真假判断和可证明性的区别

可证明性是语法（syntax)上的概念，真假判断是语意(semantics)上的概念。语法对应形式系统（形式逻辑），语意对应模型理论（model theory). 形式系统只是一些符号和算子，本身没有什么意义，需要用model 来interpret 才有意义。了解形式系统和模型理论之间的区别和联系才能知道哥徳尔定理到底在讲什么：有些命题语意上是真的，但形式系统没法证明。