有这样一个赌局，赢的概率p是40%（输的概率 q=1-p=60%），赢后的净赔率b是2（投1元钱，赢后不仅能拿回本金1元，还能获得2元钱的额外收益；净赔率=赔率-1），输了失去全部本金。这个赌局可不断的重复玩下去，你每次都压手上全部资金的f（0<f≤1）比例押到下一局中。请问，如果手里的本金是10万元，这个f应该为多少，才能使得你在玩过多次赌局后，手里资金增长最快？
在概率论中，凯利公式（Kelly formula），由John Larry Kelly, Jr.于1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。
后来，他这个公式被赌博业发现，于是赌球者，赌马者，彩票业，等等，很多人将他应用到了赌博业里面。20世纪60年代，突然出现了一批科学家出身的赌徒，他们到世界各大赌场，按照剀利公式去赌，各个赚成了亿万富翁，各大赌场都惊惶失措。这几个科学家赌徒的故事是真是假有待考证。但是剀利公式本身的确是一个非常优秀和有用的理论。
上述投币游戏用剀利公式去赌：K=W-(1-W)/R
K：每次下注所占总资金的比例，
W=0.5：你的策略的胜率，
R=2：下注的赔率
那么K=0.5-(1-0.5)/2=0.25
也就是说，投硬币游戏中，只要你每次投入你的总资金的四分之一，永远遵守这个几率的玩下去，那么，你将以最快的速度成为亿万富翁。
盈利有一个基本的前提，那就是你的胜率乘以你的赔率，结果必须大于1，否则无论如何都不可能盈利。投硬币游戏中W*R=1，正好期望值是持平的。但是由于我们“永远亏不光”，而且我们总有“停手”的那一天，所以，我们可以选择我们赚到一亿美元时候停手，所以，成为亿万富翁仍然是可能的。
根据剀利公式的基础方程，来考虑外汇市场和期货市场。
K=(W*R-1)/(R-1)
K,W,R的定义同上。
假设我每一单的胜率是W=0.5，每一单的止赢和止损的比例是2:1,也就是说，赔率R=3。这样，根据剀利基础方程，K=(0.5*3-1)/(3-1)=25%，也就是说，每一单的仓位设置，需要达到总资金的25%时候是最优解。
如果胜率是0.4,那么K=10%。如果止赢和止损比是3:1,那么赔率R=4,胜率W=0.4那么K=(0.4*4-1)/(4-1)=20%。胜率W=0.3的话，K=(0.3*4-1)/(4-1)=6.7%。
看到这里，应该明白了为什么无数的汇市和期市的老手告诉我们：“每次投入资金的10%-20%，止赢和止损的比例设置成2:1和3:1，这样即使你的胜率是40%甚至30%，你都可以稳定盈利!'
这就是最最普遍的资金管理技巧的数学基础－－剀利公式！
如此简单的公式，为什么股市汇市期市里面总有90%的人赔钱呢？
1.没有交易系统，不知道交易的胜率W。直觉的认为自己能够找到一个胜率W＝100%的策略。胜率再高，只要不是100%，all in都早晚会亏光。
2.更不知道赔率R。积少成多的愿望终成如不付出
3. 剀利公式在输钱时候减小赌注，赢钱时候加大赌注。人性反之！
为什么说技术只占20％，而资金管理占80％。因为，资金管理，严守交易纪律，等于是执行了剀利公式本身，而交易技术，仅仅是剀利公式里面的一个W值而已了。这个W大一些小一些，其实是无关紧要的，只要W和R的乘积大于1，那么你就一定能够稳定盈利！而W值，根据前面的计算，甚至只要30％的胜率就可以稳定盈利了，30％的胜率，这是多么低的一个值啊！技术在这里，原来只占那么小的一部分。绝大部分原因，在于一个人能不能很好的控制自己。这也就是常说的，战胜了自己，就战胜了一切。
要赚钱，先做事，要做事，先做人。
W does not have to be 0.5. It is just an example. Also, if you are ignorant of the winning probability, it is reasonable to assume 0.5 to start with.
Also you are inconsistent in defining R. You change from R-> R-1. If you want R to denote return, you should still use R instead of R-1.
凯利公式就是一定要先有赢面才能用。