算术（１）四则运算

这次我想完全撇开抽象的描述，直接表达概念的直接内容。还有以后谈到的所有学科知识，都是针对学生课外补习而言的。所以我假设大部分有关学科的基本概念，学生已经在课堂有所掌握。

 

学生课外补习，主要有假期补习和学期课后补习。国外的华人孩子，在四则运算方面，要比国内的学生差些。但根据我的经验，这方面的不足很容易弥补。比如６年级的学生，经过１个月左右的强化，基本可以达到国内学生的四则运算水平。我没有使用任何特定的练习资料。根据四则运算的特点，我整理出四则运算的练习阶梯，比如１０以内的加减，２０以内的加法，２０以内的减法，１００以内的加减法，表内乘法，２位数和一位数的乘法等等。即使是６年级的学生，也要从１０以内的练习开始，一直到１００以上的四则运算，分数运算，和小数运算。口算是提高四则运算的关键。我的孩子经过１个月左右的训练，达到了非常好的效果。

 

四则运算还有其他要训练的内容，比如运算顺序，口算策略，数的整除性，符号的含义等等。除了培养直接的运算熟练以外，还要培养孩子的某种“sense of operation”。比如根据运算属性（结合律，交换率，分配律等），很快的打乱一个长的计算式，根据数的凑十，百的特性，重新组合运算顺序。也就说，运算不是上来就算，而是能够习惯于快速的拆开一个运算式，根据运算法则，再快速的重新进行运算组合。这就需要对一个数的组成很熟悉，对一个运算式的组合很熟悉。这种知识不仅仅是运算的基本知识，而是建立在运算规律和数字组成上的基本知识。

 

假期补习，适合于集中地强化整体的数学知识。学期课后补习，则有不同的目的。课后补习，一方面是加强对基本概念的理解，比如如果孩子学了２０以内的减法，那么你可能在孩子理解了减法的概念后，快速的学习利用加法来加快减法的计算。或者当计算除法的时候，习惯于用乘法来得到答案。

 

假期补习，需要大块的整体知识的串联。学期补习，则是集中对一个概念，展开深入的理解，和横向的联想。很多父母都问，什么样的辅导教材最好。我的感觉是，最好的教材就是父母本身。父母不仅可以传授知识机械的一面，还可以和孩子共同探讨“the sense of knowledge”。这种对知识的体验，是建立思想空间的关键。很多父母总想找一两本好书，然后就觉得完成任务了。我想也许有的孩子是天才，自学成材。但是大部分孩子需要父母的指导。虽然我从小学喜欢数学，但是真正的理解数学还是在３０以后。如果当时有人从各个侧面和我探讨数学，那么我会有更好的成绩。

 

我理解父母们，我们都这么忙，哪有时间辅导孩子呀。我观察过身边的父母们，他们很多时间都花在了电视，吵架，去教堂，上网killing time。他们为什么不再喜欢孩子们学习的那些科目了呢？我想其中一个主要原因就是，父母们不再认为那些知识有什么价值了。他们不再认为思想空间，是一个生命个体存在的真实空间。认为那只是一种理论或者学问。而我的个人体验则是，从这些最基本的知识系统中，我又发现了从未看到过的思想视野。思想空间不是理论，而是一个人最基本的生存空间，如果你把生命安放于那层空间的话，那么它就不是理论，而是我们实际的生活。当然我同意，这样的生活只是适合部分人的，人各有不同的适应世界的方式。但是有相似方式的人，应该形成一种联合，这样就会降低成本，提高效率。

 

可能话题说远了，回到四则运算上来。四则运算是一种比较机械的思维模式，可能与运动神经相关，我猜想爱运动的孩子和安静的孩子都会掌握这些基本知识。最好的教材就是父母根据各方面的资料，整理出的适合于自己孩子的教材。第二，你不用时时刻刻的督促，只需定期的检查。第三，和孩子共同讨论，共同思考。你会发现，你又体会到了一个不同的世界。

 

如果各位父母有关于四则运算方面的问题，我们可以在此展开讨论。

 

(如果您住在加拿大多伦多地区，并且有志于孩子的教育和自身的充实，请与我联系，[e-mail]. 博客地址：http://blog.wenxuecity.com/myindex.php?blogID=38017)