往D 方向的延长线交Ω 于点T. 证明:AD + DT + TX + XA = CD + DY + Y Z + ZC.
（只需用到圆内接四边形性质，及直角三角形正切定义等）
