盈亏问题比差法

　　1.张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？

　　2.毕业前夕，袁老师想用节余的班费给学生们每人买一件礼物.如果给每人买一件8角钱的礼物，则差6元钱；如果给每人买一件6角钱的礼物，则还剩余3元钱.问袁老师班共有多少学生？节余多少钱？

　　3.几位小伙伴同去一家小店共进晚餐.结帐时，如果每人出0.9元，则多出1.1元钱；如果每人出0.8元，则还多出0.6元.问共进晚餐的是几个小伙伴？这顿晚餐共花了多少钱？

　　4.今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？（《张印算经》卷上，第21页）.

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为了明确“盈亏问题”，先来说一个容易理解的事例：

　　一筐苹果不知有多少个；一群小朋友也不知有多少人.现在要把这些苹果平分给这些小朋友.试分一下：

　　①如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）；

　　②如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）；

　　③如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）；

　　④如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）；

有趣的是，我们只需从以上不同的分法中任意选取两次分法的结果，通过比较两次盈（或亏）苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量，就可以求出这群小朋友的人数和这筐苹果的个数（比如选取①和②；②和③；③和④；……），
我们就把这样的一类问题称作“盈亏问题”.一般地，盈亏问题可作这样的描述：

　　把一定的数量（未知）平分成一定的份数（未知）.已知任意两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数.