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奥林匹克数学竞赛题:好学生

(2007-12-02 12:19:54) 下一个
理科实验班共30名学生,每一名学生在班内均有同样多的朋友(朋友是相互的)。在一次考试中,任意两名学生的成绩互不相同。如果一个学生的所有朋友中,有超过一半朋友的成绩低于该学生,则称该学生为“好学生”。

试问:“好学生”最多可能有多少个?证明你的结论。
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