戏说祖冲之和圆周率

戏说祖冲之和圆周率
——兼谈古代中国不是科学大国

这个副标题可能会引人误会，似乎笔者有暗示现代中国是科学大国的嫌疑。其实，似乎现在连最伟大的爱国者都不敢声称现代中国已经成了科学大国(倒是那些要在今后若干年若干几十年将中国打造成科学大国、打造世界一流大学的的声浪一轮盖过一轮)，说现代中国不是科学大国应该是没有什么异议的，所以说讨论现代中国是不是科学大国实在是画蛇添足；倒是我们常常从书本上，包括历史课本，看到中国古代取得了辉煌的科学成就，有一大批享誉世界的顶级科学家；也常常看到这个发明比欧洲(至于为什么经常和欧洲相比，我想潜意识下的一个原因是因为欧洲是近代文明的发源地吧)早几百年甚至一千多年。实际情况到底是不是这样的呢？我国古代最辉煌的技术莫过于四大发明；最辉煌的科学莫过于数学、天文学、医学和农学(历史书上也是这么说的)，尤以数学和医学为最；最有名的科学家大抵数李时珍、祖冲之、张衡等。以前上中小学时就隐隐觉得这些发明最多属于技术而非科学的范畴，心里就纳闷这其中到底有多少可信度。

自己问自己一句，代表人物祖冲之等到底是不是伟大的科学家呢？或者更进一步问，古代中国到底是不是科学大国？按照我近来读史书的理解，我们过去的结论基本上是夸大其词。歪曲历史、不尊重历史、自我膨胀是东亚人的通病(特别是韩国人)，一如我们自称有五千年文明历史一样，是没有科学根据(特别是考古学上的证据)的主观臆想，是搀杂著一些虚荣以及政治目的后不负责任、不尊重历史的论断。在我看来，这说法本身就如同一些以爱国者自居的人断定计算机的发明受到了易经和阴阳八卦的影响、现代足球起源于宋朝(高俅)的宫廷游戏一样，充满著离奇的想象和不可思议的童趣。

比如说中国有5000年文明史，真的有吗？没有，实际上只有3500年左右。我翻阅了三本关于中国古代的历史书，中国的文明史都是从商王朝算起，只有一本提到了夏王朝，但是标注了“unverified”，亦即夏王朝存在与否并没有被证实。即使加上没有证实的夏王朝，文明历史也只有4000年左右而不是5000年。就中国古代科学历史来说，现代很多学者说过中国古代没有自然科学，如我以前读过的竺可桢写的“为什么中国古代没有产生自然科学”，就是一篇很好的文章。这里我只就自己所认识的范围内讲几点自己的感受，并非要去证明什么(实际上这也超出了我的能力和知识储备)，难免挂一漏万，但是这并不会影响我对自己的结论的相信。

我们常说的“文明”一词，是由英语“civilization”翻译而来的。一个能够称上civilization(文明)的社会必须要有考古学上的证据，主要包括城邦、城市、国家、文字等，至今只有商王朝具备这一特征(例如甲骨文和青铜器，其实商的首都殷并未建立起有规模的城市)，而传说中的夏朝不具备这样的特征(那里只发现了一些原始的村落)，更别说只流传于民间传说中的三皇五帝。例如就大区域来说，除去美洲的玛雅/印加文明不算，尚有更早的中东两河流域文明(这也是迄今考古学发现的最早的文明，有证据表面随后的尼罗河文明也受其影响，虽然这并没有定论)，以及随后的尼罗河文明，南亚印度河文明和希腊爱琴海文明，它们都早于华夏文明一千到两千年，就历史来说，华夏文明是算不上四大文明的。在我们的历史教科书中，我们完全抹去了对世界历史影响最深的爱琴海文明，只是简略地提了一下地中海的克里特岛；历史最悠久的两河流域文明也只是拿出巴比伦帝国作为代表，将它列为四大文明古国之一，实际上它只是第二个巴比伦王帝国(历史上有两个巴比伦帝国，相距一千多年。例如建造著名的巴比伦空中花园是第一个巴比伦帝国而不是被我们列入四大文明古国的巴比伦帝国。其实历史上有四个巴比伦王朝，其中两个形成了大规模的帝国)，它不过是两河流域文明两千年后的一个晚期文明之一罢了。就民族来说，现在的华夏民族更似乎始于周朝，商王朝似乎和我们(华裔)没有太大的关系，考古证据表明他们更似乎是从两河流域迁移而来的游牧民族。

中国古代最发达的四门科学中以医学和数学的成就最高。除了医学不好比较以外(主要是主观因素太多)，中国古代最发达的就是数学，最有名的数学家应该是南北朝时代以计算圆周率精确到小数点后面七位著称的祖冲之；最有名的数学著作应该是《九章算术》。如果凭此最高成就号称科学大国的话，那实在说不过去。这不是在刻意贬低祖冲之计算上的奇迹，事实上人们将月球上的一座环形山命名为祖冲之，就是对他的历史地位的最好肯定。但是这是计算上的奇迹并不是严格意义上的科学，而是一种经验和技能上的奇迹。就对人类的影响来说，祖冲之的圆周率计算还远不如他的儿子祖亘关于球体积计算上的那种思维，那是微积分最原始的思维，只不过没有流传开来没有对人类有什么影响罢了。从对数学本身的贡献来看，祖冲之远不如前不久逝世于天津的数学大师陈省身先生。

严格说来，中国古代最多有一些实用性的技术科学以及经验上的科学(如果这也算科学的话)，中国古代闻名的四大发明(其实指南针作为四大发明确实有争议，毕升的活字印刷术并没有广泛流传下去，也没有很大地推动印刷出版业的发展，后来的印刷术和毕升关系不大，真正影响印刷历史的是晚一些的约翰内斯·古腾堡 (Johannes Gutenberg)，不过这是题外话)、科学著作《九章算术》以及李时珍的《本草纲目》等无不都是经验意义上的总结，它们只是局域意义上的成就，是离散不关联的，并没有形成一种系统和理论，亦即没有产生真正意义的科学。我们古代是完全缺乏精确科学的，亦即基于逻辑范式的精确思维，这才是科学的根本和灵魂，是现代社会的构架和基础之一。比方说祖冲之的贡献中，包括圆周率的估算和机械设计，在很多并未形成文明(civilization)的原始农业社会都有，不只在中国。祖冲之的圆周率的估算精度是连他自己也没法证明的，它可能精确到小数点后面10位，也可能只有两位，并无任何理论根据。这一如以前法国数学家圃丰设计的关于用试验估算圆周率的著名实验:“圃丰实验”。圃丰当众将一把针随机扔向一张画有格子的纸5000多次，测得的圆周率是3.1415929(真正的值是3.141592653589793238462643383...，圃丰实验的背景是概率统计原理，这是题外话。它是可以严格证明的，其误差来自试验而并非理论不完善。所以这也根本有别于祖冲之的测量术)。这些经验之谈更象是古代埃及的天文测量，其结果可能令人佩服，但是其思想却是从未被士大夫等社会精英所接受，这与真正的西方科学精神相差甚远，甚至根本不是一回事。这更象是伟大的能工巧匠的经验之谈，在农业社会那种无须变革的社会里可能会有一席之地，但是它并不明显地能够推动历史的进步和发展。比如说祖的圆周率，即使只说对中国主流文化的影响，也是微不足道的，比方说远不如诸子百家中的任何一位代表人物，例如韩非子。《九章算术》这部巨著号称是我国古代数学集大成的全面总结，多个王朝(例如唐朝)的钦点教科书，但是究其实，全书收集的246个问题(共九章)，方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等完全就是经验之谈，和真正的科学是两码事，因为其中只有经验和原始的技巧(例如不定方程)，并没有涉及到概念(抽象化了的概念)，更没有严格的逻辑推理。

在祖冲之早大约七百年前，亦即我们的秦汉时代，亦即强大的罗马帝国对北非地中海沿岸儒雅文明的迦太基帝国的战争年代中，地中海西西里岛上有一个城邦国家叫做叙拉古 (Syracuse, Siracusa)，那里住著古代历史上最伟大的科学家:阿基米德(公元前287-前212)。阿基米德除了在年轻时去埃及亚历山大师从欧几里得(其实是师从欧几里得的学生，但是我记忆不起名字了)外，一生未踏出西西里岛一步。叙拉古王国是希腊-迦太基-罗马帝国时代地中海最主要的附属国之一，在伯罗奔尼撒战争中就曾经击败过雅典王牌海军，导致雅典输给斯巴达的。提起阿基米德，也许大家首先想到的是他帮助他的朋友、叙拉古的国王查证其新打造的王冠是否被金匠欺骗、是否是纯金的王冠，从而发现了浮力定律，以及帮助崇尚儒雅文明的小城邦叙拉古抵御强大的罗马军队的围攻达三年之久而设计的机械装置进而发现杠杆原理等美谈，其实除了在物理、天文、机械上的杰出贡献以外，阿基米德是以在数学上的杰出贡献著称于世的，现在他和牛顿、高斯被并称为有史以来的三大数学家，其成就高于其祖师欧几里得，只是可惜他并没有象欧几里得那样写成“几何原本”，也没有合格的弟子继承其衣钵，随后在叙拉古城破之日惨遭罗马士兵杀害。扯远了，光说和祖冲之相关的圆周率，阿基米德当时得到的结果是介于(3+1/7)以及(3+10/71)之间的，取其平均值的话精确度在小数点四位，不过这个值的取得和祖冲之的严密测量是两码事，阿基米德的结论是建立在原始的三角术以及朴素的微分思想基础上的，和现代科学的精髓是一样的，亦即是一种严密的逻辑思维，亦即 Precision Thinking 下的结论。这在当时是需要极具创造思维的。阿基米德那时虽然不知道怎么计算球体的体积，但是他用朴素的微积分思想严密地证明了，等底等高的圆柱的体积是相应的内切球体积的1.5倍，这才是真正的科学，而我国古代数千年灿烂文化中(说中国古文化灿烂是没有什么疑问的)却是从来没有达到相应的高度，唯有祖冲之的儿子祖亘在求证球体体积时能牵强附会地解释成类似的思想曾经昙花一现。在现在看来，阿基米德和欧几里得一样，对人类最大的贡献是他们和其他先贤一起奠定了现代的科学和哲学体系(在古希腊，哲学基本上就是自然科学，特别是几何学)，但是阿基米德却认为他的求证等底等高的圆柱的体积是相应的内切球体积的1.5倍这个事实充满了奇幻和美妙，认为这是他一生最重要的发现，立下遗嘱要求将这个图形刻在其墓碑上。攻城的罗马大将军马塞拉斯尽管被阿基米德的机械和光学设备弄得灰头土脸，所向披靡的罗马大军三年攻不下弱小的叙拉古，丢尽了脸，但是却依然对阿基米德尊敬有加，当那个倒霉的罗马士兵杀害正在潜心公理体系研究的阿基米德时，马塞拉斯怒不可遏，立即处死那个士兵，随即下令屠城，但却以最隆重的葬礼厚葬了阿基米德这位不世天才，遵其遗嘱在墓碑上刻下了那个几何图案。









古希腊文明科学主要成就之一表现在几何学。柏拉图就说过，“不懂几何学的人勿入我门”，几何学的集大成者欧几里得在他的“几何原本”以五个简单的公设出发，推导出了整个欧氏几何学，它强调对概念的分析，和对逻辑推理的运用。这套思维方式，自希腊以来，早就渗透到西方每一个学者的思想之中，包括人文科学，成为西方科学精神的基石，比如说牛顿的宏篇巨著“自然哲学中的数学原理”，完全就是按照欧氏“几何原本”模式来写的。欧几里得、阿基米德的公理体系，以及其他一些学者的杰出贡献(例如阿波罗尼斯的“圆锥曲线论”)，统治了世界随后一千多年的数学世界，直到欧洲的文艺复兴时期才开始有实质性的进步(例如大思想家笛卡儿的解析几何)。这期间中国对世界数学的发展并没有实质的贡献，包括祖冲之和他的圆周率在内，在世界数学史上并没有什么地位。

其实圆周率是个很美也很微妙的数。与其说它是个数，还不如说它是个概念，是一种美、一种对称、一种和谐和一种信仰。对其孜孜以求的探索一如对美的呵护，这也是古希腊精确科学的表象之一，这也是我们古代文化所欠缺的。叙拉古城破之日，入迷的老人阿基米德还在央求那位逮捕他的罗马士兵多给他几个小时再去见马塞拉斯将军，因为老人当时正处于一种奇妙的美感之中乃至于欲罢不能。另外一个例子就是爱因斯坦当年从狭义相对论拓广到广义相对论时，就是想到圆周运动中如果考虑洛仑茨尺缩效应，则必然导致圆周率的变化，而圆周率的改变对爱因斯坦这样追求至善至美的人来说，是不能忍受的(爱因斯坦和量子力学奠基人之一的尼尔斯*波尔之间长达数十年的论战，实际上就是唯美至上的爱因斯坦对量子力学的统计解释的诘难，尽管爱因斯坦本人也是量子论的奠基人之一)，从而悟到非匀速运动必然导致时空曲率的改变，在其好友、数学家英费尔德的帮助下找到了高斯、黎曼等曾经研究过的曲面分析，历经十年完成了广义相对论的构架。反过来，广义相对论也将频临死亡的高斯曲面分析(所谓的局域微分几何)重新纳入数学家的主要兴趣之中，局域曲面几何的“无重大课题”的现状又导致了整体微分几何，产生了陈省身这样承前启后的人物，陈省身的主要成就“陈示性类”以及纤维丛理论实际上是杨-米尔斯场论的数学表述之一(外加李群)，杨-米尔斯场论是现代物理继量子力学和相对论之后的第三块基石。说陈省身对数学本身的贡献远比祖冲之大就是这个意思。当然这是题外话了。

这种对美的极致的追求实际上也是人类对自身信念的一种维护和追求，并非在科学领域如此，在其它的领域也一样，包括人文领域，我国古代欠缺的是这样一种思维方式，而精确/严密的科学的贫乏/欠缺只是表象而已，而这种表现相对来说是最不引起异议的，毕竟它多少有个对错的标准。举个非常极端的例子，牛顿本人在担任 皇家造币厂厂长以后，将主要精力集中到论证上帝存在这个命题上去了，乃至一事无成，类似托马斯·阿奎纳写下了“上帝一定存在”这一命题的五个证明一样，尽管其结论很可能不对，但其科学的态度却是有传统的，是和“易经”那种预言是完全不同的。

注：托马斯·阿奎纳（Thomas Aquinas，约1225年─1274年3月7日）是中世纪经院哲学的哲学家和神学家，死后也被封为天使博士（天使圣师）或全能博士。他是自然神学最早的提倡者之一，也是托马斯哲学学派的创立者，成为天主教长期以来研究哲学的重要根据。他所撰写的最知名著作是《神学大全》（Summa Theologica）。天主教教会认为他是历史上最伟大的神学家，将其评为33位教会圣师之一 (摘自维基百科)。