数学游戏概率题目求答

数学游戏概率题目求答

水寒　[e-mail]

全国人口从战国时期到清朝初年一直波动在1000-6000万，这个过程中80-90%的姓氏和无数民族相继灭绝。哥伦布1492年发现美洲，美洲高产作物玉米、土豆、红薯等陆续引入欧亚大陆，经过两百年左右的试种，18世纪在欧亚大陆推广，清朝康熙年间开始中国人口像欧亚其他国家人口一样才快速增长的，中国人口从康熙的数千万人口经过一百多年增加到19世纪初的4亿（乾隆皇帝看了1792年的人口统计册，说：“朕查上年各省奏报民数，较之康熙年间，计增十余倍”；说明康熙初年人口最多三千万），然后中国人口维持在4亿长达一百多年。再从20世纪初的4亿增加到现在的13亿。

人口繁衍是小概率事件，现在全世界所有男性的Y染色体都来自多少万年前的一个男性祖先、全世界所有女性的线粒体都来自多少万年前的一个女性祖先。
　　
中华民族据称是来自五千多年前的炎黄。而家谱记载现在很多人口上百万的家族都来自一两千年前的的一个祖先，四川很多上万人的家族都来自300年前清朝初年的一个祖先。比如目前全国易氏250万，都来自晋朝的易雄（就是说晋朝时期数万易氏中间只有易雄一个人有后裔繁衍到现在）；四川金堂2万易氏都来自康熙时期的易文上，重庆合川一万多易氏都来自康熙时期的易良详。这在概率学上是可信的。很多姓氏家谱显示中国人口平均是以32到34年(说不定是生了几个女儿或者夭折几个儿子后才存活一个儿子) 一代的速度在繁衍.

假如一个家族人口没有波动，一直维持在10万的话，平均繁衍，每个夫妇都生育两个孩子（出生性别比为1：1）。那么1/4生育两个女儿，1/4生育两个儿子，2/4生育一儿一女。第一代就有1/4的家族没有男性后裔，第二代又有一些家族没有男性后裔，……。请问，经过多少代这同样的10万人的家族都来自一个祖先？请列出计算公式。

再算算现在中国6亿男性人口从概率上来自多少代之前的一个共同祖先？

假定下面几个前提
1.人口数量保持长时间的不变化
2.每个夫妻生育2个小孩,男女,女男,男男,女女的概率都是1/4
3.到了某一代没有男性后代认为此家族灭亡（纯粹数学问题,不涉及男女平等问题）^_^
4.每个父亲生下两个小孩(以上均是为了建立一个可分析的数学模型做的假设,不涉及实际情况)10万男人同一个祖先，可以这样理解,在X年前同样有10万男人,经过X年后X年前这10万男人在X年后的这一代只有1个男人有男性后代,其他没有,从概率上就是说,X年前的这10万个男人的一个男人在X年后的这一代有男性后代的概率是十万分之一,也就是说没有男性后代的概率达到十万分之九万九千九百九十九.

假如共有64个人， 第一代有1/4是生女女，有16个人没有男性后裔；　　
第二代中：16人男女， 16人女男，这32个人又有8人没有男性后裔；16人男男中有1人没有男性后裔。　　
所以到第二代是共有16+8+1=25人没有男性后裔，就是25/64没有男性后裔。

说明：这纯粹只是一个数学游戏，不是真正的人口繁衍模拟。人口繁衍比这个复杂多了，比如出生性别比就不是1:1，有些人生育七八个男孩，有些没有结婚；有些家族繁衍数百年有数千人口，但一场战乱、一场传染病就将整个家族灭绝。

有个网友列出下面的公式（到第二代是对的，但不知道用他的公式第3代及以后是否仍然正确，请各位高手评判）:
当代没有男性后代的概率
A1 1/4
A2 3/4 * 2/3 * 1/4 + 3/4 * 1/3 * 1/16 = 9/64
An (1-A1-......-An-1)* 2/3 * 1/4+(1-A1......-An-1)* 1/3 * 1/16
　　
Bn=A1+...+An;
当Bn>=0.99999时 n>=56
经过56代人,十万人是同一个祖先,假定每代30年需要1972年

谢谢各位高手！