特鲁多夫妇,教授和下水道装修工（plumber）

今天文学城上有个关于特鲁多夫妇离异后的八卦。众多网友慨叹，说居然有女子舍弃总理而投入一位医生的怀抱，真是活久见。于是有一网友评论说：“俺家这条街上，wife是教授，男的是plumber，他们的日子过得甜美着呢。”言下之意，似乎是教授很高贵，plumber很卑贱，但不影响他们在北美能互敬互爱，甜美生活。有个家庭两夫妻都是大学教授，却势同水火，彼此看着“好像乌鸡眼，恨不得你吃了我，我吃了你”。所以总理虽然看起来似乎比医生高贵，但未必是比医生更好的丈夫。

这个道理没有什么问题，但举的教授和plumber的例子却不很恰当，所以便要讲一段教授和plumber的故事，说明plumber并不比教授卑贱。

曾经有一位数学教授X，家里下水道坏了，呼唤plumber来修。Plumber来了以后做了诊断，说诊断费八十美元，如要修理，四百美元。X教授无奈，只好付了四百美元。Plumber只花了半个小时就搞定了。X教授抱怨说你半个小时就收四百美元，这也太贵了吧？Plumber笑了笑说，这行业就是如此，欢迎你来加盟。

数学教授都是自由思想家，所以X教授心一横，就真的去做了plumber。两年下来，经济大大改善。

忽一日，plumber协会要提供行业培训，于是X教授便和其他plumber们一起在教室里听课。期间授课老师手指着X教授，问他圆面积公式是什么。X教授当然知道，但忽然觉得应该借这个机会，让其他plumber们知道自己是几斤几两，于是从容回答说圆面积忘记了，但是可以用积分推导出来。

于是X教授走到黑板前，先写下两个公式：

长方形面积 S = x*y（y=长，x=宽）

圆函数：x^2 + y^2 = r^2, (x = 横轴坐标，y = 纵轴坐标，r = 半径。)

y = sqrt(r^2 - x^2 )

一个圆有四个象限，每个象限的面积可以用如下定积分求得：

S = int[sqrt(r^2 - x^2 )dx, x=0..r]，其中sqrt(r^2 - x^2 )是长，dx是无限小的宽。积分就是无数无限窄的长方形面积的总和。

所以圆面积 = 4S

X教授求积的时候有点生疏，居然写丢了一个负号，于是面向黑板，陷入沉思，忽然听到后面的plumber们唧唧喳喳，说是一个负号写丢了。X教授仔细一看，果是如此。被一帮plumber们纠错，X教授觉得很丢脸。

这时一个plumber走上来，告诉X教授说用积分求圆面积时用三角形面积更容易。

三角形面积 S = r*x/2,(r = 高，x = 底)

圆周长是2*pi*r，所以圆面积是无数个底线无限小的三角形面积的和：

S = int(r/2 dx, x=0..2*pi*r) = r/2 * int(dx, x=0..2*pi*r) = pi*r^2.

X教授正在惊讶之际，一位老年plumber走过来拍拍他的肩膀说，阁下有所不知，我们原来都是数学教授。